寒假作业（十一）（作业）北师大版六年级上册数学

这是一份寒假作业（十一）（作业）北师大版六年级上册数学，共36页。试卷主要包含了决定圆的大小的是，根据算式10×等内容，欢迎下载使用。

1．决定圆的大小的是（ ）
A．半径B．圆心C．圆周率
2．大圆的半径正好是小圆的直径，则，大圆的面积是小圆面积的（ ）
A．2倍B．3倍C．4 倍D．5倍
3．根据算式10×（1﹣）﹣编题，下面正确的是（ ）
A．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走t，求还剩多少吨
B．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨
C．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
D．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
4．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
5．用3个同样大的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有（ ）种不同的摆法。
A．1B．2C．3
6．有400千克煤，用去后，又用去余下的，还剩（ ）
A．144千克B．200千克C．256千克
7．五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（ ）
A．两个年级的女生人数一样多
B．六年级女生人数多
C．五年级女生人数多
D．无法比较两个年级的女生人数
8．小温期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．判断题（共5小题）
9．百米赛跑，苗苗用了13秒，欢欢用了14秒，苗苗和欢欢的速度比是14：13。
10．同一物体在不同时刻，影子长短不同，中午时物体的影子最短。
11．妈妈和女儿今年年龄的比是3：1，明年年龄的比仍然是3：1。
12．某种花生的出油率不可能是101%。
13．两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。
三．填空题（共9小题）
14．在统计图中， 统计图能反映各占总数的百分比， 统计图能反映数据的变化趋势。
15．航航用4个同样大的正方体摆出了右面三种物体。
（1） 从前面看到的是， 从上面看到的是。
（2）从右面看到的图形完全相同的两个物体分别是 。
16．如图是笑笑的作息时间统计图。她1天上课的时间是 时。
17．把4：7的后项加上21，要使比值不变，前项应加上 。
18．4：5＝36： ＝ ÷20＝ （填小数）
19．姗姗在方格纸上画出了两个大小不同的正方形，如图。
（1）大、小正方形的边长比是（ ： ）。
（2）大、小正方形的周长比是（ ： ）。
（3）大、小正方形的面积比是（ ： ）。
20．某物体的质量等于它本身质量的75%再加上0.3kg，这个物体的质量是 kg。
21．某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了 元钱。
22．如图，长方形中涂色部分与空白部分的面积比是 ，比值是 。
四．应用题（共5小题）
23．赵伯伯家有一个800m2的养禽场，准备用的面积养鸡，剩下的按2：1的面积比养鸭和鹅。养鸭和鹅两种家禽的面积分别是多少平方米？
24．希望小学有一块长方形花坛，周长是54米，长与宽的比是5：4，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
25．目前我国已与152个国家签置了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6：29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
26．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了80页，还剩下全书的没有看，这本故事书一共有多少页？
27．故事书有多少本？
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（十一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．决定圆的大小的是（ ）
A．半径B．圆心C．圆周率
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解答即可．
【解答】解：圆的半径决定圆的大小；
故选：A．
【点评】此题考查的是圆的认识，应明确圆的一些初步知识．
2．大圆的半径正好是小圆的直径，则，大圆的面积是小圆面积的（ ）
A．2倍B．3倍C．4 倍D．5倍
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的半径就是2÷1＝1，再根据圆的面积公式进行计算即可．
【解答】解：根据题意，假设大圆的半径是2，
那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2＝1，由圆的面积公式可知：
大圆的面积是：π×22＝4π，小圆的面积是：π×12＝π，
大圆面积是小圆面积的：4π÷π＝4倍．
故选：C．
【点评】根据题意，用赋值法得出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．
3．根据算式10×（1﹣）﹣编题，下面正确的是（ ）
A．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走t，求还剩多少吨
B．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨
C．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
D．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】由算式“10×（1﹣）﹣”可知，10表示总量，括号里面的是分率，后面的是一个具体数量．所以此解决的问题是：仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨？据此解答．
【解答】解：由分析得：根据算式10×（1﹣）﹣编题，仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨？
故选：B．
【点评】解答此题关键是弄清算式中的数据表示的意义，再据算式确定所解决的问题．
4．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据观察，可知的正面、上面和左面看到的形状都是。
【解答】解：用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是。
故选：C。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
5．用3个同样大的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有（ ）种不同的摆法。
A．1B．2C．3
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】3个同样大的正方体摆一个物体，从右面看到的是，可以放在第一层的左侧和右侧。
【解答】解：用3个同样大的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有2种不同的摆法。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
6．有400千克煤，用去后，又用去余下的，还剩（ ）
A．144千克B．200千克C．256千克
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】剩下煤的重量＝总煤的总千克数×[1﹣﹣（1﹣）×]，由此列式计算即可。
【解答】解：400×[1﹣﹣（1﹣）×]
＝400×
＝256（千克）
答：还剩256千克煤。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
