寒假作业（十）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（十）（作业）北师大版五年级上册数学，共34页。试卷主要包含了10个百分之一和个十分之一相等，下列字母中不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．下面的四个图形中，（ ）不是轴对称图形。
A．B．
C．D．
2．10个百分之一和（ ）个十分之一相等。
A．100B．10C．1
3．下列字母中不是轴对称图形的是（ ）
A．CB．MC．UD．F
4．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）
A．16B．4C．24
5．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．13、14、15B．21、22、23C．7、8、9D．25、26、27
6．面积是8公顷的长方形公园，长是400米，宽是（ ）米。
A．2B．20C．200
7．下列算式中，得数与点A最接近的是（ ）
A．1.6÷21B．1.6÷0.21C．0.16÷2.1D．1.6÷2.1
8．竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是（ ）
①1.6÷4÷7.2
②1.6×（7.2﹣4）
③1.6÷4×7.2
④7.2÷4×1.6
A．①③B．③④C．②④D．①②
二．填空题（共7小题）
9．1里面有 个，有 个。
10．76.14÷1.8的商的最高位在 位上，商是 位小数。
11．循环小数0.09898……，它的循环节是 ，这个循环小数可以简便记作 ，保留两位小数约是 。
12．柳树的棵数比杨树多，是把 看作单位“1”，柳树棵数与杨树棵数的比是 。
13．平方千米＝ 公顷；小时＝ 分。
14．如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 ，m：n＝（ ： ）。
15．你有办法使比赛变公平吗？
（1）右边去掉 个人，这个游戏就公平了。
（2）左边加上 个人，这个游戏就公平了。
（3）右边的 个人去左边，这个游戏就公平了。
三．判断题（共5小题）
16．最小的合数是3。
17．摩天轮的运动是平移运动。
18．一个正方形的边长乘4，它的面积也乘4。
19．1296÷5.4与12.96÷0.54的计算结果是不同的。
20．2公顷的苹果园，种了5000棵苹果果树，平均每棵苹果果树占地0.25平方米。
四．应用题（共4小题）
21．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
22．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
23．如图是学校操场的平面图。
（1）体育老师要求同学们跑1100m，小明沿跑道跑了3圈，他达到老师的要求了吗？
（2）在操场内铺塑胶地面，铺塑胶地面的总面积是多少平方米？
24．我会做．
拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．
（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（十）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面的四个图形中，（ ）不是轴对称图形。
A．B．
C．D．
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
【解答】解：上面的四个图形中，不是轴对称图形。
故选：B。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
2．10个百分之一和（ ）个十分之一相等。
A．100B．10C．1
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，10个百分之一是。
【解答】解：10×＝
则10个百分之一和1个十分之一相等。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
3．下列字母中不是轴对称图形的是（ ）
A．CB．MC．UD．F
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可
【解答】解：上面字母中不是轴对称图形的是F。
故选：D。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
4．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）
A．16B．4C．24
【考点】因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】A
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：16÷8＝2，32÷16＝2，因此16既是8的倍数，又是32的因数。
故选：A。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．13、14、15B．21、22、23C．7、8、9D．25、26、27
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】合数是除了1和它本身外还有别的因数的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，据此分析各个选项即可。
【解答】解：A.13只有1和13两个因数，所以13是质数，故不符合题意；
B.23只有1和23两个因数，所以23是质数，故不符合题意；
C.7只有1和7两个因数，所以7是质数，故不符合题意；
D.25、26、27都是合数，故符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了合数和质数的定义及分类。
6．面积是8公顷的长方形公园，长是400米，宽是（ ）米。
A．2B．20C．200
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】8公顷＝80000平方米，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式解答。
【解答】解：8公顷＝80000平方米
80000÷400＝200（米）
答：宽是200米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
7．下列算式中，得数与点A最接近的是（ ）
A．1.6÷21B．1.6÷0.21C．0.16÷2.1D．1.6÷2.1
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】线段长度是1，点A应该是小于1的数字，但是看长度应该是大于0.5；计算ABCD中的算式，得出最符合的选项。
【解答】解：A1.6÷21约等于0.076；B1.6÷0.21约等于7.6；C0.16÷2.1约等于0.076；D1.6÷2.1约等于0.76.综合来看，D选项最接近A点的数。
故选：D。
【点评】本题考查的是小数除法的实际应用。
8．竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是（ ）
①1.6÷4÷7.2
②1.6×（7.2﹣4）
③1.6÷4×7.2
④7.2÷4×1.6
