寒假作业（八）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（八）（作业）北师大版五年级上册数学，共37页。试卷主要包含了1.88÷0.8＝，下面的除法算式中商最大的算式是等内容，欢迎下载使用。

1．1.5是0.6的 倍； 的1.5倍是0.6．
2．等边三角形有 条对称轴，绕中心点至少旋转 °，就能和原三角形重合．
3．最小的质数是 ，最小的合数是 ，20以内既是奇数又是合数的有 。
4．学校有一个长方形的苗圃，面积为700平方米，已知它的长是35米，如果一面靠墙围上篱笆，至少需要围 米的篱笆。
5．用边长是6分米的方砖铺满舞台地面，一共用了30块，舞台地面 平方分米。
6．男生是女生的，是把 看作单位“1”，男生占 份，女生占 份。
7．一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是 dm。
二．选择题（共9小题）
8．下面事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．后天下大雨
B．小明比他妈妈长得高
C．小红今年比去年多1岁
D．今天是2月28日，明天是2月29日
9．1.88÷0.8＝（ ）
A．0.64B．2.35C．3.6D．19.38
10．下面的除法算式中商最大的算式是（ ）
A．2.1÷0.14B．2.1÷1.4C．2.1÷14D．2.1÷140
11．下面的表格中最后一格应填（ ）
A．□B．〇C．△
12．伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是明明调查的某日20：00～21：00某超市一收银台顾客支付方式情况：
这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（ ）
A．银行卡B．现金C．手机D．刷脸
13．如图是各种汽车的标志，其中轴对称图形有（ ）个。
A．1B．2C．3
14．奇数与偶数的和一定是（ ）数。
A．奇B．偶C．质D．合
15．学校操场上有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打，双打的有（ ）人．
A．12B．8C．16D．48
16．数学研究很多是从人们的猜想开始的，其中著名的“哥德巴赫猜想”就引发了200多年的持续研究。这个猜想的内容：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面的四组算式中，符合这个猜想的是（ ）
A．4＝1+3B．32＝14+18C．62＝49+13D．48＝11+37
三．操作题（共3小题）
17．在方格纸中分别画出面积是6cm2的一个平行四边形和一个梯形。（方格边长是1cm）
18．请在图中圈出所有9的倍数。
19．估一估，分别在如图中标出下列算式商的大概位置。
2÷0.89
3.5÷3.6
4÷1.02
四．应用题（共5小题）
20．根据陕西省土壤分类原则和分类系统（草案）规定，采用全国统一的四级分类系统（土类、亚类、土属、土种）普查，礼泉县共有9个土类、15个亚类。礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的多少倍？（结果保留两位小数）
21．王丽下午放学后和妈妈一起去体育馆打羽毛球，开始打球时她从镜子里看到钟表上的时如图。打完羽毛球后她们坐地铁回家，回家途中用了15分钟。到家时，家里的电子表显示的时间是19：55。王丽和妈妈打了多长时间羽毛球？
22．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
23．一块面积是450平方米的长方形草坪，宽是9米，现在把宽增加到36米，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？
24．数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（八）
参考答案与试题解析
一．填空题（共7小题）
1．1.5是0.6的 2.5 倍； 0.4 的1.5倍是0.6．
【考点】除数是小数的除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，直接列式即可解答．
【解答】解：1.5÷0.6＝2.5倍，
0.6÷1.5＝0.4倍，
所以1.5是0.6的2.5倍；0.4的1.5倍是0.6．
故答案为：2.5、0.4．
【点评】本题是求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数即可．
2．等边三角形有 3 条对称轴，绕中心点至少旋转 120 °，就能和原三角形重合．
【考点】画轴对称图形的对称轴；旋转．
【答案】3，120。
【分析】从等边三角形的三个顶点分别向对边作垂线，垂线所在的直线就是等边三角形的对称轴。绕中心点至少旋转120°，就能和原三角形重合。
【解答】解：由分析可得，
等边三角形有3条对称轴，绕中心点至少旋转120°，就能和原三角形重合。
故答案为：3，120。
【点评】熟悉等边三角形的特征是解决本题的关键。
3．最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 ，20以内既是奇数又是合数的有 9、15 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题．
【答案】2；4；9、15。
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【解答】解：最小的质数是 2，最小的合数是 4，20以内既是奇数又是合数的有 9、15。
故答案为：2；4；9、15。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
4．学校有一个长方形的苗圃，面积为700平方米，已知它的长是35米，如果一面靠墙围上篱笆，至少需要围 110 米的篱笆。
【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】110。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出长方形的宽，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：700÷35＝20（米）
（35+20）×2
＝55×2
＝110（米）
答：至少需要围110米的篱笆。
故答案为：110。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．用边长是6分米的方砖铺满舞台地面，一共用了30块，舞台地面 1080 平方分米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1080。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，然后用每块方砖的面积乘铺的块数即可。
【解答】解：6×6×30
＝36×30
＝1080（平方分米）
答：舞台地面1080平方分米。
故答案为：1080。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．男生是女生的，是把 女生人数 看作单位“1”，男生占 4 份，女生占 5 份。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】女生人数，4，5。
【分析】根据题意，是把女生人数看作一个整体，平均分成5份，其中的4份表示男生的人数，据此解答。