7．五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（ ）
A．两个年级的女生人数一样多
B．六年级女生人数多
C．五年级女生人数多
D．无法比较两个年级的女生人数
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】综合判断题．
【答案】D
【分析】根据各年级的总人数进行分析，五、六年级总人数不知道，据此分析。
【解答】解：五、六年级总人数不知道，所以女生人数也无法比较；
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是百分数的定义的应用问题。
8．小温期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】百分数的意义、读写及应用；小数除法；小数的读写、意义及分类．
【专题】分数和百分数．
【答案】D
【分析】A．画框部分表示已经下载了6%，根据百分数与小数的关系，把百分数化为小数与原题干进行对比即可；
B．把这个图形看作单位“1”，平均分成5份，画框部分占2份，用分数表示，然后再化为小数与原题干进行对比即可；
C．由计数器可知，这个小数的个位上的数字是0，十分位上的数字也是0，百分位上的数字是6，然后用小数表示即可；
D．根据除数是整数的小数除法的计算方法，余数是6与十分位对齐，这个6表示0.6。
【解答】解：A．6%＝0.06，不符合题意；
B．＝0.4，不符合题意；
C．该计数器上的数用小数0.06表示，不符合题意；
D．竖式中的余数6与十分位对齐，表示0.6，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查百分数、分数和小数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
二．判断题（共5小题）
9．百米赛跑，苗苗用了13秒，欢欢用了14秒，苗苗和欢欢的速度比是14：13。 √
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【分析】速度＝路程÷时间，路程一定，时间比为13：14，则速度比为14：13，据此判断。
【解答】解：根据速度＝路程÷时间
在路程一定的前提下，时间比为13：14，则速度比为：，即14：13。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义。
10．同一物体在不同时刻，影子长短不同，中午时物体的影子最短。 √
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】根据影子在一天中的变化规律，同一物体在不同时刻，影子长短不同。从早晨到傍晚，影长由长变短，再变长，中午时物体的影子最短。据此解答即可。
【解答】解：从早晨到傍晚，影长由长变短，再变长，中午时物体的影子最短。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了观察物体知识，结合影子在一天中的变化规律解答即可。
11．妈妈和女儿今年年龄的比是3：1，明年年龄的比仍然是3：1。 ×
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】年龄问题不变的是年龄差，不是年龄比，据此判断。
【解答】解：假设今年妈妈的年龄是36岁，根据妈妈和女儿今年年龄的比是3：1，可知女儿今年的年龄是12岁，则：
明年妈妈的年龄是36+1＝37（岁），女儿的年龄是12+1＝13（岁），年龄比是37：13，不是3：1，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比的应用。
12．某种花生的出油率不可能是101%。 √
【考点】百分率应用题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】√
【分析】花生的出油率最大是100%，由此解答本题。
【解答】解：花生的出油率最大是100%，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
13．两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。 ×
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×
【分析】圆的面积公式是S＝πr2，因此半径的比是1：3，那么面积比应该是半径的平方比。
【解答】解：两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是12：32＝1：9。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义及圆的面积公式的应用。
三．填空题（共9小题）
14．在统计图中， 扇形 统计图能反映各占总数的百分比， 折线 统计图能反映数据的变化趋势。
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据统计图的特点可知，条形统计图：能很容易看出各种数量的多少；折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化；扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
【解答】解：在统计图中，扇形统计图能反映各占总数的百分比，折线统计图能反映数据的变化趋势。
故答案为：扇形；折线。
【点评】灵活掌握条形、折线、扇形统计图的特点，是解答此题的关键。
15．航航用4个同样大的正方体摆出了右面三种物体。
（1） ③ 从前面看到的是， ① 从上面看到的是。
（2）从右面看到的图形完全相同的两个物体分别是 ①② 。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）③，①；（2）①②。
【分析】根据观察，可知③的前面图形为；①的上面图形为；①和②的右面图形都为。
【解答】解：（1）③从前面看到的是，①从上面看到的是。
（2）从右面看到的图形完全相同的两个物体分别是 ①②。
故答案为：③，①；①②。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
16．如图是笑笑的作息时间统计图。她1天上课的时间是 6 时。
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】由图可知：把1天24小时看成单位“1”，上课时间占24小时的25%，再根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”来解答。
【解答】解：24×25%
＝24×0.25
＝6（小时）
答：她1天上课的时间是6小时。
故答案为：6。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
17．把4：7的后项加上21，要使比值不变，前项应加上 12 。
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】12。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：7+21＝28
28÷7＝4
4×4＝16
16﹣4＝12
所以前项应加上12。
故答案为：12。
【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用。
18．4：5＝36： 45 ＝ 16 ÷20＝ 0.8 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】综合填空题．
【答案】45；16；0.8。
【分析】根据比与除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。
【解答】解：4：5＝36：45＝16÷20＝0.8
故答案为：45；16；0.8。
【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。
19．姗姗在方格纸上画出了两个大小不同的正方形，如图。
（1）大、小正方形的边长比是（ 3 ： 2 ）。
（2）大、小正方形的周长比是（ 3 ： 2 ）。
（3）大、小正方形的面积比是（ 9 ： 4 ）。
