江苏省常州市金坛区后阳中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

这是一份江苏省常州市金坛区后阳中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（12月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+3B．5x+6＝7C．3+5＝8D．x﹣3＞5
2．（4分）下列方程中，解是x＝的是（ ）
A．﹣2x＝4B．﹣2x﹣3＝﹣1
C．﹣x﹣1＝﹣D．﹣x+1＝
3．（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2
B．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x
C．由3x＝2得x＝
D．由x＝0得x＝3
4．（4分）把方程﹣＝1去分母后，正确的是（ ）
A．2x+1﹣8x﹣1＝6B．2x+1﹣16x﹣1＝6
C．2x+1﹣2（8x﹣1）＝6D．2x+1﹣2（8x﹣1）＝1
5．（4分）如果m＝2，那么关于x的方程m（x﹣1）＝3（x﹣1）+1的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝2
6．（4分）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x元，下列所列的方程正确的是（ ）
A．10x＝15（x+5）B．10x＝15（x﹣5）
C．15x＝10（x+5）D．15x＝10（x﹣5）
7．（4分）如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣9D．9
8．（4分）小明的妈妈以7.5折的优惠价为小明买了一双运动鞋，比按原价购买节省了40元，那么这双运动鞋的原价是（ ）
A．200元B．160元C．100元D．75元
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
9．（4分）如果5x+3＝﹣7，那么5x＝﹣7+ ．
10．（4分）写出一个解为x＝﹣2的一元一次方程 ．
11．（4分）已知方程2x+3＝3x﹣1与关于x的方程2x﹣a＝2a+2的解相同，那么a＝ ．
12．（4分）甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7：5：8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为 元．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
13．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
14．（6分）已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解，求关于x的方程m（x+4）＝2mx﹣4的解．
15．（8分）解方程：
（1）3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3，
（2）x﹣＝﹣1．
16．（8分）如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值．
（2）当x取何值时，y1比y2大3？
18．（12分）A、B两地相距95km，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走0.5km，2小时两人共走了25km．
（1）求甲、乙两人的平均速度．
（2）因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走0.8km，乙每小时比原来多走0.7km，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟）
2023-2024学年江苏省常州市金坛区后阳中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+3B．5x+6＝7C．3+5＝8D．x﹣3＞5
【分析】根据方程的定义进行判断．
【解答】解：A．2x+3不是等式，不是方程，故此选项不符合题意；
B．5x+6＝7符合方程的定义，故此选项符合题意；
C．3+5＝8不含有未知数，是等式，但不是方程，故此选项不符合题意；
D．x﹣3＞5不是等式，则它不是方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义：方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数．
2．（4分）下列方程中，解是x＝的是（ ）
A．﹣2x＝4B．﹣2x﹣3＝﹣1
C．﹣x﹣1＝﹣D．﹣x+1＝
【分析】分别将x＝依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解．
【解答】解：分别将x＝依次代入每个方程，
A、左边＝﹣1，右边＝4，
∵左边≠右边，
∴x＝不是方程的解；
B、左边＝﹣3，右边＝﹣1，
∵左边≠右边，
∴x＝不是方程的解；
C、左边＝﹣，右边＝﹣，
∵左边≠右边，
∴x＝不是方程的解；
D、左边＝，右边＝，
∵左边＝右边，
∴x＝是方程的解；
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的解，使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解，属于基础题型．
3．（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2
B．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x
C．由3x＝2得x＝
D．由x＝0得x＝3
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵由2﹣x＝3得x＝2﹣3，
∴选项A不符合题意；
∵由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，
∴选项B符合题意；
∵由3x＝2得x＝，
∴选项C不符合题意；
∵由x＝0得x＝0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．（4分）把方程﹣＝1去分母后，正确的是（ ）
A．2x+1﹣8x﹣1＝6B．2x+1﹣16x﹣1＝6
C．2x+1﹣2（8x﹣1）＝6D．2x+1﹣2（8x﹣1）＝1
【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘6得：2x+1﹣2（8x﹣1）＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5．（4分）如果m＝2，那么关于x的方程m（x﹣1）＝3（x﹣1）+1的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝2
【分析】把m＝2代入原方程，解方程即可．
【解答】解：当m＝2时，方程m（x﹣1）＝3（x﹣1）+1为2（x﹣1）＝3（x﹣1）+1，
解得x＝0，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解方程的方法．
6．（4分）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x元，下列所列的方程正确的是（ ）
A．10x＝15（x+5）B．10x＝15（x﹣5）
C．15x＝10（x+5）D．15x＝10（x﹣5）
【分析】设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（x﹣5）元，根据题意可得等量关系：买10个大水杯的钱＝买15个小水杯的钱，然后可得方程．
【解答】解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（x﹣5）元，
由题意得：10x＝15（x﹣5），
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．（4分）如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣9D．9