A．①③B．③④C．②④D．①②
【考点】小数的乘除混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】4小时可以长高1.6dm，先用1.6除以4求出每小时可以长高的长度，然后再乘7.2小时，即可求出7.2小时竹子可以长高约多少分米；也可以先用7.2除以4求出7.2里面有几个4小时，就有几个1.6，列式为：7.2÷4×1.6，由此求解即可。
【解答】解：竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是：1.6÷4×7.2；7.2÷4×1.6。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘除法的意义和实际应用，理清数量之间的关系是解答本题的关键。
二．填空题（共7小题）
9．1里面有 9 个，有 16 个。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】9；16。
【分析】根据求一个数里面有几个另一个数的计算方法，直接用除法计算得解。
【解答】解：1÷＝9
1÷＝16
则1里面有9个，有16个。
故答案为：9；16。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
10．76.14÷1.8的商的最高位在 十 位上，商是 一 位小数。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】十，一。
【分析】根据小数除法的运算法则计算出结果，进一步解答即可。
【解答】解：76.14÷1.8＝42.3
答：76.14÷1.8的商的最高位在十位上，商是一位小数。
故答案为：十，一。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算方法。
11．循环小数0.09898……，它的循环节是 98 ，这个循环小数可以简便记作 0.0 ，保留两位小数约是 0.10 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】98，0.0，0.10。
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留二位小数，要看小数点后面第三位是几，运用“四舍五入”法取近似值。
【解答】解：循环小数……的循环节是98，这个小数可以简写成0.0，保留一位小数约是0.10。
故答案为：98，0.0，0.10。
【点评】熟练掌握循环小数的概念、循环小数的简便记法以及运用“四舍五入法”取近似值是解题的关键。
12．柳树的棵数比杨树多，是把 杨树 看作单位“1”，柳树棵数与杨树棵数的比是 6：5 。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】综合填空题．
【答案】杨树；6：5。
【分析】柳树的棵数比杨树多，是把杨树看作单位“1”，柳树棵数看作6份，杨树看作5份，据此填空。
【解答】解：柳树的棵数比杨树多，是把杨树看作单位“1”，柳树棵数与杨树棵数的比是6：5。
故答案为：杨树；6：5。
【点评】本题考查的主要内容是单位“1”的认识问题。
13．平方千米＝ 16 公顷；小时＝ 75 分。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】16；75。
【分析】1平方千米＝100公顷，1时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率，据此解答。
【解答】解：平方千米＝16公顷
小时＝75分
故答案为：16；75。
【点评】此题主要考查面积单位及时间单位间的换算。
14．如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 n ，m：n＝（ 1 ： 9 ）。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】n，1，9。
【分析】9m＝n，说明m和n之间是倍数关系，n是m的9倍，他们的最小公倍数是两个数中较大的数，据此解答即可。
【解答】解：9m＝n，说明n是m的9倍，他们的最小公倍数是两个数中较大的数，即为n；
n是m的9倍，所以m：n＝1：9。
故答案为：n，1，9。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，两个存在倍数关系的数，他们的最小公倍数是两个数中较大的数。
15．你有办法使比赛变公平吗？
（1）右边去掉 2 个人，这个游戏就公平了。
（2）左边加上 2 个人，这个游戏就公平了。
（3）右边的 1 个人去左边，这个游戏就公平了。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用意识．
【答案】（1）2；（2）2；（3）1。
【分析】根据图示，左边有3个人，右边有5个人，要想使比赛变公平，两边的人数就要一样多，据此解答即可。
【解答】解：（1）右边去掉2个人，这个游戏就公平了。
（2）左边加上2个人，这个游戏就公平了。
（3）右边的1个人去左边，这个游戏就公平了。
故答案为：2；2；1。
【点评】本题考查了游戏的公平性，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
16．最小的合数是3。 ×
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可。
【解答】解：3除了1和它本身还没有其它的因数，所以3不是合数，也不是最小的合数。最小的合数是4，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查合数的定义。
17．摩天轮的运动是平移运动。 ×
【考点】平移．
【专题】图形与变换．
【答案】×
【分析】根据旋转定义知道摩天轮的运动是旋转运动，据此解答。
【解答】解：摩天轮的运动是旋转运动。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是物体的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解答关键。
18．一个正方形的边长乘4，它的面积也乘4。 ×
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积的变化规律，正方形的边扩大到原来的4倍，正方形的周长就扩大到原来的4倍，正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【解答】解：4×4＝16
所以一个正方形的边长乘4，它的面积乘16。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
19．1296÷5.4与12.96÷0.54的计算结果是不同的。 √
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，1296÷5.4变成12960÷54，12.96÷0.54变成1296÷54，除数相同，被除数不同，故结果不同。
【解答】解：由分析可知，1296÷5.4与12.96÷0.54的计算结果是不同的，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
20．2公顷的苹果园，种了5000棵苹果果树，平均每棵苹果果树占地0.25平方米。 ×
