寒假作业（七）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（七）（作业）北师大版五年级上册数学，共38页。试卷主要包含了下列算式中，的得数最大，下面算式的商大于1的是，下列图中涂色部分表示的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列算式中，（ ）的得数最大。
A．1.26÷0.42B．1.26×0.42C．1.26﹣0.42D．1.26+0.42
2．下面算式的商大于1的是（ ）
A．7.68÷7.7B．0.23÷0.3
C．350.75÷355D．0.036÷0.029
3．将如图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
4．已知a是大于0的自然数，那么下面四个算式的结果一定是奇数的是（ ）
A．a+1B．3aC．2a+1D．a2+1
5．如图三个图形的面积相比较，（ ）的面积最大。
A．平行四边形B．三角形
C．梯形
6．下列图中涂色部分表示的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，由分数的基本性质推导出比的基本性质，运用了（ ）数学方法。
A．转化B．归纳C．类推
二．填空题（共8小题）
8．把米长的绳子平均剪成10段，每段是全长的 ，每段长 米。
9．梵蒂冈是全球公认的领土面积最小和人口最少的国家，其领土面积只有44公顷；而世界上面积最大的国家是俄罗斯，其国土面积达17099800平方千米。
（1）44公顷＝ 平方米
17099800平方千米＝ 公顷
（2）把17099800改写成用“万”作单位的数是 万，保留一位小数是 万。
10．一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 间，三人间租住了 间．
11．盒子里有9个红球和4个黄球（球除颜色外都相同），从中任意摸一个球，可能出现 种结果，摸出 球的可能性小。
12．3.2525……的循环节是 ，用简便记法写 。
13．下面现象是平移的在横线里画“△”，是旋转的在横线里画“〇”。


14．最小的合数是 ，最小的质数是 。
两个质数的和是14，积是33，这两个质数是 。
15．有20张数字卡片，如表。任意抽出一张。抽出数字 的可能性最大，抽出数字 的可能性最小，有 种可能。
三．判断题（共5小题）
16．和通分后分母可以是54。
17．公顷等于5500平方米。
18．“这次羽毛球比赛小林会得第一名”是不确定事件。
19．4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
20．一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是15平方分米。
四．计算题（共2小题）
21．解方程。
22．在横线里填上合适的质数．
10＝ +
36＝ +
91＝ +
85＝ +
24＝ + ＝ + ．
五．应用题（共3小题）
23．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
24．小芳用一根100厘米的绸带做中国结，用去这根绸带的。小芳用去多少厘米绸带？
25．王伯伯在一块梯形果园里修了一条底长为1 米、高为12米的平行四边形小路（如图）。阴影部分的果园种桃树，求桃树的面积是多少平方米？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（七）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列算式中，（ ）的得数最大。
A．1.26÷0.42B．1.26×0.42C．1.26﹣0.42D．1.26+0.42
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则计算出结果，再进行比较即可。
【解答】解：1.26÷0.42＝3
1.26×0.42＝0.5292
1.26﹣0.42＝0.84
1.26+0.42＝1.68
0.5292＜0.84＜1.68＜3
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算以及小数大小的比较。
2．下面算式的商大于1的是（ ）
A．7.68÷7.7B．0.23÷0.3
C．350.75÷355D．0.036÷0.029
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】两个数相除（0除外），被除数大于除数，则商大于1；被除数小于除数，则商小于1。
【解答】解：7.68÷7.7＜1
0.23÷0.3＜1
350.75÷355＜1
0.036÷0.029＞1
故选：D。
【点评】本题主要考查了小数除法的运算，明确商的变化规律是关键。
3．将如图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
【考点】平移．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】看清平移方向，数出平移距离即可。
【解答】解：方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是先向下平移2格，再向左平移1格。
故选：C。
【点评】根据平移方向和平移距离，解答此题即可。
4．已知a是大于0的自然数，那么下面四个算式的结果一定是奇数的是（ ）
A．a+1B．3aC．2a+1D．a2+1
【考点】奇数与偶数的初步认识；用字母表示数．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】n是大于0的自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1后一定是奇数，据此解答。
【解答】解：A.当a＝1时，a+1＝2，2是偶数，故不符合题意；
B.当a＝2时，3a＝6，6是偶数，故不符合题意；
C.2a+1一定是奇数，故符合题意；
D.当a＝1时，a2+1＝2，2是偶数，故不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系.
