寒假作业（六）（作业）北师大版六年级上册数学

这是一份寒假作业（六）（作业）北师大版六年级上册数学，共38页。试卷主要包含了米也可以写成80%米，如果甲数和乙数的比是4等内容，欢迎下载使用。

1．一堆煤用去，还剩吨，用去的与剩下的比是 。
2．若用圆规画一个直径是8厘米的圆，则圆规两脚尖之间的距离应是 厘米，所画圆的周长是 厘米。
3．乐乐买了一本《数学文化》，共有120页，他第一天读了全书的，第二天读了余下的，乐乐第二天读了 页。
4．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是2：1，减数是 ，差是 。
5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的是，搭这样的立体图形，至少需要 个小正方块．
6．李奶奶买了一些水果，已知苹果的质量占全部水果的25%，桃子的质量占全部水果的，苹果的质量与桃子的质量相比较， 的质量多。
二．判断题（共4小题）
7．米也可以写成80%米。
8．一堆煤有100吨，用去50吨后，还剩50%吨。
9．如果甲数和乙数的比是4：5，那么乙数比甲数多。
10．了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。
三．选择题（共10小题）
11．下面物体从前面看到是的是（ ）
A．B．
C．
12．把5克盐溶于20克水中，盐占盐水的（ ）
A．25%B．20%C．5%D．40%
13．在李叔叔的农场里，蔬菜种植面积的40%等于果树种植面积的50%，那么蔬菜的种植面积和果树的种植面积相比较，（ ）
A．蔬菜的种植面积等于果树的种植面积
B．果树的种植面积大
C．蔬菜的种植面积大
14．一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．20°B．30°C．20°或30°D．20°或120°
15．用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（ ）
A．正方形B．长方形
C．平行四边形D．圆
16．两件商品都以600元卖出，一件赚，另一件亏，这两件商品售价与进价比（ ）
A．亏B．赚
C．不亏也不赚
17．图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（ ）千克。
A．2000B．900C．450D．200
18．乙数与甲数的比是5：7，则甲数是乙数的（ ）
A．B．C．D．
19．1kg大豆可生出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
A．B．
C．D．
20．下面说法正确的是（ ）
A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B．用4个圆心角是90°的扇形，一定能拼成一个圆
C．扇形的大小与其半径的长短、圆心角的大小有关
D．要表示一个地区降水量的增减变化情况，用扇形统计图表示最合适
四．操作题（共1小题）
21．画图表示男女生的数量关系：男生人数比女生人数多25%。
五．应用题（共5小题）
22．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？
23．某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？
24．明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用几个？
25．一根电线，电工师傅第一次用去了它的，第二次用去了余下的，还剩下40米，电工师傅第一次用去多少米？
26．李明看一本150页的课外书，第一天看了这本书的40%，第二天看的页数是第一天的35%。他第二天看了多少页？
六．计算题（共2小题）
27．直接写得数。
28．列式计算。
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（六）
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题）
1．一堆煤用去，还剩吨，用去的与剩下的比是 2：3 。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】2：3。
【分析】将这堆煤总量当作单位“1”，用去了，根据分数减法的意义，还剩下全部的1﹣＝，再求比即可。
【解答】解：：（1﹣）
＝：
＝2：3
答：用去的与剩下的比是2：3。
故答案为：2：3。
【点评】本题主要考查了比的意义，关键是得出还剩下全部的。
2．若用圆规画一个直径是8厘米的圆，则圆规两脚尖之间的距离应是 4 厘米，所画圆的周长是 25.12 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】4；25.12。
【分析】根据题意，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，圆的半径是直径的一半，求出圆的半径。再利用圆的周长公式：C＝πd，据此解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
答：圆规两脚尖之间的距离应是4厘米，所画圆的周长是25.12厘米。
故答案为：4；25.12。
【点评】本题考查了圆的认识以及圆的周长，解决本题的关键是运用圆的周长公式。
3．乐乐买了一本《数学文化》，共有120页，他第一天读了全书的，第二天读了余下的，乐乐第二天读了 30 页。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】30。
【分析】把整本《数学文化》的页数看作单位“1”，则第一天读后剩下的页数是整本页数的（1﹣），则第二天读的页数是第一天剩下页数的。求第二天读的页数，用乘法计算。
【解答】解：120×（1﹣）×
＝120×
＝30（页）
答：乐乐第二天读了30页。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
4．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是2：1，减数是 60 ，差是 30 。
【考点】比的应用．
【专题】综合填空题．
【答案】60；30。
【分析】根据被减数、减数、差之间的关系和题干中的信息求出被减数的值，然后可以计算出减数+差的值，再根据减数与差的比是2：1进而求出减数和差，据此解答。
【解答】解：因为被减数﹣减数＝差，又被减数+减数+差＝180，故：被减数+减数+被减数﹣减数＝180
即被减数+被减数＝180，所以被减数＝90
所以减数+差＝180﹣90＝90，又减数与差的比是2：1
所以差＝90÷（2+1）＝30，减数＝90﹣30＝60
故答案为：60；30。
【点评】本题主要考查了比的应用。
5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的是，搭这样的立体图形，至少需要 4 个小正方块．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】综合填空题；图形与位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明此图形分两层，下层至少2个小正方块，上层至少1个小正方块居左；从上面看也是3个正方形，可以确定此图形下层有3个小正方块，上层左边有1个或2个小正方体，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形有两层，下层是3个小正方块，上层至少1个小正方块靠左边：1+3＝4（个）．
答：至少需要4个小正方块．
故答案为：4．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
6．李奶奶买了一些水果，已知苹果的质量占全部水果的25%，桃子的质量占全部水果的，苹果的质量与桃子的质量相比较， 桃子 的质量多。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】运算能力．
【答案】桃子。
【分析】把25%和化为小数，再比较大小即可。
