浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析），共18页。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．∴D．
2．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若长度分别为a，4，8的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）．
A．B．C．D．
5．已知，则下列四个不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ）

A．B．C．2D．1
8．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，已知，点P在边OA上，OP＝4，点M，N在边OB上，PM＝PN，且，则（ ）
A．8B．6C．D．
10．如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是( )
A．y=－2x－3B．y=－2x－6C．y=－2x＋3D．y=－2x＋6
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
12．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ．
13．已知直角三角形的两条边长为4和5，则此直角三角形斜边上的中线长为 ．
14．如图，在中，，，，E为中点．若，则 ．
15．如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为 cm．

16．如图，在长方形中，，，E为的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s），若为等腰三角形，则t的值为 ．
三、解答题（本题共66分）
17．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，），．
(1)在图1中，以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；
(2)在图2中，把先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得，请在图2中画出．
19．已知一次函数，当时，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．
20．如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
22．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？
(3)每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中的所有购买方案费用相同，求m与n之间的数量关系．
23．概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”．
概念应用
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线．
（3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数．
24．如图1，直线l：分别与x，y轴交于A，B两点，作的角平分线交x轴于点P．
(1)写出A，B的坐标．
(2)求的长．
(3)如图2，点C为线段BP上一点，过点C作交x轴于点D，且．求证：P为中点．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称的定义进行判断，即可得到答案
【详解】解：根据题意，
符号“∴”是轴对称图形；
故选：C
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点在第四象限，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：，
即，符合的只有，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键，函数（k为常数，）叫做正比例函数．选项A符合正比例函数的定义，选项B、C、D均不符合，由此即可得出答案．
【详解】选项A，是正比例函数，符合题意；
选项B，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
选项C，不是正比例函数，不符合题意；
选项D， 不是正比例函数，不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：，
．
当时，，故选项A不合题意；
当时，，给选项B不合题意；
当时，，故选项C不合题意；
，故选项D合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，难度适中．根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知，，

，
．
故选：D．
7．D
【分析】由已知条件判定，得到，的等腰三角形，进而得到，由等角对等边判定，则易求．
【详解】解：∵平分，，
，，
在与中，
，
，
，
是等腰三角形，
，
又，
是等腰三角形，
，
，
∵，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
【详解】，可得每个月利润，
设x个月后能赚回这台机器的贷款，
则，
解得．
所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故选：B
9．C
【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，如图过作于C，根据含度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可得出，再根据等腰三角形的性质即可得出，最后根据线段的和差即可得出答案，熟练掌握性质定理是解题的关键．
【详解】解：过作于C，
∵，，
∴．
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
10．D
【详解】由题意可设直线AB的解析式是，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得，故选D
11．两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．
【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．
12．0
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、的值，然后相加计算即可得解．
【详解】和点关于y轴对称，
则，，
所以，．
故答案为：0
13．或
【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题关键，
【详解】解：当5是斜边时，
斜边上的中线为：；
当5是直角边时，
斜边长为：，
此时斜边上的中线为：，
故答案为：或．
14．8
【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．利用直角三角形斜边中线的性质求得，推出为等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可．
【详解】解：在中，，E为中点，
则，
所以，，
所以为等边三角形，
由，
可得，
所以．
故答案为：8．
【点睛】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30°，CD⊥AB，E为AB中点．若BD＝2，则AB＝ ．
15．5
【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.
根据折叠的性质,得 =8-DE, ,∠=∠B=90°.
在Rt△中,由勾股定理，得==6.
∴=10-6=4.
在Rt△中,由勾股定理，得.
∴（8-DE）2+42=DE2.
解得DE=5.
故答案是：5.
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
16．2或3或
【分析】分三种情况，分别为、、，根据等腰三角形的性质求解即可；
此题考查了勾股定理，垂直平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想．
【详解】解：①若，由垂直平分线性质可得，点P与C重合，
，
，
；
②如图，若，
设，则，
，，
，解得，
．；
③如图，若，
；，
，
，
，
，
．
故答案为：2或3或
17．；数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查画轴对称图形和图形的平移．
（1）根据轴对称图形的性质画出；
（2）根据平移的性质画出即可．
【详解】（1）解：即为所求．
；
（2）解：即为所求，
．
19．(1)；
(2)16．
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：将时，代入得：，
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）解：令，则，，
令，则，
．
20．(1)见解析；
(2)．
【分析】（）根据“”即可判定：；
（）由等腰直角三角形的性质得到，再由，得到，由全等三角形的性质得到的度数，即可得到结论，
此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质是本题的关键．
【详解】（1）在与中，
，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)是；理由见解析；
(2)千米．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理验证是否为直角三角形即可；
（2）在中，根据勾股定理构造方程求解即可．
【详解】（1）解：是；
理由是：在中，
∵，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
所以是从村庄C到河边的最近路．
（2）设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
，
∴，
解这个方程，得（负值舍去），
答：原来的路线的长为千米．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，关键是找到适当的三角形，根据勾股定理的逆定理和定理解答．
22．(1)每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元
(2)共有6种购买方案
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
（1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得；
（3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得．
【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，
由题意得：，
解得，
答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．
（2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，
由题意得：，
解得，
为正整数，
可能为45，46，47，48，49，50，
答：共有6种购买方案．
（3）解：设购买总费用为元，
则，
∵（2）中的所有购买方案费用相同，
，
．
23．（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或；
【分析】本题是三角形综合题，考查了“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
（1）根据“等角三角形”的定义解答；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到，根据“等角三角形”的定义证明即可；
（3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴
∴，同理，，
∵，
∴与，与，与是“等角三角形”；
（2）∵在中，，，
∴
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴为的等角分割线；
（3）当是等腰三角形，
如图2，时，，
∴，
当是等腰三角形，
如图3，时，，
，
∴，
当是等腰三角形，的情况不存在，
当是等腰三角形，
如图4，时，
，
∴，
当是等腰三角形，
如图5，时，
，
设，
则，
则，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴，
当是等腰三角形，的情况不存在，
∴∠ACB的度数为或或或．
24．(1)A点的坐标为，B点的坐标为；
(2)3；
(3)见解析．
【分析】本题考查一次函数的图像和性质，勾股定理，全等三角形，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）过P作于Q，利用勾股定理建立方程解题即可；
（3）过D作交BP的延长线于E，利用证明即可解题．
【详解】（1）解：在中，令，则，
解得，令，则，
A点的坐标为，B点的坐标为；
（2）解：如图1，过P作于Q，
平分，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
；
（3）证明：过D作交BP的延长线于E，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
P为中点．