2023-2024学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．下列各式中，与3a2b为同类项的是（ ）
A．2ab2B．﹣a2bC．﹣2abD．5a2
3．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．5+πB．3.14
C．D．0.3030030003
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣32xy系数是﹣3
B．x2+x﹣1的常数项为1
C．23a2b的次数是6次
D．4x2﹣3x+1是二次三项式
5．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
6．小沈今年a岁，小王今年（a﹣8）岁，经过（n+3）年后，他们相差（ ）
A．8岁B．（n+3）岁
C．（a+n+11）岁D．4岁
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150x＝240（x﹣12）B．150（x﹣12）＝240x
C．150（x+12）＝240xD．150x＝240（x+12）
8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作+80元，则支出50元记作 ．
10．某班去革命老区研学旅行．研学基地有甲乙两种快餐可供选择，如果购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元，那么买a份甲种快餐和b份乙种快餐共需 元．（用含a、b的代数式表示）
11．绝对值小于2023的所有整数的和为 ．
12．已知关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是一元一次方程，则m＝ ．
13．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为﹣3时，则输出的结果是 ．
14．若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m﹣2n＝ ．
15．若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，则a﹣b的值为 ．
16．已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
17．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，则甲、乙两地的路程为 km．
18．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣3）⊕8＝ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．先在数轴上画出表示0、2、﹣22、﹣1各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
20．（16分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．计算：
（1）5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2；
（2）﹣5mn2﹣[2m2n﹣2（m2n﹣2mn2）]．
22．先化简，再求值：
（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y），其中x＝﹣2，y＝﹣3；
（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
23．小强在计算一个整式减去多项式5a2+4a﹣2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2﹣3a2+6a．
（1）求出这个整式；
（2）求出正确的结果．
24．一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为a，b，c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数．
（Ⅰ）计算所得的新数与原数的差；
（Ⅱ）这个差能被99整除吗？说明理由．
25．某公司4天内货品进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+24，﹣48，﹣13，+37，﹣52，+57，﹣13，﹣33．
（1）经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明．
（2）经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？
（3）如果进出库的货品装卸费都是每吨15元，那么这4天要支付多少元装卸费？
26．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：
（1）图3中新的矩形的长为 厘米，宽为 厘米．
（2）求图3中新的矩形的周长．
（3）已知正方形纸片的边长a为8厘米，图2中的b为1厘米，求图2的周长．
27．某网店在2023年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
①如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
（1）小华的妈妈在该网店购买了一台标价720元的吸尘器，他应付多少元？
（2）徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款180元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了824元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？
（3）某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元．若第一次购物商品标价为a元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．下列各式中，与3a2b为同类项的是（ ）
A．2ab2B．﹣a2bC．﹣2abD．5a2
【分析】利用同类项的定义解答即可．
解：﹣a2b与3a2b所含字母相同，相同字母的指数分别相同，它们是同类项．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．5+πB．3.14
C．D．0.3030030003
【分析】直接根据无理数的定义判断即可．
解：在实数5+π，3.14，，0.3030030003中，其中无理数为5+π．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣32xy系数是﹣3