【解答】解：男生是女生的，是把女生人数看作单位“1”，男生占4份，女生占5份。
故答案为：女生人数，4，5。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
7．一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是 4 dm。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，利用平行四边形面积公式计算即可。
【解答】解：10×2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：与它等底等高的平行四边形的底是4dm。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系的应用。
二．选择题（共9小题）
8．下面事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．后天下大雨
B．小明比他妈妈长得高
C．小红今年比去年多1岁
D．今天是2月28日，明天是2月29日
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求选择即可。
【解答】解：A、后天下大雨，这是随机事件，可能发生，所以不能用“一定”描述；
B、小明比他妈妈长得高，这是随机事件，可能发生，所以不能用“一定”描述；
C、小红今年比去年多1岁，这是确定事件，所以能用“一定”描述；
D、平年的2月28天，只有闰年的2月29天，所以今天是2月28日，明天是2月29日是不确定事件，不能用“一定”描述。
故选：C。
【点评】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，应注意灵活应用。
9．1.88÷0.8＝（ ）
A．0.64B．2.35C．3.6D．19.38
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据小数除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：1.88÷0.8＝2.35
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算方法。
10．下面的除法算式中商最大的算式是（ ）
A．2.1÷0.14B．2.1÷1.4C．2.1÷14D．2.1÷140
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】两个数相除（0除外），被除数相同，除数越小，则商越大。
【解答】解：0.14＜1.4＜14＜140
2.1÷0.14＜2.1÷1.4＜2.1÷14＜2.1÷140
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的掌握。
11．下面的表格中最后一格应填（ ）
A．□B．〇C．△
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，把每上面一行的图形依次向前移动一个格就可以得到下一行的图形，据此解答即可。
【解答】解：如图：
表格中最后一格应填〇。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的排列规律知识，结合题意分析解答即可。
12．伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是明明调查的某日20：00～21：00某超市一收银台顾客支付方式情况：
这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（ ）
A．银行卡B．现金C．手机D．刷脸
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】统计表给出的数据：28＞13＞5＞1，说明手机支付的可能性最大，故下一位顾客的支付方式最有可能是手机。
【解答】解：28＞13＞5＞1，手机支付的方式最多，可能性最大，故下一位顾客的支付方式最有可能是手机。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
13．如图是各种汽车的标志，其中轴对称图形有（ ）个。
A．1B．2C．3
【考点】轴对称图形的辨识．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
【解答】解：如图是各种汽车品牌的标志，其中是轴对称图形的有：，共3个。
故选：C。
【点评】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
14．奇数与偶数的和一定是（ ）数。
A．奇B．偶C．质D．合
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：如：3+2＝5，5是奇数，也是质数；
5+4＝9，9是奇数，也是合数；
所以，奇数与偶数的和一定是奇数。
故选：A。
【点评】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用，掌握奇数与偶数的运算性质是解题的关键。
15．学校操场上有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打，双打的有（ ）人．
A．12B．8C．16D．48
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题；推理能力．
【答案】D
【分析】假设都是单打，利用计算的人数与实际人数的差，除以每桌单打和双打的人数的差，求双打的桌数，再求双打的人数即可。
【解答】解：（64﹣20×2）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（桌）
12×4＝48（人）
答：双打有48人。
故选：D。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．数学研究很多是从人们的猜想开始的，其中著名的“哥德巴赫猜想”就引发了200多年的持续研究。这个猜想的内容：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面的四组算式中，符合这个猜想的是（ ）
A．4＝1+3B．32＝14+18C．62＝49+13D．48＝11+37
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】D
【分析】1不是质数，14和18不是质数，49不是质数，11和37是质数，据此分析。
【解答】解：A：1不是质数
B：14和18不是质数；
C：49不是质数；
D：11和37是质数；
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是质数的应用问题。
三．操作题（共3小题）
17．在方格纸中分别画出面积是6cm2的一个平行四边形和一个梯形。（方格边长是1cm）
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（画法不唯一）
【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，画一个面积为6平方厘米的平行四边形只需底和高的积为6即可，如：底3厘米，高2厘米的平行四边形，答案不唯一；
因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，画一个面积为6平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为6即可，如：上底2cm，下底4cm，高2cm的梯形，答案不唯一。
