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高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第三节 电场 电场强度导学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第三节 电场 电场强度导学案，共24页。
知识点一 电场
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
2．电场的基本性质：电场对处于其中的其他电荷有力的作用。
3．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场，叫作静电场。
知识点二 电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷叫作试探电荷。
(2)场源电荷：产生电场的电荷叫作场源电荷，或源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度。
(2)定义式：E＝Fq。
(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的电场力大小无关。
知识点三 点电荷的电场
1．点电荷的电场
(1)公式：E＝k Qr2。
(2)方向：以Q为中心任意作一球面，若Q为正电荷，E的方向沿半径向外；若Q为负电荷，E的方向沿半径向内。
2．电场强度叠加原理：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
知识点四 电场线
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②任意两条电场线都不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．几种常见电场的电场线
(1)熟记五种特殊电场的电场线分布，如图所示。
3．匀强电场
(1)定义：电场中某一区域内，各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电场对放入其中的任何电荷都有力的作用。(√)
(2)由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比。(×)
(3)沿电场线的方向，电场强度必定越来越小。(×)
2．填空
如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上，则x轴上除了无穷远处，电场强度为零的位置是 x＝12 cm 处。
(1)用带电的梳子靠近从水龙头流出的细水流，水流的方向为什么会发生改变？
(2)两个电荷通过什么发生相互作用？
[提示] (1)带电体吸引轻小物体。
(2)电场。
对电场强度的理解
1．对电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
2．电场强度的性质
(1)矢量性：电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在。
【典例1】 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图所示，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10-7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
思路点拨：(1)由E＝Fq可求B处场强大小。
(2)负的试探电荷受力方向与电场强度方向相反。
(3)电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。
[解析] (1)由场强公式可得
EB＝F1q1＝4.0×10-62.0×10-8 N/C＝200 N/C，
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10-7×200 N＝8.0×10-5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。
[答案] (1)200 N/C 方向与F1方向相反 (2)8.0×10-5 N 200 N/C (3)200 N/C
对电场强度的理解
(1)公式E＝Fq中q是试探电荷，电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关。
(2)确定电场强度的方向一定要清楚试探电荷是正电荷还是负电荷，以此来确定电场强度与力的方向相同还是相反。
[跟进训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
C [若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。]
公式E＝Fq与E＝kQr2的比较
【典例2】 下列关于电场强度的说法正确的是( )
A．公式E＝Fq只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k Q1Q2r2中，k Q2r2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k Q1r2是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D．由公式E＝k Qr2可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E趋于无穷大
思路点拨：(1)E＝Fq适用于任何电场，E＝kQr2只适用于真空中点电荷的电场。
(2)r→0时，F＝kQ1Q2r2不适用，E＝kQr2同样不适用。
C [电场强度的定义式E＝Fq适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小，故B错误；根据库仑定律公式F＝k Qqr2，Q表示场源电荷，则q为试探电荷，故将Q2看作场源电荷时，E＝k Q2r2表示点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，反之亦然，故C正确；公式E＝kQr2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不再适用，故D错误。]
[跟进训练]
2．在一个点电荷形成的电场中，在离该点电荷距离为r0的一点处引入电荷量为q的试探电荷，该试探电荷所受电场力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为( )
A．Fq B．Fr0 2qr2 C．Fr0qr D．Fr03qr3
B [由库仑定律公式F＝kQqr02得，场源电荷Q＝Fr02kq，离该点电荷为r处的电场强度大小E＝k Qr2＝Fr02qr2，故选B。]
对电场线的理解
1．电场线的特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。
(2)不相交：在电场中任意两条电场线不相交。
(3)同一电场中，电场线密的地方场强大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较
【典例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲所示是等量异种点电荷形成电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点：O点是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最大
D．B、O、C三点比较，O点场强最大
思路点拨：(1)电场强度相同：大小相等，且方向相同。
(2)根据电场线的疏密程度判定电场强度的强弱。
AC [由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。]
对电场线的理解
(1)按照电场线画法的规定，电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)根据电场线的定义，电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
(4)孤立点电荷形成的电场中不存在电场强度相同的点。