B．x2+x﹣1的常数项为1
C．23a2b的次数是6次
D．4x2﹣3x+1是二次三项式
【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
解：A、﹣32xy系数是﹣32，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、x2+x﹣1的常数项为﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、23a2b的次数是3次，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、4x2﹣3x+1是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握多项式和单项式的相关定义是解题的关键．
5．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：15300000000＝1.53×1010．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．小沈今年a岁，小王今年（a﹣8）岁，经过（n+3）年后，他们相差（ ）
A．8岁B．（n+3）岁
C．（a+n+11）岁D．4岁
【分析】用小沈今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此可确定经过（n+3）年后，小沈与小王的年龄差不会发生改变．
解：由题意，得：
a﹣（a﹣8）＝8（岁），
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式与年龄差，解题的关键是两个人的年龄差不会随着时间的改变而变化．
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150x＝240（x﹣12）B．150（x﹣12）＝240x
C．150（x+12）＝240xD．150x＝240（x+12）
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
【分析】由第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1）……，据此可得．
解：∵第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），
第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），
第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1），
……
∴第n个图形中点数为5+6（n﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作+80元，则支出50元记作 ﹣50 ．
【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
解：由题意可知，收入与支出是互为相反意义的量，
∴支出50元记为﹣50元，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数与负数；理解正数与负数的意义是解题的关键．
10．某班去革命老区研学旅行．研学基地有甲乙两种快餐可供选择，如果购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元，那么买a份甲种快餐和b份乙种快餐共需 （30a+20b） 元．（用含a、b的代数式表示）
【分析】根据购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元，可以用a和b的代数式表示出买a份甲种快餐和b份乙种快餐共需要的费用．
解：由题意可得，
买a份甲种快餐和b份乙种快餐共需：（30a+20b）元，
故答案为：（30a+20b）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11．绝对值小于2023的所有整数的和为 0 ．
【分析】根据绝对值的概念得出结论即可．
解：∵绝对值小于2023的整数为﹣2022，﹣2021，﹣2020，﹣2019，……，﹣2，﹣1，0，1，2，……，2019，2020，2021，2022，
∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣1+0+1+2……+2019+2020+2021+2022＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是解题的关键．
12．已知关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是一元一次方程，则m＝ ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，由此求得m的值．
解：依题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
13．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为﹣3时，则输出的结果是 132 ．
【分析】根据题意列式计算后直至计算结果大于29即可．
解：当输入n的值为﹣3时，
则（﹣3）2﹣（﹣3）＝9+3＝12＜29，返回继续运算；
122﹣12＝144﹣12＝132＞29，输出结果；
故答案为：132．
【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14．若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m﹣2n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，
∴n＝2，m＝3，
∴m﹣2n＝3﹣2×2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，则a﹣b的值为 3或7 ．
【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．
解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a﹣b≥0，
∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，
∴a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．
故答案为：7或3．
【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．
16．已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 6 个单位长度．
