2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是
( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−4
3.在实数0，227， 2，π，1.010010001中，无理数有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明ΔABC≅ΔDCB的是
( )
A. ∠A=∠DB. AB=DC
C. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
5.若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为6cm，则这个三角形的周长为
( )
A. 12cm或15cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm
6.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
( )
A. 7，24，25B. 5，13，15C. 2，3，4D. 8，12，20
7.如图，在ΔABC中，∠B=30∘，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC等于
( )
A. 20∘B. 30∘C. 60∘D. 80∘
8.在ΔABC中AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，DE⊥AC，则DE的长为
( )
A. 65B. 95C. 125D. 165
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.化简：38= ．
10.已知ΔABC≅ΔDEF，∠A=30∘，则∠D的度数为 ．
11.已知a，b为两个连续的整数，且a< 3312.如图，在ΔABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则ΔBCE的周长为 cm．
13.已知ΔABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ΔABC的面积是 ．
14.如果 (x−2)2+(y+1)2=0，那么xy的值为 ．
15.如图，在2×3的网格中，∠1+∠2= ∘．
16.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC.若AP=1，BP=2，∠APB=135∘，则PC的长为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
17.
(1)计算：(3.14−π)0− 9−| 3−2|；
(2)解方程：(x+1)3−64=0．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题8分)
如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
(1)求证：AC//DE；
(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．
19.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1.试判断ΔABC的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时(BC=1.6米)，感应门自动打开，AD为多少米？
21.(本小题8分)
我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90∘，AB=CD，AD=BC，AD//BC，AB//CD.如图，在长方形ABCD中，AB=7，AD=25，点E为BC上一点，把ΔABE沿AE折叠，点B恰好落在DE的点F处，求BE的长．
22.(本小题8分)
如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，AC=7cm，BC=5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
(1)求证：∠A=∠BCD；
(2)当CF=AB时，点E运动多长时间？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在ΔACB中，∠ACB=90∘，∠A=75∘，点D是AB的中点．将ΔACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．
(1)求证：CD//A′B；
(2)若AB=4，求A′B2的值．
24.(本小题8分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=6，BC=12，有一只蚂蚁P从点A处开始以每秒1个单位的速度沿AB边向点B爬行，另一只蚂蚁Q从点B以每秒1个单位的速度沿BC边向点C爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，ΔPBQ的面积是 ；
(2)如图2，当ΔDPQ是以PQ为底的等腰三角形时，求t的值；
(3)当P、Q同时运动3秒时，点P停止运动，点Q立即以原速向点B返回，在返回的过程中，是否存在点Q，使得DP平分∠ADQ？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选C．
3.【答案】B
【解析】判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．
【解答】解：在实数0，227， 2，π，1.010010001中，无理数有 2，π，共2个．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定ΔABC≅ΔDCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ΔABC≅ΔDCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定ΔABC≅ΔDCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定ΔABC≅ΔDCB，故此选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】根据题意，要分情况讨论：①3cm是腰；②3cm是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3cm是腰，则另一腰也是3cm，底是6cm，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．
②若3cm是底，则腰是6cm，6cm．
3+6>6，符合条件．成立．
故周长为：3+6+6=15(cm)．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．
【解答】解：A、∵72+242=252，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、52+132≠152，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32=42，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、∵82+122=202，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质求出∠DAB，再根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30∘，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30∘+30∘=60∘，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】连接AD，由等腰三角形的性质知，BD=DC=12BC=3，由勾股定理求得AD的值，再由三角形的面积公式求得DE的值．
【解答】解：连接AD，则AD⊥BC，BD=DC=12BC=3，
在RtΔABD中，AD= AB2−BD2=4，
∵DE⊥AC，
∴SΔADC=12AD⋅CD=12AC⋅DE，
∴DE=AD×CD÷AC=4×3÷5=125．
故选：C．
9.【答案】2
【解析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23=8
∴38=2．
故填2．
10.【答案】30∘
【解析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=30∘．
【解答】解：∵ΔABC≅ΔDEF，∠A=30∘，
∴∠D=∠A=30∘，
故答案为：30∘．
11.【答案】11
【解析】解：∵ 25< 33< 36，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11，
故答案为：11．
首先估算 33在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
12.【答案】16
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到ΔBCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=9cm，BC=7cm，
∴ΔBCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．
故答案为：16．
13.【答案】24cm2
【解析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．
【解答】解：∵62+82=102，
∴ΔABC是直角三角形．
∴ΔABC的面积为：12×6×8=24(cm2)．
故答案为：24cm2．
14.【答案】−2
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
∴xy=2×(−1)=−2．
故答案为：−2．
15.【答案】45
【解析】由ΔABD≅ΔCAE(SAS)，得到∠1=∠ACE，由勾股定理的逆定理可得ΔABC是等腰直角三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵AD=CE，∠ADB=∠CEA，BD=AE，
∴ΔABD≅ΔCAE(SAS)，
∴∠1=∠ACE，
设网格中小正方形的边长为1，
则AB2=22+12=5，AC2=22+12=5，BC2=32+12=10，
∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，
∴ΔABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠2+∠ACE=45∘，
∴∠1+∠2=45∘．
故答案为：45．
16.【答案】3
【解析】先将ΔAPB绕点B顺时针旋转90∘，得到ΔBEC，然后根据旋转的性质，可以得到BE、CE的长，∠BEC的度数，然后再根据勾股定理，即可求得PE和PC的长．
【解答】解：将ΔAPB绕点B顺时针旋转90∘，得到ΔBEC，如图，
则ΔAPB≅ΔBEC，∠PBE=90∘，
∴AP=CE=1，BP=BE=2，∠APB=∠CEB=135∘，
∴PE= 22+22=2 2，∠BPE=∠BEP=45∘，
∴∠PEC=90∘，
∴PC= PE2+CE2= (2 2)2+12=3，
故答案为：3．
17.【答案】【小题1】
解：原式=1−3−(2− 3)
=1−3−2+ 3
=−4+ 3；
【小题2】
(x+1)3−64=0，
则(x+1)3=64，
故x+1=4，
解得：x=3．