[跟进训练]
3．如图所示为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
D [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。]
电场强度的叠加
1．有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E＝k Qr2来求得。
2．电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
【典例4】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常数为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
思路点拨：(1)分别求出两点电荷在O点处的场强大小、方向。
(2)再按平行四边形定则矢量合成。
[解析] (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B。A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小
甲
EA＝EB＝kQ r22＝4kQr2
O点的场强为EO＝EA＋EB＝8kQr2，方向由A指向B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝kQr2，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝kQr2，方向平行于AB指向B。
乙
[答案] (1) 8kQr2 方向由A指向B (2) kQr2 方向平行于AB指向B
[跟进训练]4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A．3kQ4a2，沿y轴正向 B．3kQ4a2，沿y轴负向
C．5kQ4a2，沿y轴正向 D．5kQ4a2，沿y轴负向
B [因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝k Qa2，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝k Q2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－E1＝3kQ4a2，方向沿y轴负方向，故B正确。]
1．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
A [正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，故A正确。]
2．有关电场强度的理解，下列说法正确的是( )
A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝k Qr2可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
D [电场强度E可以根据定义式E＝Fq来计算，电场强度在数值上等于单位电荷在电场中所受到的静电力，但电场强度与试探电荷无关，是由电场本身决定的，故A错误；电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，故B错误，D正确；公式E＝k Qr2适用于真空中的点电荷产生的电场，当r接近零时，电荷已不能看作点电荷，该公式不再适用，故C错误。]
3．如图所示，电场强度大小为E的匀强电场中有一等边三角形abc，在a点放有一电荷量为Q的正点电荷，b点的电场强度恰好为0，则c点的电场强度( )
A．大小为E，方向从b指向c
B．大小为3E，方向从b指向c
C．大小为3E，方向从b指向a
D．大小为2E，方向从a指向c
A [因b点的电场强度恰好为0，可知在a点的点电荷在b点的场强大小为E，匀强电场的方向沿ba方向斜向下，则在c点的场强是平行ba斜向下方向的匀强电场E和沿ac方向的点电荷场强E的合成，因二者夹角为120°，则合场强为E，方向从b指向c。故选A。]
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条曲线。请思考回答下列问题：
(1)电场线MN的方向可以判断吗？若能，方向如何？
(2)带电粒子在a点的加速度和在b点的加速度哪个大？
(3)带电粒子在a点的速度和在b点的速度哪个大？
[解析] (1)由于该粒子只受静电力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受静电力一定是由M指向N，由于粒子带负电，所以电场线MN的方向由N指向M。
(2)b点的电场线比a点的密集，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
(3)若粒子从a运动到b，静电力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，带电粒子在b点的速度较大；若粒子从b运动到a，静电力与速度成钝角，粒子做减速运动，速度减小，仍是带电粒子在b点的速度较大。
[答案] (1)能 方向由N指向M (2)在b点加速度大 (3)在b点速度大
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出电场强度的公式及其方向。
[提示] E＝Fq，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
2．试写出电场线的特点。
[提示] 假想的曲线；不相交；电场线的疏密表示电场的强弱；切线表示电场强度的方向。
3．写出真空中点电荷电场强度的表达式及其方向。
[提示] E＝kQr2，方向：若Q为正电荷，E的方向沿Q与该点连线指向该点；若Q为负电荷，E的方向沿Q与该点连线指向Q。
4．什么是匀强电场的特点及场强叠加原理？
[提示] 匀强电场中各点的电场强度大小、方向都相同。场强的矢量叠加遵从平行四边形定则。
课时分层作业(三) 电场 电场强度
题组一 对电场强度的理解
1．(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，静电力常量为k，则A点的场强为( )
A．FQ B．Fq
C．kqr2 D．kQr2
BD [E＝Fq中q指的是试探电荷，E＝kQr2中Q指的是场源电荷，故B、D正确。]
2．关于电场，下列说法正确的是( )
A．E＝Fq，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．E＝k Qr2中，E与Q成正比，而与r2成反比
C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同
D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
B [E＝Fq中的q为试探电荷的电荷量，而电场中某处的电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关，故A错误；公式E＝k Qr2为点电荷电场强度的决定式，所以E与Q成正比，与r2成反比，故B正确；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等，但方向不相同，故C、D错误。]
3．一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
A B C D
D [电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝qE，F正比于q，C错误，D正确。]
题组二 对电场线的理解
4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
C [题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；题图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，故C正确；题图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，且方向不相反，故D错误。]
5．取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是( )