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】1公顷＝10000平方米，先统一单位再利用除法计算。
【解答】解：2公顷＝20000平方米
20000÷5000＝4（平方米）
因此平均每棵苹果果树占地4平方米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了面积单位的换算及应用。
四．应用题（共4小题）
21．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。
【解答】解：8＞4
盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
22．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
【考点】3的倍数特征；2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数感；应用意识．
【答案】15岁。
【分析】5年后张林的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上应是0，因为他是5年前是初中生，所以5年后他的年龄是20岁，求张林今年多少岁，减去5即可，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20﹣5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征及其应用，要熟练掌握。
23．如图是学校操场的平面图。
（1）体育老师要求同学们跑1100m，小明沿跑道跑了3圈，他达到老师的要求了吗？
（2）在操场内铺塑胶地面，铺塑胶地面的总面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）达到老师的要求了；（2）7962.5平方米。
【分析】（1）根据题意，1圈的周长是2个120米加直径50米的圆的周长，然后乘3，与1100米比较解答即可。
（2）根据图示，在操场内铺塑胶地面的面积等于长120米，宽50米的长方形面积加半径50÷2＝25（米）的圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：（1）（120×2+3.14×50）×3
＝397×3
＝1191（米）
1191米＞1100米
答：他达到老师的要求了。
（2）50÷2＝25（米）
120×50+3.14×252
＝6000+1962.5
＝7962.5（平方米）
答：在操场内铺塑胶地面，铺塑胶地面的总面积是7962.5平方米。
【点评】本题考查了组合图形的周长以及面积计算知识，结合长方形和圆的周长公式以及长方形和圆的面积公式，解答即可。
24．我会做．
拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．
（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
【考点】轴对称．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
（2）根据轴对称的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系．
【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
（2）三个图案为一组也成轴对称关系．
【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
6．2的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
【方法总结】
奇数+奇数＝偶数
偶数+偶数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
【常考题型】
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
答案：984；450
2、1，5，7，9，11都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以奇数加奇数的和是（ ）数。
答案：奇；偶；偶
3、奇数除以2余数是（ ），偶数除以2没有（ ），奇数加偶数的和是（ ）数。
答案：1；余数；奇
4、8，10，12，14都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以偶数加偶数的和是（ ）数。
答案：偶；偶；偶
7．5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；
如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；
如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。
【常考题型】
1、368至少加上（ ）是5的倍数，231至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；4
2、24以内，5的倍数有哪些？
答案：5，10，15，20
3、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。
2的倍数有：
5的倍数有：
既是2的倍数又是5的倍数有：
答案：502、702；（答案不唯一）
750、205；（答案不唯一）
270、250（答案不唯一）
8．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
9．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
10．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．小数的乘除混合运算
【知识点归纳】
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
【方法总结】
小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
2、小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
【常考题型】
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
13．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
14．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
15．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
16．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
17．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
18．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
19．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
22．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．