【考点】比的意义．
【专题】综合填空题．
【答案】（1）3，2；（2）3，2；（3）9，4。
【分析】设小方格为1×1的小正方形，则大正方形的边长为6，小正方形的边长为4，据此解答。
【解答】解：设小方格为1×1的小正方形，则大正方形的边长为6，小正方形的边长为4，则：
（1）大、小正方形的边长比是6：4，即3：2；
（2）大、小正方形的周长比是（6×4）：（4×4）＝24：16，即3：2；
（3）大、小正方形的面积比是（6×6）：（4×4）＝36：16，即9：4。
故答案为：3；2；3；2；9；4。
【点评】此题考查比的意义，根据大小正方形的边长关系可以直接求出。
20．某物体的质量等于它本身质量的75%再加上0.3kg，这个物体的质量是 1.2 kg。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题．
【答案】1.2。
【分析】假设这个物体的质量是xkg，根据题目中的数量关系：这个物体的质量﹣这个物体的质量×75%＝0.3，代入未知数，列出方程，解方程即可求出这个物体的质量。
【解答】解：设这个物体的质量是xkg，则：
x﹣x×75%＝0.3
x﹣0.75x＝0.3
0.25x＝0.3
x＝1.2
即这个物体的质量是1.2kg。
故答案为：1.2。
【点评】本题主要考查了百分率的应用。
21．某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了 1920 元钱。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1920。
【分析】折扣数＝现价÷原价，由此计算出商品的折扣数，然后计算张阿姨省了多少钱。
【解答】解：900÷1500＝0.6
2880÷0.6＝4800（元）
4800﹣2880＝1920（元）
张阿姨节省了1920元。
故答案为：1920。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
22．如图，长方形中涂色部分与空白部分的面积比是 5：3 ，比值是 。
【考点】比的意义；求比值和化简比．
【专题】综合填空题．
【答案】5：3；。
【分析】设小长方形的面积是1，则涂色部分为，空白部分为，据此解答。
【解答】解：设小长方形的面积是1，则涂色部分为，空白部分为，则
长方形中涂色部分与空白部分的面积比是：，即5：3
5：3＝
故答案为：5：3；。
【点评】本题主要考查了化简比和求比值。
四．应用题（共5小题）
23．赵伯伯家有一个800m2的养禽场，准备用的面积养鸡，剩下的按2：1的面积比养鸭和鹅。养鸭和鹅两种家禽的面积分别是多少平方米？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】320平方米。160平方米。
【分析】用养禽场的总面积乘养鸡的面积是总面积的几分之几，求出养鸡的面积，再用总面积减去养鸡场的面积求出养鸭和鹅的面积，接着除以养鸭和鹅的总份数，求出1份是多少平方米的面积，最后根据各自的份数用乘法求出各自的面积。
【解答】解：800×＝320（m2）
800﹣320＝480（m2）
480÷（2+1）
＝160（m2）
160×2＝320（m2）
160×1＝160（m2）
答：养鸭的面积是320平方米；养鹅的面积是160平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是把比看作分得的份数，用先求出总份数；再求出每一份是多少，最后求出各部分相应的具体数量。
24．希望小学有一块长方形花坛，周长是54米，长与宽的比是5：4，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【专题】应用题．
【答案】180平方米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2可求出长方形的长+宽，在根据长：宽＝5：4可分别求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【解答】解：54÷2＝27（米）
27×＝15（米）
27﹣15＝12（米）
15×12＝180（平方米）
答：这个长方形花坛的面积是180平方米。
【点评】本题主要考查了比的应用。
25．目前我国已与152个国家签置了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6：29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
【考点】比的应用．
【专题】应用题．
【答案】89个；8个。
【分析】根据沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6：29，求出非沿线国家数量，用总数减去一带沿线国家和非沿线国家，再减去一路沿线国家，求出一带一路”交汇处有几个国家。
【解答】解：18÷6×29
＝3×29
＝89（个）
答：非沿线国家89个。
152﹣18﹣37﹣89
＝134﹣37﹣89
＝97﹣89
＝8（个）
答：一带一路”交汇处有8个国家。
【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。
26．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了80页，还剩下全书的没有看，这本故事书一共有多少页？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】300页。
【分析】把全书的页数看作单位“1”，则第二天看了全书的（1﹣﹣），已知第二天看了80页，用80除以第二天看的页数占的分率就是这本书的总页数。
【解答】解：80÷（1﹣﹣）
＝80÷（﹣）
＝80÷
＝300（页）
答：这本故事书一共有300页。
【点评】本题主要考查分数四则混合应用题，找准单位“1”以及数量对应的分率是关键。
27．故事书有多少本？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】540本。
【分析】将图书总本数看作单位“1”，先用640除以，求出图书总本数；再乘，即可求出故事书本数。
【解答】解：640
＝2880×
＝540（本）
答：故事书有540本。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘除解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
5．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
6．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
7．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
8．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
9．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
10．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
11．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
12．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
13．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
14．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
15．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
16．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．

图书馆有科普读物640本，占图书总本数的。

故事书的本数占图书总数的。
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故事书的本数占图书总数的。