粤教版 (2019)必修 第三册第二节 磁感应强度导学案

这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第二节 磁感应强度导学案，共16页。

知识点一 磁感应强度的方向和大小
1．方向：在磁场中的任意一点，小磁针N极受力的方向，或小磁针静止时N极所指的方向，就是该点磁感应强度的方向，简称磁场的方向。
2．磁感应强度：
(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F与电流I和导线长度l的乘积Il之比叫磁感应强度。
(2)定义式：B＝FIl。
(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，符号是T，1T＝1NA·m。
知识点二 匀强磁场
1．特点：匀强磁场中各个点的磁感应强度大小相等、方向相同。
2．匀强磁场的磁感线：用一些间隔相等的平行直线表示。
知识点三 磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
2．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。
3．拓展：
(1)磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负，是标量。
4．引申：B＝ΦS，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向单位面积的磁通量。
磁通量是标量，但有正负，正、负号表示磁感线穿过同一个面的方向不同。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)虽然公式B＝FIL是根据导线在匀强磁场中受力推导出来的，但却适用于任何磁场。(√)
(2)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
(3)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零。(√)
图甲中异名磁极相互吸引，同名磁极相互排斥，图乙中一段直导线悬挂在蹄形磁铁的两极间，通以电流，导线就会移动；图丙中两条通过同向电流的导线相互吸引，通过反向电流的导线相互排斥，这些相互作用是怎样实现的？
甲 乙 丙
[提示] 磁体的周围和电流的周围都存在着磁场，磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。
对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的定义式：B＝FIl
(1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。
(2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2．方向：磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
3．大小：磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即不放入载流导线，磁场也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与Il成反比”。
【典例1】 关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝FIl可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
D [磁感应强度B＝FIl是定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关。故选D。]
[跟进训练]
1．有一小段通电直导线，长为1cm，通过的电流为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度( )
A．B＝2T B．B≤2T
C．B≥2TD．以上情况都有可能
C [磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的。如果通电导线是垂直于磁场方向放置的，此时所受磁场力最大，F＝0.1N，则该点的磁感应强度为B＝FIl＝0.15×0.01T＝2T。如果通电导线不是垂直于磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时受到的磁场力，通电直导线不垂直磁场放置时受到的磁场力为0.1N时，由定义式可知，磁感应强度B将大于2T，故选项C正确。]
磁通量的理解与计算
1．对磁通量Φ的进一步分析
(1)磁通量是标量，但有正负。当磁感线从某一平面穿入时，若规定磁通量为正值，则穿出此平面时为负值。
(2)磁通量是表示穿过某平面的磁感线条数的多少，在今后的应用中往往根据穿过平面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的磁通量的大小。
(3)B是匀强磁场的磁感应强度，S为某一平面的面积，α为S与垂直于B的平面的夹角，则当α＝0°时，Φmax＝BS；当α＝90°时，Φ＝0；当0°＜α＜90°时，有Φ＝BScsα。
2．磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化等于末状态的磁通量减去初状态的磁通量的绝对值。磁通量的变化一般有三种情况(S为平面在垂直磁场方向的投影面积)：
(1)B不变，S变化，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B·ΔS|。
(2)B变化，S不变，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|ΔB·S|。
(3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|，但ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【典例2】 如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0cm，现在纸面内先后放上圆线圈A、B、C，圆心均在O处，A线圈半径为1.0cm，10匝；B线圈半径为2.0cm，1匝；C线圈半径为0.5cm，1匝。问：(取π＝3.14，3＝1.732)
(1)在B0减为0.4T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？(计算结果保留四位有效数字)
(2)原磁场情况下，在磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？(计算结果保留两位有效数字)
思路点拨：(1)磁通量的计算要注意公式Φ＝B·S中各符号的意义。
(2)磁通量变化的计算可用公式ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。