【分析】分别求出点C和点D表示的数，即可求出点C，D之间的距离．
解：根据已知得，点C表示的数为1﹣2＝﹣1，点D表示的数为3+2＝5，
所以5﹣（﹣1）＝6，
所以点C，D之间的距离为6个单位长度．
故答案为：6．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点解答．
17．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，则甲、乙两地的路程为 9 km．
【分析】设甲、乙两地的路程为x km，分析题意，已知起步价为8元，共付费为20元，若x≤3，则付费8元，由实际付费20元可得x＞3，且超过3km的路程可表示为（x﹣3）km；起步里程所花的费用+超过3km所花的费用＝一共付的费用，至此，相信你能解答本题了．
解：设甲、乙两地的路程为x km，
由20＞8可知x＞3，则超过3km的路程为（x﹣3）km，此段路程收的费用为2（x﹣3）元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为20元，
可得方程8+2（x﹣3）＝20，
解得x＝9．
故甲、乙两地的路程为9km．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
18．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣3）⊕8＝ ﹣35 ．
【分析】根据新定义列出算式，再计算即可．
解：（﹣3）⊕8
＝﹣3×8+（﹣3﹣8）
＝﹣24﹣11
＝﹣35；
故答案为：﹣35．
【点评】本题考查有理数混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式．
三、解答题（本大题共有10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．先在数轴上画出表示0、2、﹣22、﹣1各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
【分析】先化简﹣22，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．
解：﹣22＝﹣4，
如图，
∴﹣22＜﹣1＜0＜2．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
20．（16分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘除，后算加减，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（4）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
解：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）
＝﹣12+10+18
＝﹣2+18
＝16；
（2）
＝6×（﹣）+15
＝﹣3+15
＝12；
（3）
＝﹣64﹣2×25+6÷
＝﹣64﹣50+6×9
＝﹣114+54
＝﹣60；
（4）
＝（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣45﹣66+104
＝﹣111+104
＝﹣7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．计算：
（1）5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2；
（2）﹣5mn2﹣[2m2n﹣2（m2n﹣2mn2）]．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝（5+3﹣4）ab2+（﹣2﹣1）a2b
＝4ab2﹣3a2b；
（2）原式＝﹣5mn2﹣（2m2n﹣2m2n+4mn2）
＝﹣5mn2﹣2m2n+2m2n﹣4mn2
＝﹣9mn2．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．先化简，再求值：
（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y），其中x＝﹣2，y＝﹣3；
（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，再把a﹣b＝2b2转化为﹣4b2﹣2b＝﹣2a，然后将其代入最简结果，计算即可求出值．
解：（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y）
＝x2﹣2x2+6y﹣6x2﹣15y
＝﹣7x2﹣9y，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，
原式＝﹣7×（﹣2）2﹣9×（﹣3）＝﹣1；
（2）2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3
＝2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3
＝﹣4b2﹣2b+2a，
∵a﹣b＝2b2，
∴2b2+b＝a，
∴﹣4b2﹣2b＝﹣2a，
∴原式＝﹣2a+2a＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解本题的关键．
23．小强在计算一个整式减去多项式5a2+4a﹣2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2﹣3a2+6a．
（1）求出这个整式；
（2）求出正确的结果．
【分析】（1）根据题意列出算式（2﹣3a2+6a）﹣（5a2+4a﹣2），再去括号、合并同类项即可；
（2）列出算式（﹣8a2+2a+4）﹣（5a2+4a﹣2），再去括号、合并同类项即可．
解：（1）这个整式为（2﹣3a2+6a）﹣（5a2+4a﹣2）
＝2﹣3a2+6a﹣5a2﹣4a+2
＝﹣8a2+2a+4；
（2）正确结果为（﹣8a2+2a+4）﹣（5a2+4a﹣2）
＝﹣8a2+2a+4﹣5a2﹣4a+2
＝﹣13a2﹣2a+6．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为a，b，c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数．
（Ⅰ）计算所得的新数与原数的差；
（Ⅱ）这个差能被99整除吗？说明理由．
【分析】（1）先根据多位数的表示方法把原数和新数表示出来，然后列式子求出它们的差即可；
（2）根据（Ⅰ）中的结果，提取公因数99，从而得到所求的差是99的倍数，由此可解答．
解：（Ⅰ）∵这个三位数的百位数字、十位数字和个位数字分别为a，b，c，
∴这个三位数为100a+10b+c，