5．如图三个图形的面积相比较，（ ）的面积最大。
A．平行四边形B．三角形
C．梯形
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，设它们的高为h，分别求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设它们的高为h。
平行四边形的面积是4h；
三角形的面积是：8h÷2＝4h；
梯形的面积是：（4+6）h÷2＝5h。
5h＞4h
答：梯形的面积最大。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．下列图中涂色部分表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】m是一个实际的长度，相当于0.8m，具体作答。
【解答】解：选项B中，总长度是2m，共有5个□，即每个□表示2÷5＝（m），2个□即表示m。
故选：B。
【点评】本题是一道简单的分数判断的问题，需要注意和米是不同的。
7．如图，由分数的基本性质推导出比的基本性质，运用了（ ）数学方法。
A．转化B．归纳C．类推
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】类推是指由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某类已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理。已知分数的基本性质，且比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，因此比与分数的特点类似且紧密联系的。据此可以类推出，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。
【解答】解：已知分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以（0除外）分数的大小不变。例如：＝＝，且比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，因此比与分数的特点类似且紧密联系的，据此可以类推出，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。3：4＝（3×2）：（4×2）＝6：8，由分数的基本性质导出比的基本性质，运用了类推数学方法。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
二．填空题（共8小题）
8．把米长的绳子平均剪成10段，每段是全长的 ，每段长 米。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；。
【分析】求每段是全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成10段，用1除以10；
求每段的长度，是把米长的绳子平均分成10段，用这根绳子的长度除以10。
【解答】解：把这根绳子的全长看作单位“1”，则1÷10＝
÷10
＝×
＝（米）
每段是全长的，每段长米。
故答案为：；。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．梵蒂冈是全球公认的领土面积最小和人口最少的国家，其领土面积只有44公顷；而世界上面积最大的国家是俄罗斯，其国土面积达17099800平方千米。
（1）44公顷＝ 440000 平方米
17099800平方千米＝ 170998 公顷
（2）把17099800改写成用“万”作单位的数是 1709.98 万，保留一位小数是 1710.0 万。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题．
【答案】（1）44000；170998；（2）1709.98；1710.0。
【分析】（1）根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行填空；
（2）根据四舍五入法，保留小数。
【解答】解：（1）44公顷＝440000平方米
17099800平方千米＝170998公顷
（2）17099800＝1709.98万
保留一位小数是 1710.0万。
故答案为：（1）44000；170998；（2）1709.98；1710.0。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位和近似数的应用问题。
10．一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 10 间，三人间租住了 15 间．
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75人，实际比假设少住了75﹣65＝10人，这是因为每个两人间比每个三人间少住3﹣2＝1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．
【解答】解：假设住的全是三人间，
（75×3﹣65）÷（3﹣2）
＝10÷1
＝10（间）
25﹣10＝15（间）
答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．
故答案为：10，15．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
11．盒子里有9个红球和4个黄球（球除颜色外都相同），从中任意摸一个球，可能出现 2 种结果，摸出 黄 球的可能性小。
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】2，黄。
【分析】盒子中有红球和黄球，则从中任意摸一个球，可能是红球，也可能是黄球；哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小。据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
盒子里有9个红球和4个黄球（球除颜色外都相同），从中任意摸一个球，可能是红球或黄球共2种结果；
9＞4
则摸出黄球的可能性小。
故答案为：2，黄。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
12．3.2525……的循环节是 25 ，用简便记法写 3. 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】文字题；数感．
【答案】25；3.。
【分析】利用循环小数的知识去解答，3.2525……的循环节是25，按照循环小数的简便记法写出这个循环小数。
【解答】解：3.2525……的循环节25；用简便记法写3.。
故答案为：25；3.。
【点评】本题考查的是循环小数的应用。
13．下面现象是平移的在横线里画“△”，是旋转的在横线里画“〇”。
△
〇
【考点】平移；旋转．
【专题】空间观念．
【答案】△；〇。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：
△
〇
故答案为：△；〇。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
14．最小的合数是 4 ，最小的质数是 2 。
两个质数的和是14，积是33，这两个质数是 11和3 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，一个数的因数除了1和它本身，还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4；因为11×3＝33，11+3＝14，所以两个质数的和是14，积是33，这两个质数是11和3。
【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2。
两个质数的和是14，积是33，这两个质数是11和3。
故答案为：4，2；11和3。
【点评】本题主要是考查合数与质数的意义。
15．有20张数字卡片，如表。任意抽出一张。抽出数字 8 的可能性最大，抽出数字 6 的可能性最小，有 4 种可能。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】8；6；4。
【分析】相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；抽卡片属于不确定事件，每种情况都可能发生，据此解答。
