统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练3函数与导数文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练3函数与导数文（附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·兴义市第二中学模拟]函数f(x)＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))的定义域为( )
A．(－∞，－3)∪(－3，0] B．(－∞，－3)∪(－3，1] C．(－3，0] D．(－3，1]
2．[2023·上海模拟]下列函数中，在其定义域上是减函数的是( )
A．y＝－eq \f(1,x)B．y＝x2＋2xC．y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)D．y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－x＋2，x≤0,－x－2，x>0)))
3．[2023·南充适应性考试(一)]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))x，x>0,3x，x≤0))，则f(f(2))的值为( )
A．eq \f(1,3)B．3C．－eq \f(1,3)D．－3
4．[2023·福州福清西山高三模拟]若a＝lg20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b
5．[2023·江淮十校联考]函数f(x)＝eq \f(7x3,ex＋e－x)在[－6，6]上的大致图象为( )

6．[2023·河北省张家口高三期末监测]已知f(x)是R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝2x－1，则f(lg241)＝( )
A．40B．eq \f(25,16)C．eq \f(23,41)D．eq \f(41,23)
7．[2023·福建省五校联考]已知函数f(x)＝|lgx|，若f(a)＝f(b)且a0的解集为( )
A．(1，＋∞) B．(0，1) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
8．[2023·陕西宝鸡市]“m>1”是“函数f(x)＝2lnx－mx＋eq \f(1,x)单调递减”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．[2023·济南名校联考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，y＝f(x＋3)为偶函数，若f(x)在(0，3)上单调递减，则下面结论正确的是( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(19,2)))C．f(ln2)10．[2023·福建省永安市第三中学高三期中]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(lnx，x>0，,ex－1，x≤0，)))g(x)＝f(x)＋x－a，若g(x)恰有一个零点，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．[1，＋∞) D．(0，1]
11．[2023·安徽马鞍山市高三一模]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)，x<0，,lnx，x>0，)))则方程f(f(x))＋3＝0的解的个数为( )
A．3B．4C．5D．6
12．[2023·湖北省随州市一中高三模拟改编]设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(|lnx|，x>0,ex（x＋1），x≤0)))，若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b不可能取的值是( )
A．0B．eq \f(1,3)C．eq \f(1,2)D．1
[答题区]
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2023·辽宁省沈阳市高三联考]函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，－1≤x<3,f（x－4），x≥3))，则f(9)＝________．
14．[2023·全国甲卷(文)]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin (x＋eq \f(π,2))为偶函数，则a＝________．
15．[2023·江西上饶市高三模拟]已知函数f(x)定义域为R，满足f(x)＝f(2－x)，且对任意1≤x10，则不等式f(2x－1)－f(3－x)≥0的解集为________．
16．[2023·湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌一中联考]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,ex)＋1（x≥0），,x2＋2x＋1（x<0），))则方程f(x)＝eq \f(2021,2020)的实根的个数为________；若函数y＝f(f(x)－a)－1有3个零点，则a的取值范围是________．
函数与导数（3）
1．C ∵f（x）＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1－2x≥0,x＋3>0)))，解得－32．D 因为y＝eq \f(1,x)为减函数，所以y＝－eq \f(1,x)为增函数；
y＝x2＋2x对称轴为x＝－1，图象开口向上，所以在（－1，＋∞）上为增函数；
因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在定义域上为减函数，所以y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在定义域上为增函数；
当x≤0时，y＝－x＋2为减函数，当x>0时，y＝－x－2为减函数，且2>－2，
所以y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－x＋2，x≤0,－x－2，x>0)))在定义域上为减函数．故选D.
3．A 因为f（2）＝lgeq \s\d9(\f(1,2))2＝－1，所以f（f（2））＝f（－1）＝3－1＝eq \f(1,3).故选A.
4．C a＝lg20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，故选C.
5．B f（x）＝eq \f(7x3,ex＋e－x)，因为f（－x）＝－f（x），所以f（x）是奇函数，排除选项AC.当x>0时，f（x）>0，排除选项D.
6．C 5故f（lg241）＝f（lg241－4）＝－f（lg241－6）＝f（6－lg241）.
∵6－lg241∈（0，1），故f（6－lg241）＝－1＝eq \f(64,41)－1＝eq \f(23,41).
故选C.
7．A f（a）＝f（b）⇒|lga|＝|lgb|⇒lga＝±lgb⇒a＝b或a＝eq \f(1,b)，因为a0⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0,2x－1>0,\f(x,2x－1)<1))⇒x>1.