A．电场线是真实存在的
B．发散状的黑线是电场线
C．带电铜球周围存在着电场
D．只在发散状的黑线处存在着电场
C [电场可以用电场线来描述，电场线是人为假想出来的线，其实并不存在，故A、B错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；发射状的黑线只是通过实验来形象地模拟并描述电场线分布的，没有黑线处也依然存在着电场，故D错误。]
6．(多选)某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
AD [电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场线比d点的密，则c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故D正确。]
题组三 电场强度的叠加
7．(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在如图所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝QΔLπR
B．正电荷，q＝3QΔLπR
C．负电荷，q＝2QΔLπR
D．负电荷，q＝23QΔLπR
C [在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝k Q2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为 kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k q2R2＝k QΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，故C正确。]
8．如图所示，a、b、c、d四个点在同一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．0 B．k 15Q4R2
C．k Q4R2 D．k QR2
B [据题意可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反，则有k QR2＝k Q'2R2，得Q′＝4Q，电性与Q相同。则Q在c点产生的场强大小E1＝k Q2R2＝k Q4R2，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k Q'R2＝k 4QR2，方向向左；故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k 15Q4R2，B正确。]
9．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，3＝1.73，结果保留两位有效数字，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2
代入数据得F＝9.0×10-3 N。
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k qL2
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cs 30°
代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向。
[答案] (1)9.0×10-3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
10．(多选)如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝kQL2
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝mgtanαq
C．＋q在O点产生的场强为E2＝kqL2
D．＋q在O点产生的场强为E2＝mgtanαQ
BC [对金属小球受力分析，如图所示
F＝mg tan α，故＋Q在小球处产生的场强为E1＝Fq＝mgtanαq，A错误，B正确；根据点电荷的场强公式，＋q在O点产生的场强为E2＝kqL2，C正确，D错误。]
11．(多选)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是( )
A．A、B两处场强相同
B．C、D两处场强不同
C．在虚线AB上O点的场强最小
D．在虚线CD上O点的场强最大
BC [根据等量同种电荷的电场分布特点，如图所示，可知A、B两处的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；C、D两处的电场强度大小相等，方向相反，故B正确；O点场强为零，在虚线AB上O点的场强最小，在虚线CD上O点的场强也最小，故C正确，D错误。
]
12．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断不正确的是( )
A．天花板与物体间的弹力不可能为零
B．天花板对物体的摩擦力不可能为零
C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体受到天花板的弹力逐渐增大
C [因为物体处于静止状态，所以合力为零，由题图可知，物体所受的力有竖直向下的重力和垂直天花板的电场力，而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态，物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势，故物体一定受到摩擦力作用，产生摩擦力的条件一是有弹力，二是有相对运动或者相对运动趋势，故有摩擦力一定有弹力，A、B不符合题意；物体受力分析如图所示，根据平衡条件得F＝N＋G cs α，f＝G sin α，在增大电场强度E的过程中，即F增大，N增大，最大静摩擦力增大，而物体受到的静摩擦力f不变，物体将始终保持静止，故C符合题意，D不符合题意。]
13．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点，且bd平行于电场线。当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(不计重力，静电力常量为k)，则：
(1)匀强电场的电场强度E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
[解析] (1)对试探电荷在d点时进行受力分析，如图所示，由题意可知
F1＝k Qqr2，F2＝qE
由于F1＝F2
所以qE＝kQqr2
E＝kQr2
正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，故匀强电场方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点时
Ec＝E12+E2＝2E＝2k Qr2
所以Fc＝qEc＝2k Qqr2
方向与ac方向成45°角斜向下。
(3)试探电荷放在b点时
Eb＝E2＋E＝2E＝2k Qr2
所以Fb＝qEb＝2k Qqr2
方向沿db方向。
[答案] (1)k Qr2 方向沿db方向 (2) 2k Qqr2 方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2k Qqr2 方向沿db方向
学习任务
1．通过对物理学史的了解，知道电场是一种物质；会用电场线描述电场，了解常见电场的电场线的分布特点，知道匀强电场。
2．理解电场强度的矢量性及公式，掌握电场线的分布特点与规律，会利用其解决相关问题。会推导点电荷场强的计算式并能进行相关的计算；知道场强叠加原理，会应用该原理进行简单的计算。
3．通过比值定义法及假想电场线的思维方法，探究描述电场力的性质的方法技巧，与他人交流体验电场线的实际意义，培养科学的学习态度及兴趣。
公式
E＝Fq
E＝kQr2
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的意义
q表示放入电场的试探(或检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅能用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1r2