[解析] (1)A线圈半径为1.0cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0cm，大于圆形磁场区域的半径，故穿过A、B线圈的磁感线的条数相等。
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A、B，磁通量的改变量
ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(1×10-2)2Wb＝1.256×10-4Wb。
(2)题图中线圈平面与磁场方向垂直，即磁场方向与线圈平面之间夹角为θ1＝90°，当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2＝60°。
对线圈C：Φ′1＝B0πr2sinθ1，Φ′2＝B0πr2sinθ2，
磁通量的改变量ΔΦ＝|Φ′2－Φ′1|＝B0πr2(sin90°－sin60°)＝0.8×3.14×(5×10-3)2×(1－0.866)Wb≈8.4×10-6Wb。
[答案] (1)均为1.256×10-4Wb (2)8.4×10-6Wb
磁通量Φ＝BS的计算要注意以下两点
(1)S是指闭合回路中的有效面积。如图所示。若闭合回路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1＞S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，则穿过S1和S2的磁通量是相同的，因此，Φ＝BS中的S应是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积。
(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响，同理，磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|也不受线圈匝数的影响。所以，直接用公式时，不必考虑线圈匝数n。
[跟进训练]
2．关于磁通量，下列说法正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
C [磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。]
3．磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化量的大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1>ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2D．无法确定
C [设闭合线框在位置1时穿过闭合线框的磁通量为Φ1，平移到位置2时穿过闭合线框的磁通量为Φ2，导线MN中的电流产生的磁场在位置1处的磁感应强度比在位置2处要强，故Φ1>Φ2。将闭合线框从位置1平移到位置2，穿过闭合线框的磁感线方向不变，所以ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|＝Φ1－Φ2；将闭合线框从位置1绕cd边翻转到位置2，穿过闭合线框的磁感线反向，所以ΔФ2＝|(－Φ2)－Φ1|＝Φ1＋Φ2(以原来磁感线穿过的方向为正方向，则后来从另一面穿过的方向为负方向)，故正确选项为C。]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．通过某平面的磁感线条数为零，则此平面处的磁感应强度一定为零
B．空间某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
C．凡是磁感应强度大小处处相等的磁场就是匀强磁场
D．磁感应强度为零，则通过放在该处的某平面的磁感线条数一定为零
BD [磁感应强度反映磁场的强弱和方向，它的方向就是该处磁场的方向，故B项正确；磁感应强度为零，放在该处的某平面无磁感线穿过，故D项正确；若某平面无磁感线穿过，可能磁场很强，只是平面平行于磁场放置而导致磁感线穿过该平面的条数为零，所以A项错误；磁感应强度是矢量，既有大小又有方向，只有磁感应强度大小和方向处处相同的磁场才是匀强磁场，C项错误。]
2．在北京地区进行如下实验：一个可以在水平面内自由转动的小磁针，在地磁场作用下保持静止，一根直导线位于小磁针的正北方，竖直放置，且通有竖直向上的电流，已知地磁场的水平分量为B1，长直导线的电流形成的磁场在小磁针处的磁感应强度为B0，则小磁针的N极将( )
A．向西偏转，偏转角度θ满足tanθ＝B1B0
B．向西偏转，偏转角度θ满足tanθ＝B0B1
C．向东偏转，偏转角度θ满足tanθ＝B1B0
D．向东偏转，偏转角度θ满足tanθ＝B0B1
D [北京在北半球，如图所示，B1为地磁场水平分量，指向地磁南极(地理北极附近)，通电导线在O点的磁场方向指向东，未放入通电长直导线时小磁针的N极指向北，放入通电长直导线后小磁针的N极向东偏转，偏转角度θ满足tanθ＝B0B1，故D正确。]
3．如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sinα＝45，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为( )
A．BS B．45BS
C．35BSD．34BS
B [根据磁通量的定义可得通过线框的磁通量Φ＝BSsinα，代入解得Φ＝45BS，所以B选项正确。]
4．(新情境题，以“电流天平”为背景，考查磁感应强度的计算)如图甲所示是实验室里用来测量磁感应强度的仪器——电流天平，图乙是电流天平的原理，利
用该装置测得的数据记录如方框内所示。请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。
甲 乙
CD段导线长度：4×10-2m
天平平衡时钩码重力：4×10-5N
通过导线的电流I：0.5A
[解析] 由题意知，I＝0.5A，G＝4×10-5N，L＝4×10-2m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，
即F＝G。
由磁感应强度的定义式B＝FIL得：
B＝FIL＝4×10-50.5×4×10-2T＝2×10-3T。
所以通电螺线管中的磁感应强度大小为2×10-3T。
[答案] 2×10-3T
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出磁感应强度的定义及表达式。
[提示] 把垂直于磁场方向的一小段通电直导线受到的力F与电流I和直导线的长度l的乘积之比。
B＝FIl。
2．试写出磁通量的定义及计算公式。
[提示] 磁感应强度B与面积S的乘积，称为穿过这个平面的磁通量，公式为Φ＝BS。
3．什么是匀强磁场？
[提示] 磁场中各个点的磁感应强度大小相等、方向相同。
课时分层作业(十八) 磁感应强度
1．(多选)下列有关磁感应强度的说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱及方向的物理量
B．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