【解答】解：9＞6＞3＞2，任意抽出一张，抽出数字8的可能性最大，抽出数字6的可能性最小；
任意抽出一张，可能抽到数字2，可能抽到数字8，可能抽到数字5，也可能抽到数字6，有4种可能。
故答案为：8；6；4。
【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
16．和通分后分母可以是54。 √
【考点】通分．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，通分时要用两个分母的公倍数作公分母，由此解答。
【解答】解：54是6和9的公倍数，所以和通分后分母可以是54，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查通分的意义和通分的方法。
17．公顷等于5500平方米。 √
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】√
【分析】1公顷＝10000平方米，高级单位向低级单位转化要乘进率即可。
【解答】解：＝5500（平方米）
因此公顷等于5500平方米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了面积单位的进率及换算方法。
18．“这次羽毛球比赛小林会得第一名”是不确定事件。 √
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的不可能事件，“一定”表示确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求解答即可。
【解答】解：“这次羽毛球比赛小林会得第一名”是不确定事件。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答。
19．4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 √
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的。
20．一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是15平方分米。 √
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”，代入数据求出三角形的面积，看三角形的面积是否等于15平方分米即可。
【解答】解：6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
答：它的面积是15平方分米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握三角形的面积公式，灵活解答。
四．计算题（共2小题）
21．解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝24；x＝19；x＝50。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减8，即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时加39，再同时除以5，即可得到原方程的解。
先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.28，即可得到原方程的解。
【解答】解：x+9＝33
x+9﹣9＝33﹣9
x＝24
5x﹣39＝56
5x﹣39+39＝56+39
5x＝95
5x÷5＝95÷5
x＝19
x﹣0.72x＝14
0.28x＝14
0.28x÷0.28＝14÷0.28
x＝50
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
22．在横线里填上合适的质数．
10＝ 3 + 7
36＝ 31 + 5
91＝ 89 + 2
85＝ 83 + 2
24＝ 11 + 13 ＝ 17 + 7 ．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此填空即可．
【解答】解：10＝3+7
36＝31+5
91＝89+2
85＝83+2
24＝11+13＝17+7．
故答案为：3，7，31，5，89，2，83，2，11，13，17，7．
【点评】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键．
五．应用题（共3小题）
23．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合题．
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
24．小芳用一根100厘米的绸带做中国结，用去这根绸带的。小芳用去多少厘米绸带？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】75厘米。
【分析】把这根绸带的长度看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，用去，表示用去其中3份。先用这根绸带的长度除以4求出1份的长度，再乘3就是小芳用去的长度。
【解答】解：100÷4×3
＝25×3
＝75（厘米）
答：小芳用去75厘米绸带。
【点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。
25．王伯伯在一块梯形果园里修了一条底长为1 米、高为12米的平行四边形小路（如图）。阴影部分的果园种桃树，求桃树的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】324平方米。
【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去平行四边形的面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，平行四边形的面积：S＝ah。
【解答】解：（22+34）×12÷2﹣1×12
＝336﹣12
＝324（平方米）
答：桃树的面积是324平方米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．通分
【知识点归纳】
1、同分母分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
2、同分子分数比较大小的方法：
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。
【方法总结】
约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
【常考题型】
请你写出几个比大，比小的分数。
答案：、、等。
比较大小。
答案：＜；＜；＞
9．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
10．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
15．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
16．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
17．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
18．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
19．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
20．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
21．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
24．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

数字2
3张
数字8
9张
数字5
6张
数字6
2张
x+9＝33
5x﹣39＝56
x﹣0.72x＝14
数字2
3张
数字8
9张
数字5
6张
数字6
2张
x+9＝33
5x﹣39＝56
x﹣0.72x＝14
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3