比较项目
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大、同向
等大、反向
知识点一 电场
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
2．电场的基本性质：电场对处于其中的其他电荷有力的作用。
3．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场，叫作静电场。
知识点二 电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷叫作试探电荷。
(2)场源电荷：产生电场的电荷叫作场源电荷，或源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度。
(2)定义式：E＝Fq。
(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的电场力大小无关。
知识点三 点电荷的电场
1．点电荷的电场
(1)公式：E＝k Qr2。
(2)方向：以Q为中心任意作一球面，若Q为正电荷，E的方向沿半径向外；若Q为负电荷，E的方向沿半径向内。
2．电场强度叠加原理：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
知识点四 电场线
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②任意两条电场线都不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．几种常见电场的电场线
(1)熟记五种特殊电场的电场线分布，如图所示。
3．匀强电场
(1)定义：电场中某一区域内，各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电场对放入其中的任何电荷都有力的作用。(√)
(2)由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比。(×)
(3)沿电场线的方向，电场强度必定越来越小。(×)
2．填空
如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上，则x轴上除了无穷远处，电场强度为零的位置是 x＝12 cm 处。
(1)用带电的梳子靠近从水龙头流出的细水流，水流的方向为什么会发生改变？
(2)两个电荷通过什么发生相互作用？
[提示] (1)带电体吸引轻小物体。
(2)电场。
对电场强度的理解
1．对电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
2．电场强度的性质
(1)矢量性：电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在。
【典例1】 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图所示，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10-7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
思路点拨：(1)由E＝Fq可求B处场强大小。
(2)负的试探电荷受力方向与电场强度方向相反。
(3)电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。
[解析] (1)由场强公式可得
EB＝F1q1＝4.0×10-62.0×10-8 N/C＝200 N/C，
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10-7×200 N＝8.0×10-5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。
[答案] (1)200 N/C 方向与F1方向相反 (2)8.0×10-5 N 200 N/C (3)200 N/C
对电场强度的理解
(1)公式E＝Fq中q是试探电荷，电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关。
(2)确定电场强度的方向一定要清楚试探电荷是正电荷还是负电荷，以此来确定电场强度与力的方向相同还是相反。
[跟进训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
C [若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。]
公式E＝Fq与E＝kQr2的比较
【典例2】 下列关于电场强度的说法正确的是( )
A．公式E＝Fq只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k Q1Q2r2中，k Q2r2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k Q1r2是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D．由公式E＝k Qr2可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E趋于无穷大
思路点拨：(1)E＝Fq适用于任何电场，E＝kQr2只适用于真空中点电荷的电场。
(2)r→0时，F＝kQ1Q2r2不适用，E＝kQr2同样不适用。
C [电场强度的定义式E＝Fq适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小，故B错误；根据库仑定律公式F＝k Qqr2，Q表示场源电荷，则q为试探电荷，故将Q2看作场源电荷时，E＝k Q2r2表示点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，反之亦然，故C正确；公式E＝kQr2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不再适用，故D错误。]
[跟进训练]
2．在一个点电荷形成的电场中，在离该点电荷距离为r0的一点处引入电荷量为q的试探电荷，该试探电荷所受电场力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为( )
A．Fq B．Fr0 2qr2 C．Fr0qr D．Fr03qr3
B [由库仑定律公式F＝kQqr02得，场源电荷Q＝Fr02kq，离该点电荷为r处的电场强度大小E＝k Qr2＝Fr02qr2，故选B。]
对电场线的理解
1．电场线的特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。
(2)不相交：在电场中任意两条电场线不相交。
(3)同一电场中，电场线密的地方场强大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较
【典例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲所示是等量异种点电荷形成电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点：O点是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最大
D．B、O、C三点比较，O点场强最大
思路点拨：(1)电场强度相同：大小相等，且方向相同。
(2)根据电场线的疏密程度判定电场强度的强弱。
AC [由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。]
对电场线的理解
(1)按照电场线画法的规定，电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)根据电场线的定义，电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
(4)孤立点电荷形成的电场中不存在电场强度相同的点。
[跟进训练]
3．如图所示为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
D [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。]