若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到新的三位数为：100c+10b+a，
∴新数与原数的差为：
（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）
＝100c+10b+a﹣100a﹣10b﹣c
＝a﹣100a+10b﹣10b+100c﹣c
＝﹣99a+99c；
（Ⅱ）这个差能被99整除，理由如下：
由（Ⅰ）得新数与原数的差为：
﹣99a+99c
＝99（﹣a+c），
∵99（﹣a+c）是99的倍数，
∴这个差能被99整除．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握多位数的表示方法、去括号和合并同类项法则．
25．某公司4天内货品进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+24，﹣48，﹣13，+37，﹣52，+57，﹣13，﹣33．
（1）经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明．
（2）经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？
（3）如果进出库的货品装卸费都是每吨15元，那么这4天要支付多少元装卸费？
【分析】（1）先求出记录的所有数据的和，再根据结果的正负，进行判断即可；
（2）根据存货＝数余货数+出货数，列出算式，进行计算即可；
（3）先列式求出共装卸的吨数，再用吨数×装卸每吨的费用，进行计算即可．
解：（1）由题意得：
（+24）+（﹣48）+（﹣13）+（+37）+（﹣52）+（+57）+（﹣13）+（﹣33）
＝24﹣48﹣13+37﹣52+57﹣13﹣33
＝24+37+57﹣13﹣48﹣52﹣13﹣33
＝118﹣159
＝﹣41，
∴经过这4天，仓库里的货品是减少了；
（2）217+41＝258（吨），
答：4天前仓库里存货258吨；
（3）由题意得：
（|+24|+|﹣48|+|﹣13|+|+37|+|﹣52|+|+57|+|﹣13|+|﹣33|）×15
＝（24+48+13+37+52+57+13+33）×15
＝277×15
＝4155（元），
答：这4天要支付多少元装卸费4155元．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，正确列出算式．
26．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：
（1）图3中新的矩形的长为 （a﹣b） 厘米，宽为 （a﹣3b） 厘米．
（2）求图3中新的矩形的周长．
（3）已知正方形纸片的边长a为8厘米，图2中的b为1厘米，求图2的周长．
【分析】（1）新的矩形的长为（a﹣b）厘米，宽为（a﹣3b）厘米；
（2）根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；
（3）根据所得图形的边长列出代数式，代入a、b的值即可求解．
解：（1）新的矩形的长为（a﹣b）厘米，宽为（a﹣3b）厘米；
故答案为：（a﹣b），（a﹣3b）：
（2）根据题意，得
2（a﹣3b+a﹣b）
＝4a﹣8b．
故新的矩形的周长为（4a﹣8b）cm；
（3）根据题意，可知
a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．
所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．
【点评】本题考查了图形的拼剪，整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．某网店在2023年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
①如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
（1）小华的妈妈在该网店购买了一台标价720元的吸尘器，他应付多少元？
（2）徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款180元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了824元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？
（3）某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元．若第一次购物商品标价为a元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据优惠方案列式计算即可；
（2）设榨汁机原价为x元，可得：0.8（x﹣100）＝824，解出x的值可得一次性购买台灯，榨汁机原价的和是1330元，再列式计算即可；
（3）第二次购物商品的标价为（900﹣a）元，由第一次购物商品标价少于第二次购物商品的标价，知a＜450，若0＜a≤100，则800≤900﹣a＜900，实际付款共0.9a+0.8（900﹣a﹣100）＝（0.1a+640）元；若100＜a＜400，则500＜900﹣a＜800，实际付款共0.9a+0.8（900﹣a﹣50）＝（0.1a+680）元；若400≤a＜450，则450＜900﹣a≤500，实际付款共0.8（a﹣50）+0.8（900﹣a﹣50）＝640（元）．
解：（1）∵0.8×（720﹣50）＝0.8×670＝536（元），
∴他应付536元；
（2）设榨汁机原价为x元，
根据题意得：0.8（x﹣100）＝824，
解得x＝1130，
∵1130+180÷0.9＝1330（元），
∴一次性购买台灯，榨汁机原价的和是1330元，
∵0.8×（1330﹣150）＝944（元），
∴王老师一次性购买，只需要付款944元；
（3）根据题意，第二次购物商品的标价为（900﹣a）元，
∵第一次购物商品标价少于第二次购物商品的标价，
∴a＜900﹣a，
解得a＜450，
若0＜a≤100，则800≤900﹣a＜900，
该顾客两次购物的实际付款共0.9a+0.8（900﹣a﹣100）＝（0.1a+640）元；
若100＜a＜400，则500＜900﹣a＜800，
该顾客两次购物的实际付款共0.9a+0.8（900﹣a﹣50）＝（0.1a+680）元；
若400≤a＜450，则450＜900﹣a≤500，
该顾客两次购物的实际付款共0.8（a﹣50）+0.8（900﹣a﹣50）＝640（元）；
综上所述，0＜a≤100时，该顾客两次购物的实际付款共（0.1a+640）元；100＜a＜400时，该顾客两次购物的实际付款共（0.1a+680）元；400≤a＜450，该顾客两次购物的实际付款共640元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出代数式．