【解答】解：
（画法不唯一）。
【点评】考查了画指定面积的平行四边形、梯形，要熟练掌握梯形、平行四边形的面积公式。
18．请在图中圈出所有9的倍数。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据求一个数的倍数的方法，用9分别乘1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，求出100以内数9的倍数，然后在百数表中圈出9的倍数。据此解答。
【解答】解：9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
19．估一估，分别在如图中标出下列算式商的大概位置。
2÷0.89
3.5÷3.6
4÷1.02
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】2÷0.98中，把0.98看作1，商接近2，且大于2；
3.5÷3.6，商接近1，且小于1；
4÷1.02中，把1.02看作1，商小于4，且接近4。据此解答。
【解答】解：2÷0.98≈2
3.5÷3.6≈1
4÷1.02≈4
【点评】本题考查的是数的估算的应用。
四．应用题（共5小题）
20．根据陕西省土壤分类原则和分类系统（草案）规定，采用全国统一的四级分类系统（土类、亚类、土属、土种）普查，礼泉县共有9个土类、15个亚类。礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的多少倍？（结果保留两位小数）
【考点】小数除法．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】1.67倍。
【分析】用15除以9，即可解答。
【解答】解：15÷9≈1.67
答：礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的1.67倍。
【点评】本题考查的是整数应用题，理清题中数量关系是解答关键。
21．王丽下午放学后和妈妈一起去体育馆打羽毛球，开始打球时她从镜子里看到钟表上的时如图。打完羽毛球后她们坐地铁回家，回家途中用了15分钟。到家时，家里的电子表显示的时间是19：55。王丽和妈妈打了多长时间羽毛球？
【考点】镜面对称．
【专题】几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】2小时5分钟。
【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，即可确定王丽与妈妈开始打羽毛球的时刻，再用她们打完羽毛球回到家的时刻减开始打羽毛球的时刻，再减回家途中所用的时间，就是王丽和妈妈打羽毛球的时间。
【解答】解：如图
开始打羽毛球时刻：17：35
19时55分﹣17时35分﹣15分＝2小时5分钟
答：王丽和妈妈打了2小时5分钟羽毛球。
【点评】解答此题的关键是根据镜面对称原理弄清她们开始打羽毛球的时刻，再根据“结束时刻﹣开始时刻＝经过时间”解答。
22．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
23．一块面积是450平方米的长方形草坪，宽是9米，现在把宽增加到36米，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】1800平方米。
【分析】先根据长方形的面积÷宽＝长，求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，求扩大后草坪的面积即可。
【解答】解：450÷9＝50（米）
50×36＝1800（平方米）
答：扩大后草坪的面积是1800平方米。
【点评】熟练掌握长方形的面积公式是解答此题的关键。
24．数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
【考点】约分．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
【解答】解：
21﹣14＝7
14﹣7＝7
153﹣102＝51
102﹣51＝51
【点评】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
6．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；
7．除数是小数的除法
【知识点归纳】
小数除以小数
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
④验算用乘法计算原来的算式。
【方法总结】
除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。
具体计算方法：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。
3、按除数是整数的小数除法进行计算。
温馨提醒：
小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。
【常考题型】
彩绳7.65米，每0.85米剪一段，一共可以剪几段？
答案：7.65÷0.85＝9（段）
2、计算：
答案：7.3；4.5
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
10．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
11．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
12．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
13．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
14．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
15．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
16．镜面对称
【知识点归纳】
1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．
【命题方向】
常考题型：
例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ）
A、4：40 B、4：20 C、7：20 D、7：40
分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；
故选：A．
点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
17．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
18．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
19．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
20．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

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现金
银行卡
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2.19÷0.3
12.6÷0.28