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2023-2024学年翼教版（2012）八年级上册第十五章二次根式单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 翼教版（2012）八年级上册 第十五章� 二次根式� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若x，y都是实数，且，则的值是（ ）A． B． C．2 D．2．若，，则的值是（ ）A．1 B．3 C．5 D．153．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A． B． C． D．4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A．和 B．和 C．和 D．和5．估计的值应在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．要使有意义，式中的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．若，，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法比较9．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（ ）A．1 B． C． D．10．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．13．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．14．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．15．已知，那么 ．16．若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ．17．（1）．（2）已知是关于x，y的二元一次方程，求a的值．18．已知，．(1)求的值；(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案：1．C【分析】此题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，代入求值，解题关键在于求出x，y的值．【详解】解：由题可知，解得，∴，∴，故选C．2．C【分析】该题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对二次根式进行化简；先化简二次根式，再代入求值；【详解】故答案为：C．3．A【分析】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．由数轴得出，原式化简为，再去掉绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知：，，故选：A．4．A【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简．根据二次根式的性质化简，根据“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”，判断即可．【详解】解：A、和是同类二次根式，故本选项符合题意；B、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A5．B【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．【详解】解：,,的值应在3和4之间．故选：B．6．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】由题意得，解得，故选：D．7．D【分析】根据二次根式有意义的条件：“被开方数大于等于0”，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴，故选D．8．A【分析】此题考查了两数实数大小，先计算倒数，然后作差值比较即可，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算和实数比较大小的方法．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，故选：．9．C【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案．【详解】解：表示的数字是，表示第个数，∵∴表示∴，故选：C．10．A【分析】本题考查数轴，绝对值，二次根式的性质．先根据数轴确定a，b的范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简，即可解答．【详解】由数轴可得，，∴，，∴，故选：A．11．4【分析】本题考查同类二次根式、解一元一次方程，根据被开方数相等的最简二次根式是同类二次根式列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，故答案为：4．12．【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．【详解】解：解：由数轴可得：，，原式．故答案为：．13．3【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴，解得．故答案为：3．14．【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：．15．/【分析】本题考查分母有理化，根据分母有理化，按照定义代入进行计算即可．【详解】解：∵，∵．故答案为：．16．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．【详解】解：式子在实数范围内有意义，，，，则实数的一个值可以是0，故答案为：017．（1）；（2）【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的定义，关键是熟练掌握二元一次方程的定义和二次根式的运算法则．（1）先进行二次根式的乘法运算和二次根式化简，再合并即可；（2）按照二元一次方程定义，可得且，求a的值即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：由题意可知，且，∴或2，∴．18．(1)35(2)【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用及求代数式的值．（1）先分母有理化求出x、y的值，求出 和的值，变形后代入求出即可；（2）求出m、n的值，代入求值即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵∴，∵x的小数部分是m，y的小数部分是n∴，，∴.
2023-2024学年 翼教版（2012）八年级上册 第十五章� 二次根式� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若x，y都是实数，且，则的值是（ ）A． B． C．2 D．2．若，，则的值是（ ）A．1 B．3 C．5 D．153．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A． B． C． D．4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A．和 B．和 C．和 D．和5．估计的值应在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．要使有意义，式中的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．若，，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法比较9．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（ ）A．1 B． C． D．10．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．13．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．14．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．15．已知，那么 ．16．若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ．17．（1）．（2）已知是关于x，y的二元一次方程，求a的值．18．已知，．(1)求的值；(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案：1．C【分析】此题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，代入求值，解题关键在于求出x，y的值．【详解】解：由题可知，解得，∴，∴，故选C．2．C【分析】该题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对二次根式进行化简；先化简二次根式，再代入求值；【详解】故答案为：C．3．A【分析】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．由数轴得出，原式化简为，再去掉绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知：，，故选：A．4．A【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简．根据二次根式的性质化简，根据“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”，判断即可．【详解】解：A、和是同类二次根式，故本选项符合题意；B、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A5．B【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．【详解】解：,,的值应在3和4之间．故选：B．6．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】由题意得，解得，故选：D．7．D【分析】根据二次根式有意义的条件：“被开方数大于等于0”，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴，故选D．8．A【分析】此题考查了两数实数大小，先计算倒数，然后作差值比较即可，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算和实数比较大小的方法．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，故选：．9．C【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案．【详解】解：表示的数字是，表示第个数，∵∴表示∴，故选：C．10．A【分析】本题考查数轴，绝对值，二次根式的性质．先根据数轴确定a，b的范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简，即可解答．【详解】由数轴可得，，∴，，∴，故选：A．11．4【分析】本题考查同类二次根式、解一元一次方程，根据被开方数相等的最简二次根式是同类二次根式列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，故答案为：4．12．【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．【详解】解：解：由数轴可得：，，原式．故答案为：．13．3【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴，解得．故答案为：3．14．【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：．15．/【分析】本题考查分母有理化，根据分母有理化，按照定义代入进行计算即可．【详解】解：∵，∵．故答案为：．16．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．【详解】解：式子在实数范围内有意义，，，，则实数的一个值可以是0，故答案为：017．（1）；（2）【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的定义，关键是熟练掌握二元一次方程的定义和二次根式的运算法则．（1）先进行二次根式的乘法运算和二次根式化简，再合并即可；（2）按照二元一次方程定义，可得且，求a的值即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：由题意可知，且，∴或2，∴．18．(1)35(2)【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用及求代数式的值．（1）先分母有理化求出x、y的值，求出 和的值，变形后代入求出即可；（2）求出m、n的值，代入求值即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵∴，∵x的小数部分是m，y的小数部分是n∴，，∴.
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