8．A 由f′（x）＝eq \f(2,x)－m－eq \f(1,x2)，若函数y＝f（x）单调递减，必有当x∈（0，＋∞）时，eq \f(2,x)－m－eq \f(1,x2)≤0恒成立，可化为m≥－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－1))eq \s\up12(2)＋1，可得m≥1.故“m>1”是“函数f（x）＝2lnx－mx＋eq \f(1,x)单调递减”的充分不必要条件．故选A.
9．A 由f（x＋6）＝f（x），知函数f（x）是周期为6的函数．因为y＝f（x＋3）为偶函数，所以f（x＋3）＝f（－x＋3），所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(19,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)＋6))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋3))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋3))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2))).
因为110．A 根据零点定义可得g（x）＝0，即f（x）＝－x＋a，
作出函数y＝f（x）的图象和函数y＝－x＋a的图象，如图所示
由函数图象可知，当a>0时，两函数图象有一个交点，即函数g（x）有一个零点．
故选A.
11．C 作出函数f（x）的图象，x<0时，f（x）＝x＋eq \f(1,x)≤－2（x＝－1时取等号），（－∞，－1）上f（x）递增，（－1，0）上f（x）递减，（0，＋∞）上f（x）递增，由图象可知f（t）＝－3有三个解t1，t2，t3，不妨设t1<－1－3，因此t1<－2，
于是f（x）＝t1有3个解，f（x）＝t2有1个解，f（x）＝t3有一个解，共5个解．
故选C.
12．A
函数g（x）＝f（x）－b有三个零点等价于y＝f（x）与y＝b有三个不同的交点．
当x≤0时，f（x）＝（x＋1）ex，则f′（x）＝ex＋（x＋1）ex＝（x＋2）ex，
所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，0]上单调递增，
且f（－2）＝－eq \f(1,e2)，f（0）＝1，eq \(lim,\s\d4(x→－∞))f（x）＝0
从而可得f（x）图象如图所示：
通过图象可知，若y＝f（x）与y＝b有三个不同的交点，则b∈（0，1].
故选A.
13．答案：1
解析：根据题意，f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，－1≤x<3,f（x－4），x≥3))，则f（9）＝f（5）＝f（1）＝2×1－1＝1.
14．答案：2
解析：方法一 因为f（x）为偶函数，所以f（－x）＝f（x），即（－x－1）2－ax＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x＋\f(π,2)))＝（x－1）2＋ax＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，得a＝2.
方法二 因为f（x）为偶函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－1))eq \s\up12(2)－eq \f(π,2)a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－1))eq \s\up12(2)＋eq \f(π,2)a，得a＝2.
15．答案：（－∞，0]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
解析：因为函数f（x）满足f（x）＝f（2－x），
所以函数f（x）关于直线x＝1对称，
因为对任意1≤x10成立，
所以函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增．
由对称性可知f（x）在（－∞，1]上单调递减．
因为f（2x－1）－f（3－x）≥0，即f（2x－1）≥f（3－x），
所以|2x－1－1|≥|3－x－1|，即|2x－2|≥|2－x|，
解得x≤0或x≥eq \f(4,3).
故答案为（－∞，0]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞)).
16．答案：3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1＋\f(1,e)))∪（2，3]∪eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3＋\f(1,e)))
解析：当x≥0时，f（x）＝eq \f(x,ex)＋1≥1，f′（x）＝eq \f(1－x,ex)，当x∈[0，1）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，＋∞）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减．所以当x＝1时，函数f（x）取得极大值1＋eq \f(1,e).
据此及二次函数的性质作出函数f（x）的图象，如图所示．
又1当x<0时，由f（x）－1＝0得x2＋2x＋1＝1，解得x＝－2；
当x≥0时，由f（x）－1＝0得eq \f(x,ex)＋1－1＝0，解得x＝0.
所以由y＝f（f（x）－a）－1＝0得f（x）－a＝0或f（x）－a＝－2，
即f（x）＝a或f（x）＝a－2.
因为当x＝1时，函数f（x）取得极大值1＋eq \f(1,e)，
所以当a－2>1＋eq \f(1,e)时，即a>3＋eq \f(1,e)时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；
当a－2＝1＋eq \f(1,e)时，即a＝3＋eq \f(1,e)时，y＝f（f（x）－a）－1有3个零点；
当1当0当a＝2时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；
当1＋eq \f(1,e)当a＝1＋eq \f(1,e)时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；
当1当0当a＝0时，y＝f（f（x）－a）－1有1个零点；
当a<0时，y＝f（f（x）－a）－1没有零点．
综上，当a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1＋\f(1,e)))∪（2，3]∪{3＋eq \f(1,e)}时，函数y＝f（f（x）－a）－1有3个零点．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案