中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.4 圆优秀ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.4 圆优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了圆的标准方程，圆的一般方程等内容，欢迎下载使用。

6.4.1 圆的标准方程
天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”. 如何用方程的形式表示圆呢？
圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径.
若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为x 2+y 2=r2.
例1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程.
解 因为圆心C(1,2),半径r=2,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
例2 已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,求出圆心坐标及半径.
解 因为圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,所以圆心坐标为(-2,1),半径为r=3.
设圆的方程为x 2+ y 2=r2,如何判断点P0(x0,y0)是在圆内、圆上还是圆外？
1.写出下列圆的标准方程.(1) 圆心C(0,0),半径r=1;(2) 圆心C(0,1),半径r=3;(3) 圆心C(3,0),半径r=2;(4) 圆心C(2,-1),且圆过点(5,5).
2.求下列圆的圆心坐标及半径.(1) x 2+y 2=16;(2) (x-1)2+ y 2=4；(3) x 2+(y+3)2=9；(4) (x-2)2+(y-1)2=2；(5) (x+1)2+(y-3)2=25.
3.已知两点P(-1,3), Q(2,-1),求以线段PQ为半径,点P为圆心的圆的标准方程.
6.4.2 圆的一般方程
将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开整理,得x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.令D=-2a,E=-2b,F= a2+b2-r2, 则圆的标准方程化为一个二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 反之,一个二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示一个圆呢？
将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方整理,得
(3)当D2+E2-4F<0时,二元二次方程没有实数解,不表示任何图形.
当D2+E2-4F>0时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，这个方程称为圆的一般方程..
例3 判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径.
例4 求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径.
解三元一次方程组，得D=-8,E=6,F=0.因此,所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y =0.将方程x2+y2-8x+6y =0配方，得(x-4)2+(y+3)2=52，即圆心坐标为(4,-3),圆的半径为5.
中国天眼是口径500m的球面射电望远镜,是世界上已经建造完成的口径最大、最灵敏的单天线射电望远镜,如果把它的横截面看成圆形,选取适当的平面直角坐标系,可以用圆的标准方程表示为x2+y2=2502.
圆是生活和生产实践中常见的图形,试找出更多的例子并尝试建立圆的方程.
1.求下列圆的圆心坐标和半径：(1) x2+y2-4x=0;(2) x2+y2+4y-5=0;(3) x2+y2-6x+2y-6=0;(4) x2+2x+y2-6y=0.
2.求以点(4,-2)为圆心, 2为半径的圆的一般方程. 3.方程x2+y2-4x+2y-1=0,是否为圆的方程?如果是,求圆心坐标和圆的半径.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.