电场强度的叠加
1．有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E＝k Qr2来求得。
2．电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
【典例4】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常数为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
思路点拨：(1)分别求出两点电荷在O点处的场强大小、方向。
(2)再按平行四边形定则矢量合成。
[解析] (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B。A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小
甲
EA＝EB＝kQ r22＝4kQr2
O点的场强为EO＝EA＋EB＝8kQr2，方向由A指向B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝kQr2，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝kQr2，方向平行于AB指向B。
乙
[答案] (1) 8kQr2 方向由A指向B (2) kQr2 方向平行于AB指向B
[跟进训练]4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A．3kQ4a2，沿y轴正向 B．3kQ4a2，沿y轴负向
C．5kQ4a2，沿y轴正向 D．5kQ4a2，沿y轴负向
B [因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝k Qa2，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝k Q2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－E1＝3kQ4a2，方向沿y轴负方向，故B正确。]
1．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
A [正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，故A正确。]
2．有关电场强度的理解，下列说法正确的是( )
A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝k Qr2可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
D [电场强度E可以根据定义式E＝Fq来计算，电场强度在数值上等于单位电荷在电场中所受到的静电力，但电场强度与试探电荷无关，是由电场本身决定的，故A错误；电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，故B错误，D正确；公式E＝k Qr2适用于真空中的点电荷产生的电场，当r接近零时，电荷已不能看作点电荷，该公式不再适用，故C错误。]
3．如图所示，电场强度大小为E的匀强电场中有一等边三角形abc，在a点放有一电荷量为Q的正点电荷，b点的电场强度恰好为0，则c点的电场强度( )
A．大小为E，方向从b指向c
B．大小为3E，方向从b指向c
C．大小为3E，方向从b指向a
D．大小为2E，方向从a指向c
A [因b点的电场强度恰好为0，可知在a点的点电荷在b点的场强大小为E，匀强电场的方向沿ba方向斜向下，则在c点的场强是平行ba斜向下方向的匀强电场E和沿ac方向的点电荷场强E的合成，因二者夹角为120°，则合场强为E，方向从b指向c。故选A。]
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条曲线。请思考回答下列问题：
(1)电场线MN的方向可以判断吗？若能，方向如何？
(2)带电粒子在a点的加速度和在b点的加速度哪个大？
(3)带电粒子在a点的速度和在b点的速度哪个大？
[解析] (1)由于该粒子只受静电力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受静电力一定是由M指向N，由于粒子带负电，所以电场线MN的方向由N指向M。
(2)b点的电场线比a点的密集，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
(3)若粒子从a运动到b，静电力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，带电粒子在b点的速度较大；若粒子从b运动到a，静电力与速度成钝角，粒子做减速运动，速度减小，仍是带电粒子在b点的速度较大。
[答案] (1)能 方向由N指向M (2)在b点加速度大 (3)在b点速度大
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出电场强度的公式及其方向。
[提示] E＝Fq，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
2．试写出电场线的特点。
[提示] 假想的曲线；不相交；电场线的疏密表示电场的强弱；切线表示电场强度的方向。
3．写出真空中点电荷电场强度的表达式及其方向。
[提示] E＝kQr2，方向：若Q为正电荷，E的方向沿Q与该点连线指向该点；若Q为负电荷，E的方向沿Q与该点连线指向Q。
4．什么是匀强电场的特点及场强叠加原理？
[提示] 匀强电场中各点的电场强度大小、方向都相同。场强的矢量叠加遵从平行四边形定则。
课时分层作业(三) 电场 电场强度
题组一 对电场强度的理解
1．(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，静电力常量为k，则A点的场强为( )
A．FQ B．Fq
C．kqr2 D．kQr2
BD [E＝Fq中q指的是试探电荷，E＝kQr2中Q指的是场源电荷，故B、D正确。]
2．关于电场，下列说法正确的是( )
A．E＝Fq，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．E＝k Qr2中，E与Q成正比，而与r2成反比
C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同
D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
B [E＝Fq中的q为试探电荷的电荷量，而电场中某处的电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关，故A错误；公式E＝k Qr2为点电荷电场强度的决定式，所以E与Q成正比，与r2成反比，故B正确；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等，但方向不相同，故C、D错误。]
3．一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
A B C D
D [电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝qE，F正比于q，C错误，D正确。]
题组二 对电场线的理解
4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
C [题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；题图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，故C正确；题图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，且方向不相反，故D错误。]
5．取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是( )
A．电场线是真实存在的
B．发散状的黑线是电场线
C．带电铜球周围存在着电场
D．只在发散状的黑线处存在着电场