C．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
D．小磁针N极的指向就是该处磁感应强度的方向
ABC [磁感应强度是用来描述磁场强弱及方向的物理量，A正确；磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向，故B、C正确；小磁针静止时N极的指向为该处的磁场方向，D错误。]
2．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10-5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小约为( )
A．5.0×10-5T B．1.0×10-4T
C．8.66×10-5TD．7.07×10-5T
C [如图所示为磁场的分布图，则该位置产生的磁感应强度的大小B＝B地tan60°≈8.66×10-5T，C正确。]
3．如图所示表示蹄形磁铁周围的磁感线，磁场中有a、b两点，下列说法正确的是( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．蹄形磁铁的磁感线起始于蹄形磁铁的N极，终止于蹄形磁铁的S极
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B [磁感线的疏密表示磁场的强弱，由此可判A错误，B正确；磁感线是闭合的曲线，在磁铁外部是从N极到S极，内部是从S极到N极，故C错误；磁感线是为研究问题方便而假想的曲线，实际并不存在，故D错误。]
4．特高压直流输电是国家重点能源工程。如右图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
C [由于I1、I2不相等，而两长直导线到b的距离相等，所以两长直导线各自在这点产生的磁场的磁感应强度大小不等，虽方向相反但矢量和不为零，故A错误；由磁场的叠加原理知，d处磁感应强度也不为0，B错误；根据安培定则可知，两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下，在c点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向上，C正确，D错误。]
5．我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“天眼”，如图所示。“天眼”“眼眶”所围圆面积为S，其所在处地磁场的磁感应强度大小为B，与“眼眶”平面平行、垂直方向上的分量分别为B1、B2，则穿过“眼眶”的磁通量大小为( )
A．0B．BS
C．B1SD．B2S
D [在地磁场中，“眼眶”与磁场B1平行，穿过“眼眶”的磁通量Φ1＝0，“眼眶”与磁场B2垂直，则穿过“眼眶”的磁通量Φ2＝B2S，故A、B、C错误，D正确。]
6．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是( )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度大小为2T，方向向右
C．b点的磁感应强度大小为2T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
C [因c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A错误；通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度大小为2T，方向与B的方向相同，故B错误；通电直导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则得知，b点磁感应强度大小为2T，方向与B的方向成45°角斜向下，故C正确；通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度大小为2T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，故D错误。]
7．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线方向竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
[解析] (1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积为
S⊥＝Scs60°＝0.4×12m2＝0.2m2
穿过线圈的磁通量为Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2Wb＝0.12Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量为
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4Wb＝－0.24Wb
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12|Wb＝0.36Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。当θ＝0°时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
[答案] (1)0.12Wb 0.36Wb (2)0 0°
8．长2cm的通电直导线垂直于大小、方向恒定的匀强磁场的方向放置，当通过导线的电流为2A时，它受到的磁场力大小为4×10-3N。
(1)该处的磁感应强度B是多大？
(2)若电流不变，导线长度减小到1cm，则它在磁场中受到的力F和该处的磁感应强度B各是多大？
(3)若导线长度不变，电流增大为5A，则它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B各是多大？
(4)若让导线与磁场方向平行，该处的磁感应强度多大？通电导线受到的磁场力多大？
[解析] (1)根据磁感应强度的定义得B＝FIL＝4×10-32×2×10-2T＝0.1T。
(2)匀强磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，不因导线长度的改变而改变，因此B＝0.1T。导线长度减小到1cm，则它所受磁场力F＝BIL′＝0.1×2×1×10-2N＝2×10-3N。
(3)匀强磁场中某点的磁感应强度也不因电流的改变而改变，因此B＝0.1T。电流增大为5A，则它所受磁场力F＝BI′L＝0.1×5×2×10-2N＝0.01N。
(4)磁感应强度B是磁场本身的性质，与F、I、L无关。若导线与磁场方向平行，磁感应强度不变，即为0.1T，磁场力为零。
[答案] (1)0.1T (2)2×10-3N 0.1T
(3)0.01N 0.1T (4)0.1T 0学习任务
1．知道磁感应强度的定义，理解匀强磁场、磁通量并能简单的分析和计算。
2．能用磁感应强度的定义式求其大小，并会分析磁通量的变化。
3．探究磁场对通电导线作用力的特点，理解磁感应强度定义式的条件，体验生活中磁场的强弱，培养物理应用于生活的能力。