辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间： 90分钟： 试卷满分： 120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440°B．1080°C．900°D．720°
5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明将一张三角形纸片，沿着折叠（点、分别在边、上），并使点与点重合，若，则的度数为（ ）
A．140°B．160°C．100°D．80°
7．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．C．-2D．
9．如图，平分，，于D，若，，则的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为（ ）

A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定与全等，则添加的条件可以是 （写出一个条件即可）．
12．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得，，要确保与在同一条直线上，的度数是 ．

13．已知点和点关于轴对称，则 ．
14．计算： ．
15．如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号）
①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．按要求解答下列各题
(1)计算：，
(2)分解因式：
17．先化简，再求值：，其中
18．尺规作图，如图，中，．
（1）试求作一点P，使得点P到B．C两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，则的度数为______．
19．如图，为等腰直角三角形，，点D在上，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在一条直线上，过点C作于点M.

(1)试探究和之间的关系，并说明理由；
(2)若，，求的值.
21．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池面积；
(2)求休息区面积；
(3)比较休息区与游泳池面积的大小关系．
22．综合与实践

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．
(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
23．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、自左向右变形不属于正确的因式分解，故本选项不符合题意；
B、自左向右变形不属于正确的因式分解，故本选项不符合题意；
C、自左向右变形属于正确的因式分解，故本选项符合题意；
D、自左向右变形不属于正确的因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
2．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】解：一扇窗户打开后，加上窗钩构成了，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
4．A
【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和．
【详解】解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个正多边形是正十边形，
∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，解题关键是理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法．
5．C
【分析】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握两个三角形全等的判定方法：是解题的关键．
【详解】解：A.∵不能构成三角形，故该项错误；
B.利用边边角不能证得两个三角形全等，故该项错误；
C.根据角角边可以证得两个三角形全等，故该项符合题意；
D.由三角相等不能判定两个三角形全等，故该项错误；
故选：C．
6．B
【分析】由三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=100°，∠AED＋∠ADE=100°，由折叠的性质和四边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠A=80°，
∴∠B＋∠C=100°，∠AED＋∠ADE=100°，
∵将△ABC沿着DE折叠，
∴∠AED=，，
∴∠1+∠2=360°－∠B－∠C－，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
7．B
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【详解】解：A．能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
B．，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
C．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
D．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
8．A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
9．C
【分析】作于，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质得到答案．
【详解】解：作于，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，，，
．
故选：C．

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．B
【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键．
11．或或
【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：，
，
即，
又∵，，
，
∴当时，在和中，
，
∴；
当时，在和中，
，
∴；
当时，在和中，
，
∴．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．
12．38
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据题意找到共线，即构成三角形，利用三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：∵要确保与在同一条直线上，
∴共线，
则构成三角形，
∴．
故答案为：38．
13．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．1
【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．
【详解】解：



．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
15．①②④
【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CBE，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．
【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，
∵FB＝BC，BD⊥AC，
∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，
∵∠DBC＝∠ABE，
∴∠FBC＝∠ABE，
∴∠FBA＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴△FAB≌△CBE（SAS），
∴∠F＝∠BCE，
∵BF＝BC，
∴∠F＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠BCE，
∴BC平分∠DCE，
故①正确；
∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠DCE＝180°，
故②正确；
∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC，
∴△BDC≌△BGC（AAS），
∴AD＝GE，CD＝CG，
∵AC＝AD+DC，
∴AC＝AD+CG
＝AD+GE+CE
＝2GE+CE，
∵GE≠BE，
∴AC≠2BE+CE，
故③错误；
∵AC＝CF﹣AF，
∴AC＝2CD﹣CE，
故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）本题主要考查了整式的混合运算，先根据多项式成多项式、单项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可；掌握相关运算法则是解题的关键；
（2）本题主要考查了因式分解，先提取公因式，然后再运用完全平方公式分解即可；掌握因式分解的一般步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可；灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．（1）作图见解析；（2）10．
【分析】（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的平分线，它们的交点为P点；
（2）设∠PBC=x，利用角平分线的定义得到∠ABC=2∠PBC=2x，利用线段垂直平分线的性质得到PB=PC，则∠PCB=∠PBC=x，然后根据三角形内角和定理可计算出x的值．
【详解】解：（1）如图，点P为所作；
（2）设∠PBC=x，
∵PB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠PBC=2x，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴2x+x+50°+100°=180°，解得x=10°．
即∠PBC的度数为10°．
故答案为10．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟知用证明直角三角形全等以及全等三角形对应角相等是解题的关键；
（1）根据等腰直角三角形的定义得到，进而利用证明即可证明；
（2）先根据等边对等角求出，进而根据角之间的关系和全等三角形的性质得到，则．
【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，
，，
在和中，
，
；
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
．
20．(1)， ，见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，
（1）根据题意，，得到，证明证明即可．
（2）根据得到，结合，，得到，利用等腰三角形的三线合一性质，得到计算即可．
【详解】（1）和之间的关系为，．理由如下：
，，，
∴，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，

∴，
∴，
故.
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
，，，
∴．
21．(1)平方米
(2)平方米
(3)休息区的面积大于游泳池面积
【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；
（2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；
（3）利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．
【详解】（1）长方形游泳池面积为：
平方米；
（2）∵长方形空地的面积为：
平方米，
∴休息区面积
平方米；
（3）∵
，
∴休息区的面积大于游泳池面积．
【点睛】本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，完全平方式，熟练掌握长方形的面积公式和配方法是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由可得型卡片1张，型卡片6张，型卡片5张；
（3）设长为，求出，即可解决问题．
【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图2中四部分的面积和为：，
因此有，
故答案为：．
（2）解：由图可知：
故答案为：
（3）解：，理由如下：
设长为．
，，
，
由题意得，若Q为定值，则Q将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
∴若为定值时，．
【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，整式加减运算，解题的关键是学会利用参数解决问题和数形结合的思想，解题方法是面积法，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）
如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）
如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．