C [电场可以用电场线来描述，电场线是人为假想出来的线，其实并不存在，故A、B错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；发射状的黑线只是通过实验来形象地模拟并描述电场线分布的，没有黑线处也依然存在着电场，故D错误。]
6．(多选)某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
AD [电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场线比d点的密，则c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故D正确。]
题组三 电场强度的叠加
7．(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在如图所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝QΔLπR
B．正电荷，q＝3QΔLπR
C．负电荷，q＝2QΔLπR
D．负电荷，q＝23QΔLπR
C [在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝k Q2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为 kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k q2R2＝k QΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，故C正确。]
8．如图所示，a、b、c、d四个点在同一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．0 B．k 15Q4R2
C．k Q4R2 D．k QR2
B [据题意可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反，则有k QR2＝k Q'2R2，得Q′＝4Q，电性与Q相同。则Q在c点产生的场强大小E1＝k Q2R2＝k Q4R2，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k Q'R2＝k 4QR2，方向向左；故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k 15Q4R2，B正确。]
9．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，3＝1.73，结果保留两位有效数字，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2
代入数据得F＝9.0×10-3 N。
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k qL2
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cs 30°
代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向。
[答案] (1)9.0×10-3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
10．(多选)如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝kQL2
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝mgtanαq
C．＋q在O点产生的场强为E2＝kqL2
D．＋q在O点产生的场强为E2＝mgtanαQ
BC [对金属小球受力分析，如图所示
F＝mg tan α，故＋Q在小球处产生的场强为E1＝Fq＝mgtanαq，A错误，B正确；根据点电荷的场强公式，＋q在O点产生的场强为E2＝kqL2，C正确，D错误。]
11．(多选)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是( )
A．A、B两处场强相同
B．C、D两处场强不同
C．在虚线AB上O点的场强最小
D．在虚线CD上O点的场强最大
BC [根据等量同种电荷的电场分布特点，如图所示，可知A、B两处的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；C、D两处的电场强度大小相等，方向相反，故B正确；O点场强为零，在虚线AB上O点的场强最小，在虚线CD上O点的场强也最小，故C正确，D错误。
]
12．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断不正确的是( )
A．天花板与物体间的弹力不可能为零
B．天花板对物体的摩擦力不可能为零
C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体受到天花板的弹力逐渐增大
C [因为物体处于静止状态，所以合力为零，由题图可知，物体所受的力有竖直向下的重力和垂直天花板的电场力，而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态，物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势，故物体一定受到摩擦力作用，产生摩擦力的条件一是有弹力，二是有相对运动或者相对运动趋势，故有摩擦力一定有弹力，A、B不符合题意；物体受力分析如图所示，根据平衡条件得F＝N＋G cs α，f＝G sin α，在增大电场强度E的过程中，即F增大，N增大，最大静摩擦力增大，而物体受到的静摩擦力f不变，物体将始终保持静止，故C符合题意，D不符合题意。]
13．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点，且bd平行于电场线。当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(不计重力，静电力常量为k)，则：
(1)匀强电场的电场强度E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
[解析] (1)对试探电荷在d点时进行受力分析，如图所示，由题意可知
F1＝k Qqr2，F2＝qE
由于F1＝F2
所以qE＝kQqr2
E＝kQr2
正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，故匀强电场方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点时
Ec＝E12+E2＝2E＝2k Qr2
所以Fc＝qEc＝2k Qqr2
方向与ac方向成45°角斜向下。
(3)试探电荷放在b点时
Eb＝E2＋E＝2E＝2k Qr2
所以Fb＝qEb＝2k Qqr2
方向沿db方向。
[答案] (1)k Qr2 方向沿db方向 (2) 2k Qqr2 方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2k Qqr2 方向沿db方向
学习任务
1．通过对物理学史的了解，知道电场是一种物质；会用电场线描述电场，了解常见电场的电场线的分布特点，知道匀强电场。
2．理解电场强度的矢量性及公式，掌握电场线的分布特点与规律，会利用其解决相关问题。会推导点电荷场强的计算式并能进行相关的计算；知道场强叠加原理，会应用该原理进行简单的计算。
3．通过比值定义法及假想电场线的思维方法，探究描述电场力的性质的方法技巧，与他人交流体验电场线的实际意义，培养科学的学习态度及兴趣。
公式
E＝Fq
E＝kQr2
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的意义
q表示放入电场的试探(或检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅能用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1r2
比较项目
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大、同向
等大、反向
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