寒假作业（五）（作业）北师大版六年级上册数学

这是一份寒假作业（五）（作业）北师大版六年级上册数学，共39页。试卷主要包含了直接写出得数，求比值，解方程等内容，欢迎下载使用。

1．直接写出得数。
2．求比值。
：62＝
0.15：3.5＝
3．解方程。
（1）x+x＝15
（2）x÷25%＝32
二．选择题（共6小题）
4．从正面看到的图形与其他几个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．小朋友们在玩“击鼓传花”游戏时，会自然地围成圆形。这是因为（ ）
A．圆是一种轴对称图形
B．圆心确定圆的位置
C．圆心到圆上的距离相等
D．圆是一条曲线图形
6．王玲从网上下载一部动画片，图表示的是下载进度。阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是（ ）
A．25%B．50%C．75%D．90%
7．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
8．若五年级人数的与六年级人数的都是120人，则五年级人数与六年级人数相比较，（ ）
A．五年级人数多B．六年级人数多
C．人数一样多D．无法比较
9．如图，已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地（ ）公顷。
A．408B．720C．1200
三．填空题（共10小题）
10．小林的爸爸月工资6500元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税 元。
11．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是 米。
12．把0.75m：m化成最简单的整数比是 ，比值是 。
13．如果3a＝2b（a、b均不为0），那么a与b的最简整数比是 ，比值是 。
14．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套套装实际付了 元．
15．如果9：13的前项加上18，要使比值不变，后项应该乘 ；如果将a：b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 。
16．甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙与丙的压岁钱之比是3：5，甲、乙、丙三人的压岁钱之比是 。
17．如图是蒜苗生长情况统计图，仔细观察，回答问题。
（1）图中每1格表示 厘米。
（2）从统计图中发现，蒜苗生长最快时平均每天长高 厘米。
18．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面看是，从左面看是，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体，最多可以有 个小正方体。
19．如图，表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 分，在图书馆借书用 分。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
四．应用题（共5小题）
20．小明一家三口“五一”去旅游，旅游各种费用如图。
购物费用占旅游总费用的几分之几？
21．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3：5，这本书有多少页？
22．某超市新购进一批抽纸，第一周卖了这批抽纸的，第二周卖了这批抽纸的，还剩22箱。该超市新购进的这批抽纸一共有多少箱？
23．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。
（1）花坛的周长是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
24．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配置140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（五）
参考答案与试题解析
一．计算题（共3小题）
1．直接写出得数。
【考点】求比值和化简比；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】19；22；；；98；4：3；4：1；6。
【分析】分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘积作分母，能约分的要先约分再计算；
分数除法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比。
【解答】解：
【点评】掌握分数乘法的计算、分数除法的计算、化简比的方法是解答本题的关键。
2．求比值。
：62＝
0.15：3.5＝
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】；。
【分析】用比的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：：62＝÷62＝
0.15：3.5＝0.15÷3.5＝
【点评】解答本题需熟练掌握求比值的方法，明确求比值的结果是一个值。
3．解方程。
（1）x+x＝15
（2）x÷25%＝32
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝18；
（2）x＝320。
【分析】（1）方程合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程两边同时乘4，可x＝128，再把系数化为1即可。
【解答】解：（1）x+x＝15
x＝15
x＝18
（2）x÷25%＝32
x÷25%×4＝32×4
x＝128
x＝320
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键。
二．选择题（共6小题）
4．从正面看到的图形与其他几个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据观察，，的正面图为；的正面图为。
【解答】解：与，，的正面图不同。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．小朋友们在玩“击鼓传花”游戏时，会自然地围成圆形。这是因为（ ）
A．圆是一种轴对称图形
B．圆心确定圆的位置
C．圆心到圆上的距离相等
D．圆是一条曲线图形
【考点】圆及其性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】同一个圆内所有的半径都相等，“击鼓传花”游戏时，会自然地围成圆形就是利用半径相等的设计的。
【解答】解：小朋友们在玩“击鼓传花”游戏时，会自然地围成圆形。这是因为圆心到圆上的距离相等。
故选：C。
【点评】本题考查了圆的半径的特征。
6．王玲从网上下载一部动画片，图表示的是下载进度。阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是（ ）
A．25%B．50%C．75%D．90%
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】观察图示，把整体平均分成4份，则已经下载的部分大约占其中的3份；再根据百分数的认识，用百分数表示出已经下载的部分即可。
【解答】解：根据法分析，解答如下：
观察可知，阴影部分表示已经下载的部分，则已经下载的部分大约是75%。
故选：C。
【点评】本题主要考查百分数的认识，理解百分数的意义是关键。
7．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据圆的周长＝2πr，可求出这个圆的半径是2，再利用圆的面积＝πr2计算即可解答．
【解答】解：半径是：4π÷π÷2＝2，
所以圆的面积是：π×22＝4π，
答：这个圆的面积是4π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用．