【解析】1.
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而得出答案；
2.
直接利用立方根的性质化简得出答案．
18.【答案】【小题1】
证明：在ΔABC和ΔDFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE,
∴ΔABC≅ΔDFE(SAS)，
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC//DE；
【小题2】
解：∵ΔABC≅ΔDFE，
∴BC=EF，
∴CB−EC=EF−EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=13−52=4，
∴CB=4+5=9．

【解析】1.
首先证明ΔABC≅ΔDFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC//DE；
2.
根据ΔABC≅ΔDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
19.【答案】解：ΔABC是直角三角形．理由：
因为AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=13．
所以AB2+BC2=13+52=65，
所以AC2=AB2+BC2．
所以ΔABC是直角三角形．

【解析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理得出即可．
20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=2.7米，BE=CD=1.5米，ED=BC=1.6米，
∴AE=AB−BE=2.7−1.5=1.2(米)．
在RtΔADE中，由勾股定理得到：AD= AE2+DE2= 1.22+1.62=2(米)
答：AD为2米．

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，构造RtΔADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
21.【答案】解：由折叠得ΔAFE≅ΔABE，
∴∠AED=∠AEB，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠AED=∠EAD，
∴ED=AD=25，
∵∠C=90∘，CD=AB=7，
∴CE= ED2−CD2= 252−72=24，
∵AD=BC=25，
∴BE=BC−CE=25−24=1，
∴BE的长为1．