【解答】解：25%＝0.25
＝0.4
0.25＜0.4
答：桃子的质量多。
故答案为：桃子。
【点评】本题主要考查了小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
二．判断题（共4小题）
7．米也可以写成80%米。 ×
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据百分数的意义可知，百分数后面不能带单位，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，百分数后面不能带单位，故米也可以写成80%米说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，同学们要熟练掌握。
8．一堆煤有100吨，用去50吨后，还剩50%吨。 ×
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】百分数没有单位，由此判断。
【解答】解：50%吨是错误说法，所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
9．如果甲数和乙数的比是4：5，那么乙数比甲数多。 √
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【分析】甲数和乙数的比是4：5，则乙数比甲数多（5﹣4）÷4＝，据此判断。
【解答】解：甲数和乙数的比是4：5，则乙数比甲数多（5﹣4）÷4＝，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义。
10．了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。 √
【考点】统计图的选择．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】解：根据统计图的特点可知：为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
三．选择题（共10小题）
11．下面物体从前面看到是的是（ ）
A．B．
C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据的特征，结合选项的立体图形的特征选择即可。
【解答】解：从前面看到是的是。
故选：A。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形；培养学生的观察能力和空间想象能力。
12．把5克盐溶于20克水中，盐占盐水的（ ）
A．25%B．20%C．5%D．40%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】把5克盐溶于20克水中，则盐水重（5+20）克，根据分数的意义，用盐的重量除以盐水重量，即得盐占盐水的百分之几。
【解答】解：5÷（5+20）
＝5÷25
＝20%
答：盐占盐水的20%。
故选：B。
【点评】完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是求盐占水的分率。
13．在李叔叔的农场里，蔬菜种植面积的40%等于果树种植面积的50%，那么蔬菜的种植面积和果树的种植面积相比较，（ ）
A．蔬菜的种植面积等于果树的种植面积
B．果树的种植面积大
C．蔬菜的种植面积大
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据百分数的大小比较的方法、等式的性质判断即可。
【解答】解：因为40%＜50%
蔬菜种植面积×40%＝果树种植面积×50%
所以蔬菜的种植面积和果树的种植面积相比较，蔬菜的种植面积大。
故选：C。
【点评】本题主要考查百分数的意义及大小比较，关键等式性质的做题。
14．一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．20°B．30°C．20°或30°D．20°或120°
【考点】分数四则复合应用题；三角形的内角和．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】一个角的度数＝另一个角度数×，当顶角是锐角时，顶角+顶角÷×2＝180°，当顶角是钝角时，顶角+顶角××2，由此分别计算顶角即可。
【解答】解：当顶角是锐角时，顶角+顶角÷×2＝180°，所以顶角＝20°；
当顶角是钝角时，顶角+顶角××2＝180°，所以顶角＝120°。
故选：D。
【点评】本题考查的是分数四则混合运算以及三角形内角和是180°的应用。
15．用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（ ）
A．正方形B．长方形
C．平行四边形D．圆
【考点】圆、圆环的面积；平行四边形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是篱笆的长度，所以四个图形周长相等。我们知道周长相等的平面图形，圆的面积最大。据此解答。
【解答】解：因为周长相等的平面图形，圆的面积最大，所以用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是圆。
故选：D。
【点评】本题考查了周长相等的平面图形，圆的面积最大。
16．两件商品都以600元卖出，一件赚，另一件亏，这两件商品售价与进价比（ ）
A．亏B．赚
C．不亏也不赚
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】一件的售价＝进价×（1+），另一件的售价＝进价×（1﹣），由此找出这两件商品售价与进价的关系。
【解答】解：一件进价：600÷（1+）
＝600÷
＝500（元）
另一件进价：600÷（1﹣）
＝600÷
＝750（元）
两件进价和：500+750＝1250（元）
两家售价和：600+600＝1200（元），所以这两件商品售价与进价比亏了。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
17．图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（ ）千克。
A．2000B．900C．450D．200
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把三种蔬菜的总产量看作单位“1”，先用减法求出黄瓜的产量占总产量的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总产量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出西红柿的产量。
【解答】解：700÷（1﹣45%﹣20%）×45%
＝700÷（55%﹣20%）×45%
＝700÷0.35×45%
＝2000×0.45
＝900（千克）
答：西红柿的产量是900千克。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
18．乙数与甲数的比是5：7，则甲数是乙数的（ ）
A．B．C．D．
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】乙数与甲数的比是5：7，把这两个数分别看成5份和7份，求出甲数是乙数的几分之几，用甲数的份数除以乙数的份数即可求解。
【解答】解：7÷5＝
答：甲数是乙数的。
故选：B。
【点评】解决本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
19．1kg大豆可生出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
A．B．
C．D．
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加，所以折线应该是先下降然后上升，据此解答即可。
【解答】解：种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加，所以折线应该是先下降然后上升，所以能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
