统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练8数列文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练8数列文（附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＝10，则S9＝( )
A．22.5B．45C．67.5D．90
2．等比数列{an}中，若a5＝9，则lg3a4＋lg3a6＝( )
A．2B．3C．4D．9
3．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，则a2022＝( )
A．4B．2C．－2D．－4
4．已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，若a1＋a3＝2，则S4＝( )
A．eq \f(13,5)B．4C．eq \f(23,5)D．6
5．已知数列{an}为首项为2，公差为2的等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，则eq \f(S2022,2022)＝( )
A．2021B．2022C．2023D．2024
6．《张丘建算经》卷上第二十二题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为( )
A．18B．20C．21D．25
7．已知数列{an}满足a1＝1，其前n项和为Sn，且Sn＋Sn－1＝2an(n∈N*)，则数列{|an－10|}的前n(n≥4)项和为( )
A．3n－1－10n＋42B．3n－1－10n＋30C．eq \f(1,2)·3n－10n＋eq \f(67,2)D．eq \f(1,2)·3n－10n＋eq \f(33,2)
8．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(n2－1,2)，n为奇数,\f(n2,2)，n为偶数))，若把这个数列{an}排成如图形状，并记A(m，n)表示第m行中从左向右第n个数，则A(9，5)的值为( )
0
2 4 8
12 18 24 32 40
50 ……
A．2520B．2312C．2450D．2380
9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2＝(－1)n＋1(an－n)＋n，记{an}的前n项和为Sn，则下列选项错误的是( )
A．a48＋a50＝100B．a50－a46＝4C．S48＝600D．S49＝601
10．[2023·山东高三二模]已知数列{an}，an＝eq \f(1,f（n）)，其中f(n)为最接近eq \r(n)的整数，若{an}的前m项和为20，则m＝( )
A．15B．30C．60D．110
11．[2023·甘肃省永昌县第一高级中学期末]等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，数列bn＝eq \f(an,（an＋1－1）（an－1）)，{bn}的前n项和为Tn，则T10的值为( )
A．eq \f(4094,4095)B．eq \f(2046,2047)C．eq \f(1022,1023)D．eq \f(510,511)
12．在数列{an}中，a1＝1，数列{eq \f(1,an)＋1}是公比为2的等比数列，设Sn为{an}的前n项和，则下列选项错误的是( )
A．an＝eq \f(1,2n－1)B．an＝eq \f(1,2n)＋eq \f(1,2)C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))为递减数列D．S3>eq \f(7,8)
[答题区]
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在等差数列{an}中，a2＋a6＋2a10＝8，则数列{an}的前13项和为________．
14．[2023·全国甲卷(文)]记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．
15．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，写出一个满足Sn＝(2－eq \f(1,2n－1))an的通项公式：an＝________．
16．已知{an}为等比数列，且an>0，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，Tn为其前n项之积，若Tn>1，则n的最小值为________．
数列（8）
1．B 由等差数列的性质可得：a1＋a9＝a3＋a7＝10，则S9＝eq \f(（a1＋a9）×9,2)＝45.故选B.
2．C 等比数列{an}中，若a5＝9，所以a4a6＝（a5）2＝81，所以lg3a4＋lg3a6＝lg3（a5）2＝lg381＝4.故选C.
3．D 因为a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，所以an＋2＝2－an＋1－an，则a3＝2－a2－a1＝－4，a4＝2－a3－a2＝2，a5＝2－a4－a3＝4，…，所以数列{an}是以3为周期的数列，则a2022＝a674×3＝a3＝－4.故选D.
4．D 因为a1＋a3＝2，q＝2，则a2＋a4＝4，所以S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝6.故选D.
5．C 依题意Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d＝2n＋n（n－1）＝n（n＋1），所以eq \f(S2022,2022)＝eq \f(2022（2022＋1）,2022)＝2023.故选C.
6．C 依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有eq \f(30（5＋a30）,2)＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．故选C.
7．A 由a1＝1，Sn＋Sn－1＝2an①，得a1＋a2＋a1＝2a2，解得a2＝2，当n≥2时，Sn－Sn－1＝an②，由①②，得2Sn＝3an，则2Sn－1＝3an－1，两式相减，得2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1，又a1＝1，a2＝2不符合上式，所以数列{an}从2项开始是以a2＝2为首项，3为公比的等比数列，则an＝2·3n－2（n≥2），所以an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，n＝1,2·3n－2，n≥2)).得a3＝6，a4＝18，所以a1－10，a2－10，a3－10均小于0，a4－10，a5－10，…，an－10均大于0.所以当n≥4时，数列{|an－10|}的前n项和为Tn＝（10－a1＋10－a2＋10－a3）＋（a4－10＋…＋an－10）＝21＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－3－10（n－3）＝2×eq \f(32（1－3n－3）,1－3)－10n＋51＝3n－1－10n＋42.故选A.