8．若五年级人数的与六年级人数的都是120人，则五年级人数与六年级人数相比较，（ ）
A．五年级人数多B．六年级人数多
C．人数一样多D．无法比较
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】五年级人数×＝六年级人数×，＞，所以五年级人数小于六年级人数，由此解答本题。
【解答】解：五年级人数×＝六年级人数×，＞，则六年级人数多。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．如图，已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地（ ）公顷。
A．408B．720C．1200
【考点】扇形统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】C
【分析】把这个农场的耕地总面积看作单位“1”，先求出粮食作物比经济作物多占总面积的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：312÷（60%﹣34%）
＝312÷0.26
＝1200（公顷）
答：这个农场一共耕种土地1200公顷。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三．填空题（共10小题）
10．小林的爸爸月工资6500元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税 90 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算出超过3500元的钱数：6500﹣3500＝3000（元），超过的部分按3%交税，要求应交多少税，就是求3000元的3%是多少，用乘法计算：3000×3%。
【解答】解：（6500﹣3500）×3%
＝3000×3%
＝90（元）
答：她应缴税90元。
故答案为：90。
【点评】此题属于利息问题，关键是根据关系式：应缴税额部分×税率＝缴纳的个人所得税，求出应缴的个人所得税即可。
11．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是 20 米。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】20。
【分析】根据“直径＝2半径”可得答案。
【解答】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是：40÷2＝20（米）。
故答案为：20。
【点评】本题考查了圆的周长，掌握圆的直径与半径的关系是解答本题的关键。
12．把0.75m：m化成最简单的整数比是 6：5 ，比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】6：5，。
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：0.75m：m
＝：
＝（×8）：（×8）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝
故答案为：6：5，。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
13．如果3a＝2b（a、b均不为0），那么a与b的最简整数比是 2：3 ，比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】数感；运算能力．
【答案】2：3；。
【分析】逆用比例的基本性质，把3a＝2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。
【解答】解：因为3a＝2b
所以a：b＝2：3
2：3＝2÷3＝
故答案为：2：3；。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，要注意：求比值结果是一个数而不是一个比。
14．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套套装实际付了 1296 元．
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原价1800元，现商场八折酬宾，即按原价的80%出售，则打折后的价格是1800×80%元，又在打折的基础上又享受10%的优惠即此时价格是打折后价格的1﹣10%，所以应付1800×80%×（1﹣10%）元．
【解答】解：1800×80%×（1﹣10%）
＝1440×90%，
＝1296（元）；
答：实际付了1296元．
【点评】题目中两个分率的单位“1”是不同的．
15．如果9：13的前项加上18，要使比值不变，后项应该乘 3 ；如果将a：b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 3b 。
【考点】比的性质．
【专题】应用意识．
【答案】3；3b。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：如果9：13的前项加上18，即9+18＝27，27÷9＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应该乘3；如果将a：b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，b×4﹣b＝3b，相当于加上3b。
故答案为：3；3b。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
16．甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙与丙的压岁钱之比是3：5，甲、乙、丙三人的压岁钱之比是 9：12：20 。
【考点】比的应用．
【专题】综合填空题．
【答案】9：12：20。
【分析】根据甲的压岁钱是乙的可知则甲与乙的压岁钱之比是3：4，即9：12，又乙与丙的压岁钱之比是3：5，即12：20，据此解答。
【解答】解：甲的压岁钱是乙的，则甲与乙的压岁钱之比是3：4，即9：12，又乙与丙的压岁钱之比是3：5，即12：20
所以甲、乙、丙三人的压岁钱之比是9：12：20。
故答案为：9：12：20。
【点评】本题主要考查了比的应用。
17．如图是蒜苗生长情况统计图，仔细观察，回答问题。
（1）图中每1格表示 1 厘米。
（2）从统计图中发现，蒜苗生长最快时平均每天长高 1.4 厘米。
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）1；
（2）1.4。
【分析】（1）通过观察统计图纵轴可知，图中每1格表示1厘米。
（2）通过观察统计图可知，从第2天到第10天，一共长高了13厘米，根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（1）图中每1格表示1厘米。
（2）（14﹣1）÷9
＝13÷9
≈1.4（厘米）
答：蒜苗生长最快时平均每天长高约1.4厘米。
故答案为：1；1.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
18．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面看是，从左面看是，搭成的这个立体图形至少要用 5 个小正方体，最多可以有 7 个小正方体。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】5；7。
【分析】从上面看下层有4个小正方体；从左面看，物体有两层，上层最少只有1个小正方体，最多可以是3个小正方体，由此即可解答。
【解答】解：搭成的这个立体图形至少要用5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
故答案为：5；7。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体；三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。