故选：A。
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况，结合题意分析解答即可。
20．下面说法正确的是（ ）
A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B．用4个圆心角是90°的扇形，一定能拼成一个圆
C．扇形的大小与其半径的长短、圆心角的大小有关
D．要表示一个地区降水量的增减变化情况，用扇形统计图表示最合适
【考点】圆的认识与圆周率；图形的拼组；统计图的选择．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据圆的认识、扇形的认识、统计图的选择等知识，结合题意分析解答即可。
【解答】解：A．大圆的圆周率与小圆的圆周率一样大，所以本选项说法错误。
B．用4个圆心角是90°，并且半径相等的扇形，一定能拼成一个圆，所以本选项说法错误。
C．扇形的大小与其半径的长短、圆心角的大小有关，所以本选项说法正确。
D．要表示一个地区降水量的增减变化情况，用折线统计图表示最合适，所以本选项说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了圆的认识、扇形的认识、统计图的选择等知识，结合题意分析解答即可。
四．操作题（共1小题）
21．画图表示男女生的数量关系：男生人数比女生人数多25%。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多25%，男生人数是女生的（1+25%），据此画图。
【解答】解：
【点评】根据求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
五．应用题（共5小题）
22．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】28.26平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】2000。
【分析】根据题意，原价×折扣＝现价，现价是1800元，折扣是九折，据此解答。
【解答】解：1800÷90%
＝1800÷0.9
＝2000（元）
答：这辆电动自行车的原价是2000元。
【点评】本题考查了百分数的实际应用，解决本题的关键是运用折扣的公式。
24．明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用几个？
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用6个相同的小正方体．这6个小正方体分上、下两层，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层2个，前、后、左、右交错．
【解答】解：明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用6个（如图）．
【点评】此题往往认为需要8个相同的小正方体，不要忽略了上层可以放2个，前、后、左、右交错的情况．
25．一根电线，电工师傅第一次用去了它的，第二次用去了余下的，还剩下40米，电工师傅第一次用去多少米？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】40米。
【分析】把这根电线看作单位“1”，电工师傅第一次用去了它的，第二次用去了余下的，也就是第二次用去（1﹣）×，则剩下的44米占这根电线的（1﹣﹣×），用44除以剩下的占总长度的分率即可求出这根电线的总长度，然后用乘这根电线的总长度就是第一次用去的长度。
【解答】解：1﹣＝
40÷（1﹣）
＝40÷（﹣）
＝40÷
＝160（米）
160×＝40（米）
答：电工师傅第一次用去40米。
【点评】本题主要考查分数四则混合应用题，找准单位“1”以及数量对应的分率是关键。
26．李明看一本150页的课外书，第一天看了这本书的40%，第二天看的页数是第一天的35%。他第二天看了多少页？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】21页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第一天看了多少页，再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的35%，用乘法解答即可。
【解答】解：150×40%×35%
＝150×0.4×0.35
＝21（页）
答：他第二天看了21页。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
六．计算题（共2小题）
27．直接写得数。
【考点】百分数的实际应用；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.06，0.8，4，；0.2，2.42，3，0。
【分析】根据分数、小数、百分数的四则运算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了分数、小数、百分数的四则运算方法，要熟练掌握。
28．列式计算。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】数感；应用意识．
【答案】1210千克。
【分析】根据题意，设梨和苹果一共有x千克，梨有440千克，苹果比梨多75%，把梨的重量看作单位“1”，那么苹果的重量是梨的（1+75%），梨和苹果一共的重量等于梨的重量加上苹果的重量，据此解答。
【解答】解：设梨和苹果一共有x千克。
x﹣440＝（1+75%）×440
x﹣440＝1.75×440
x﹣440＝770
x＝1210
答：梨和苹果一共1210千克。
【点评】本题的关键是列出等量关系式，从而列方程求解。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
4．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
5．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
6．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
7．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
8．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
9．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
10．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
11．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
12．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
13．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
14．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
15．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
16．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
17．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．

＝
2.4×＝
＝
3÷＝
80%﹣＝
2.4+2%＝
0.6÷20%＝
6÷＝
＝
2.4×＝
＝
3÷＝
80%﹣＝
2.4+2%＝
0.6÷20%＝
6÷＝
＝0.06
2.4×＝0.8
＝4
3÷＝
80%﹣＝0.2
2.4+2%＝2.42
0.6÷20%＝3
6÷＝0