【解析】由折叠得∠AED=∠AEB，由AD//BC得∠EAD=∠AEB，所以∠AED=∠EAD，则ED=AD=25，即可根据勾股定理求得CE= ED2−CD2=24，所以BE=BC−CE=1．
22.【答案】【小题1】
解：∵∠A+∠ACD=90∘，∠BCD+∠ACD=90∘，
∴∠A=∠BCD，
【小题2】
如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动6s，则BE=2×6=12(cm)，
∴CE=BE−BC=12−5=7(cm)．
∴CE=AC，
在ΔCFE与ΔABC中，
{∠ECF=∠A∠CEF=∠ACBCE=AC,
∴ΔCEF≅ΔABC(AAS)，
∴CF=AB，
当点E在射线CB上移动时，若E移动1s，则BE′=2×1=2(cm)，
∴CE′=BE′+BC=5+2=7(cm)．
∴CE′=AC，
在△CF′E′与ΔABC中，
∠E′CF=∠ACE′=AC∠CEF′=∠ACD=90∘,
∴△CF′E′≅ΔABC(ASA)，
∴CF′=AB，
总之，当点E在射线CB上移动6s或1s时，CF=AB．

【解析】1.
根据余角的性质即可得到结论；
2.
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
23.【答案】【小题1】
解：∵∠ACB=90∘，点D是AB的中点
∴AD=BD=CD=12AB．
∴∠ACD=∠A=75∘．
∴∠ADC=30∘．
∵△A′CD由ΔACD沿CD翻折得到，
∴△A′CD≅ΔACD．
∴A′D=AD，∠A′DC=∠ADC=30∘．
∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60∘．
∴∠A′DB=120∘．
∴∠DBA′=∠DA′B=30∘．
∴∠ADC=∠DBA′．
∴CD//A′B．
【小题2】
连接AA′
∵AD=A′D，∠ADA′=60∘，
∴ΔADA′是等边三角形．
∴AA′=AD=12AB，∠DAA′=60∘．
∴∠AA′B=180∘−∠A′AB−∠ABA′=90∘．
∵AB=4，
∴AA′=2．
∴由勾股定理得：A′B2=AB2−AA′2=42−22=12．

【解析】1.
依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30∘，由翻折的性质可知∠CDA′=30∘，从而可求得∠A′DB的度数，然后依据DA′=DB可求得∠DBA′=30∘，从而可证明CD//A′B；
2.
连接AA′，先证明ΔADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60∘，然后可求得∠AA′B=90∘，最后依据勾股定理求解即可．
24.【答案】【小题1】
4
【小题2】
∵ΔDPQ是以PQ为底的等腰三角形，
∴DP=DQ，
∴DP2=DQ2，
∴AP2+AD2=DC2+CQ2，
∴122+t2=62+(12−t)2，
解得：t=32，
∴当t=32时，ΔDPQ是以PQ为底的等腰三角形；
【小题3】
存在点Q，使得DP平分∠ADQ，理由如下：
如图3，过点P作PE⊥DQ于点E，连接PQ，
则∠PED=∠PEQ=90∘，
∵DP平分∠ADQ，
∴∠ADP=∠QDP，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90∘，
∴∠A=∠B=∠PED=∠PEQ=90∘，
∵DP=DP，
∴ΔADP≅ΔEDP(AAS)，
∴PA=PE，AD=DE=12，
∵点P运动3s，
∴PA=3，
∴PB=AB−PA=3，
∴PA=PB=PE，
又∵PQ=PQ，
∴RtΔPQE≅RtΔPQB(HL)，
∴BQ=EQ，
在RtΔCDQ中，由勾股定理得：DQ2=DC2+CQ2，
∴(12+BQ)2=62+(12−BQ)2，
解得：BQ=34，
∴3+3−341=214(秒)，
即存在点Q，使得DP平分∠ADQ，点Q运动的时间为214秒．

【解析】1.
求出PB、BQ的长，再由三角形面积公式即可求解；
解：由题意可知，当t=2时，AP=t=2，BQ=t=2，
∴PB=AB−AP=6−2=4，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90∘，
∴SΔPBQ=12BQ⋅PB=12×2×4=4，
故答案为：4；
2.
由等腰三角形的性质可得DP=DQ，再由勾股定理得出方程，解方程即可；
3.
过点P作PE⊥DQ于点E，证ΔADP≅ΔEDP(AAS)，得AP=PE，AD=DE=12，再证RtΔPQE≅RtΔPQB(HL)，得BQ=EQ，然后由勾股定理求出BQ的长，即可解决问题．