19．如图，表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 20 分，在图书馆借书用 40 分。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 15 千米。
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）20，40；
（2）15。
【分析】（1）离家距离不变时，说明小华没有移动，路上停车是20～40分之间，图书馆借书是60～100分之间，据此计算即可；
（2）总路程为5千米，时间为120﹣100＝20（分），根据速度＝路程÷时间计算即可，注意时间单位的换算。
【解答】解：（1）停车时间为：
40﹣20＝20（分钟）
借书时间为：
100﹣60＝40（分钟）
答：路上停车20分，在图书馆借书用40分。
（2）回家用时为：
120﹣100＝20（分）
20分＝小时
速度为：5÷＝15（千米/小时）
答：从图书馆返回家中，速度是每小时15千米。
故答案为：20，40；15。
【点评】本题主要考查了折线统计图的应用，正确的读图是本题解题的关键。
四．应用题（共5小题）
20．小明一家三口“五一”去旅游，旅游各种费用如图。
购物费用占旅游总费用的几分之几？
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】由扇形统计图可知，把旅游总费用看作单位“1”，那么购物占总费用的分率＝1﹣食宿占总费用的分率﹣路费占中费用的分率。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：购物费用占旅游总费用的。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
21．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3：5，这本书有多少页？
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】400页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1：3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天看了140页，这时已读与全书页数的比是3：5得出：这时已读了全书的，所以140页就占全书的（﹣），用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数。
【解答】解：140÷（﹣）
＝140÷
＝400（页）
答：这本书有400页。
【点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出140页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数。
22．某超市新购进一批抽纸，第一周卖了这批抽纸的，第二周卖了这批抽纸的，还剩22箱。该超市新购进的这批抽纸一共有多少箱？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】36箱。
【分析】把这批抽纸看作单位“1”，第一周卖了这批抽纸的，第二周卖了这批抽纸的，还剩下的抽纸占这批抽纸的（1﹣﹣），用22除以剩下的抽纸占这批抽纸的分率即可解答。
【解答】解：22÷（1﹣）
＝22÷（﹣）
＝22
＝36（箱）
答：该超市新购进的这批抽纸一共有36箱。
【点评】本题主要考查分数四则混合应用题，找准单位“1”以及数量对应的分率是关键。
23．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。
（1）花坛的周长是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】（1）43.96米；
（2）160.14平方米。
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×7＝43.96（米）
答：花坛的周长是43.96米。
（2）3.14×[（7+3）2﹣72]
＝3.14×[100﹣49]
＝3.14×51
＝160.14（平方米）
答：这条小路的面积是160.14平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配置140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】会。
【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，则把此时的盐看作1份，水看作4份，用140÷（1+4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【解答】解：140÷（1+4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因为此时的含盐率大于26.5%，所以这时盐水中会出现盐结晶现象。
【点评】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
3．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
4．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
5．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
6．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
7．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
8．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
9．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
10．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
11．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
12．圆及其性质
【知识点归纳】
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【命题方向】
常考题型：
1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5平方厘米。
2.把一个圆沿半径平分若干份，拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？
解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
13．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
14．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
15．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
16．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
17．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
18．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

1＝
＝
＝
＝
56÷＝
＝
2千克：500克＝
＝
1＝
＝
＝
＝
56÷＝
＝
2千克：500克＝
＝
1＝19
＝22
＝
＝
56÷＝98
＝4：3
2千克：500克＝4：1
＝6
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3