8．D 由题可知，设数阵第n行的项数为bn，则数列{bn}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{bn}的前8项和为1×8＋eq \f(8×7,2)×2＝64，所以，A（9，5）是数列{an}的第64＋5＝69项，因此，A（9，5）＝eq \f(692－1,2)＝2380.故选D.
9．A 因为a1＝1，an＋2＝（－1）n＋1（an－n）＋n，所以当n为奇数时，an＋2＝an＝a1＝1；当n为偶数时，an＋an＋2＝2n.所以a48＋a50＝96，选项A错误；又因为a46＋a48＝92，所以a50－a46＝4，选项B正确；S48＝a1＋a3＋a5＋…＋a47＋[（a2＋a4）＋（a6＋a8）＋…＋（a46＋a48）]＝24×1＋2×（2＋6＋…＋46）＝24＋2×eq \f(（2＋46）×12,2)＝600，故C正确；S49＝S48＋a49＝600＋1＝601，选项D正确．故选A.
10．D 由题意知，函数f（n）为最接近eq \r(n)的整数，
又由f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，f（10）＝3，f（11）＝3，f（12）＝3，
…
由此可得f（n）在最接近eq \r(n)的整数中，有2个1，4个2，6个3，8个4，…
又由数列{an}满足an＝eq \f(1,f（n）)，
可得a1＝a2＝1，a3＝a4＝a5＝a6＝eq \f(1,2)，a7＝a8＝…＝a12＝eq \f(1,3)，…
则a1＋a2＝2，a3＋a4＋a5＋a6＝2，a7＋a8＋…＋a12＝2，…
因为{an}的前m项和为20，即Sm＝10×2＝20，
可得数列{m}构成首项为2，公差为2的对称数列的前10项和，
所以m＝10×2＋eq \f(10×9,2)×2＝110.
故选D.
11．B 由题意得an＝2n，所以bn＝eq \f(2n,（2n＋1－1）（2n－1）)＝eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1－1)，
所以T10＝eq \f(1,2－1)－eq \f(1,22－1)＋eq \f(1,22－1)－eq \f(1,23－1)＋…＋eq \f(1,210－1)－eq \f(1,211－1)＝1－eq \f(1,211－1)＝eq \f(2046,2047).
故选B.
12．B 因为a1＝1，数列{eq \f(1,an)＋1}是公比为2的等比数列，所以eq \f(1,an)＋1＝2·2n－1＝2n，所以an＝eq \f(1,2n－1)，故A正确，B错误；因为y＝2x－1（x≥1）是单调递增函数，故y＝eq \f(1,2x－1)，（x≥1）是单调递减函数，故数列{an}是递减数列，故C正确；S3＝a1＋a2＋a3＝1＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,7)>eq \f(7,8)，故D正确．故选B.
13．答案：26
解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a6＋2a10＝8，∴（a1＋d）＋（a1＋5d）＋2（a1＋9d）＝8，∴a1＋6d＝2，则S13＝13a1＋eq \f(13×（13－1）,2)d＝13（a1＋6d）＝26.
14．答案：－eq \f(1,2)
解析：由8S6＝7S3，可知数列{an}的公比q≠1，所以8×eq \f(a1（1－q6）,1－q)＝7×eq \f(a1（1－q3）,1－q)，即8（1－q6）＝7（1－q3），即8（1＋q3）＝7，所以q＝－eq \f(1,2).
15．答案：2n（答案不唯一）
解析：当an＝2n时，Sn＝eq \f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2，（2－eq \f(1,2n－1)）an＝（2－eq \f(2,2n)）2n＝2n＋1－2＝Sn，∴an＝2n满足条件．
16．答案：4
解析：设等比数列的公比为q，则eq \f(a3＋a4,a1＋a2)＝9＝q2，而an>0，故q>0，故q＝3，所以a1＋3a1＝1即a1＝eq \f(1,4)，故an＝eq \f(1,4)×3n－1，故Tn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(n)31＋2＋3＋…＋n－1＝eq \f(3\s\up6(\f(n（n－1）,2)),4n)，由Tn>1可得eq \f(3\s\up6(\f(n（n－1）,2)),4n)>1即3eq \s\up6(\f(n（n－1）,2))>4n，所以3eq \s\up6(\f(n－1,2))>4，因为3eq \s\up6(\f(1－1,2))＝14，故使得Tn>1成立n的最小值为4.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案