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，
去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，
解得：x＝9，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（4分）小明的妈妈以7.5折的优惠价为小明买了一双运动鞋，比按原价购买节省了40元，那么这双运动鞋的原价是（ ）
A．200元B．160元C．100元D．75元
【分析】设这双运动鞋的原价是x元，则这双运动鞋的售价是75%x元，可列方程x﹣75%x＝40，解方程求出x的值即得到问题的答案．
【解答】解：设这双运动鞋的原价是x元，
根据题意得x﹣75%x＝40，
解得x＝160，
∴这双运动鞋的原价是160元，
故选：B．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这双运动鞋的售价是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
9．（4分）如果5x+3＝﹣7，那么5x＝﹣7+ （﹣3） ．
【分析】把等式两边加上﹣3即可．
【解答】解：5x+3＝﹣7，
5x+3+（﹣3）＝﹣7+（﹣3），
所以5x＝﹣7+（﹣3）．
故答案为：（﹣3）．
【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．（4分）写出一个解为x＝﹣2的一元一次方程 x+2＝0（答案不惟一） ．
【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．
【解答】解：答案不唯一，如x+2＝0等．
故答案为：x+2＝0．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．
11．（4分）已知方程2x+3＝3x﹣1与关于x的方程2x﹣a＝2a+2的解相同，那么a＝ 2 ．
【分析】先求出第一个方程的解，再把所求的x的值代入第二个方程得出8﹣a＝2a+2，再求出方程的解即可．
【解答】解：解方程2x+3＝3x﹣1得：x＝4，
把x＝4代入方程2x﹣a＝2a+2得：8﹣a＝2a+2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同解方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
12．（4分）甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7：5：8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为 70 元．
【分析】设甲捐款7x元，则乙捐款5x元，丙捐款为8x元，根据他们共捐款200元列出方程，求解即可．
【解答】解：设甲捐款7x元，则乙捐款5x元，丙捐款为8x元，
根据题意得7x+5x+8x＝200，
解得x＝10，
所以甲捐款7x＝70元，
答：甲捐款70元．
故答案为：70．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
13．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x﹣1＝x+3，
2x﹣x＝3+1，
x＝4；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x），
9﹣3x＝2﹣2x，
﹣3x+2x＝2﹣9，
﹣x＝﹣7，
x＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14．（6分）已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解，求关于x的方程m（x+4）＝2mx﹣4的解．
【分析】将y＝1代入已知方程计算求出m的值，把m的值代入所求方程，即可求出解．
【解答】解：将y＝1代入方程2﹣（m﹣y）＝2y，解得m＝1，
将m＝1代入m（x+4）＝2mx﹣4可化为：x+4＝2x﹣4，
解得：x＝8．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（8分）解方程：
（1）3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3，
（2）x﹣＝﹣1．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3，
去括号，得3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，
移项，得，3x﹣2x﹣2x＝3﹣3+4，
合并同类项，得﹣x＝4，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2）x﹣＝﹣1，
去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+2﹣6，
去括号，得6x﹣2+2x＝x+2﹣6，
移项，得6x+2x﹣x＝2+2﹣6，
合并同类项，得7x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
16．（8分）如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．
【分析】直接利用已知表示出阴影部分面积进而得出等式求出答案．
【解答】解：设原长方形纸片的宽为x厘米，
根据题意可得：（15﹣3）（x﹣3）＝60，
解得：x＝8，
答：原长方形纸片的宽为8厘米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出长方形的宽是解题关键．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值．
（2）当x取何值时，y1比y2大3？
【分析】（1）将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1＝2y2中即可求解；
（2）根据题意可知y1﹣y2＝3，再将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入即可求值．
【解答】解：（1））将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1＝2y2得：
6﹣x＝2（2+7x），
6﹣x＝4+14x，
﹣x﹣14x＝4﹣6，
﹣15x＝﹣2，
x＝；
（2）根据题意可知y1﹣y2＝3，
将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1﹣y2＝3得：
6﹣x﹣（2+7x）＝3，
6﹣x﹣2﹣7x＝3，
﹣8x＝3+2﹣6，
﹣8x＝﹣1，
x＝．
【点评】本题主要考查了一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
18．（12分）A、B两地相距95km，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走0.5km，2小时两人共走了25km．
（1）求甲、乙两人的平均速度．
（2）因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走0.8km，乙每小时比原来多走0.7km，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟）
【分析】（1）根据2小时两人共走了25km，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意，可以求出两人从开始到相遇用的时间，然后即可写出什么时刻两人相遇．
【解答】解：（1）设甲的速度为a km/h，则乙的速度为（a﹣0.5）km/h，
由题意可得：2a+2（a﹣0.5）＝25，
解得a＝6.5，
∴a﹣0.5＝6，
答：甲的平均速度为6.5km/h，乙的平均速度为6km/h；
（2）设甲、乙两人从开始到相遇经过x小时，
由题意可得：25+（6.5+0.8）（x﹣2﹣0.5）+（6+0.7）（x﹣2﹣0.5）＝95，
解得x＝7.5，
8+7.5＝15.5（时），
即甲、乙两人在15点3（0分）相遇．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方