统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练15统计理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练15统计理（附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·湖南高三模拟]每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检( )
A．20家 B．10家C．15家 D．25家
2．[2023·新华区校级期中]假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是( )
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
A．199 B．175C．507 D．128
3．对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是( )
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
4．[2023·重庆高三二模]已知一组数据1，2，a，b，5，8的平均数和中位数均为4，其中a，b∈N*，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的( )
A．平均数不变B．中位数不变
C．众数不变D．标准差不变
5．[2023·福建省厦门市高三模拟]福建省采用“3＋1＋2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是( )
附：K2＝eq \f(（a＋b＋c＋d）（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
A.物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低
C．有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关
D．没有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关
6．若数据x1，x2，…，xn的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝3，方差s2＝1，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为( )
A．6，6 B．9，2C．9，6 D．9，4
7．[2023·洛阳统一考试]居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果．通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费用支出的影响程度．如图是2022年7月至2023年7月我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中错误的是( )
A．居民消费价格指数变化幅度相对不大
B．食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大
C．食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数
D．食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致
8．[2023·广东茂名市高三模拟]“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展．下表是2021年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：
由上表可知其线性回归方程为：eq \(y,\s\up6(^))＝0.28x＋a，则a的值为( )
A．0.16 B．1.6C．0.06 D．0.8
9．[2023·广东省湛江市高三一模]中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为( )
A.85，75 B．85，76C．74，76 D．75，77
10．[2023·江西省鹰潭市高三高考一模]下列说法
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))；
④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；
其中错误的个数是( )
A．3 B．2C．1 D．0
11．[2023·湖北省七市教研协作体高三联考]2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利．如图是2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)的变化情况(数据来源：国家统计局2019年统计年报).根据图表可得出的正确统计结论是( )
A．五年来贫困发生率下降了5.2个百分点
B．五年来农村贫困人口减少超过九成
C．五年来农村贫困人口减少得越来越快
D．五年来目标调查人口逐年减少
12．[2023·河北省邯郸市高三一模]构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是( )
A．高三(2)班五项评价得分的极差为1.5
B．除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分
C．高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高
D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大
[答题区]
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，300，400，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．
14．[2023·荆门月考]某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列(如表为随机数表的前2行)开始依次向右读取，直到取足样本，则第五个编号为______．
15.[2023·扬州适应性练习]某种型号的机器使用总时间x(年)(其中x≥4，x∈N*)与所需支出的维修总费用y(万元)的统计数据如下表：
根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq \(a,\s\up6(^))，若该型号的机器维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该型号的机器最多可使用________年(填整数).
16．某公司105位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x105，其平均值和方差分别为3800和500，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的平均值为________，方差为________．
统计（15）
1．A 根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×eq \f(100,20＋100＋15)＝20（家）.
故选A.
2．B 找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175，
故选B.
3．C 由线性相关系数r1＝0.7859>0知x与y正相关，
由线性相关系数r2＝－0.9568<0知u与v负相关，
又|r1|<|r2|，所以变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.
4．C 由平均数为4知，a＋b＝8，由中位数为4，则a＝b＝4或a＝3，b＝5，去掉最大数8后，根据平均数与标准差的意义，知平均数和标准差均变小，中位数可能是4，也可能是3，当a＝b＝4时，众数与原来一致，都为4，当a＝3，b＝5时，众数也与原来一致，都为5，故选C.
5．D 依据表中数据可知，物理类中选择地理的比例为eq \f(50,120)＝eq \f(5,12)＝eq \f(20,48)，历史类中选择地理的比例为eq \f(45,80)＝eq \f(9,16)＝eq \f(27,48)，所以eq \f(20,48)物理类中选择生物的比例为eq \f(65,120)＝eq \f(13,24)＝eq \f(26,48)，历史类中选择生物的比例为eq \f(35,80)＝eq \f(7,16)＝eq \f(21,48)，所以eq \f(26,48)>eq \f(21,48)，物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故B错误；
由表格知，物理类中选考生物和不选生物的人数分别是65、55，合计120人；
历史类中选考生物和不选生物的人数分别是35、45，合计80人；
200人中选生物和不选生物的人数均是100.
故K2＝eq \f(200×（65×45－35×55）2,100×100×120×80)≈2.083，
由2.083<2.706知，没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故C错误；
由2.083<3.841知，没有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故D正确．
故选D.
6．D 由题意若数据x1，x2，…，xn的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝3，方差s2＝1，
可得x1＋x2＋…＋xn＝3n，
则：2x1＋3＋2x2＋3＋…＋2xn＋3＝2（x1＋x2＋…＋xn）＋3n＝9n，
所以数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数为9.
又s2＝eq \f(1,n)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（xn－3）2]＝1，
所以[（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（xn－3）2]＝n，
所以eq \f(1,n)[（2x1＋3－9）2＋（2x2＋3－9）2＋…＋（2xn＋3－9）2]＝eq \f(4,n)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（xn－3）2]＝4，
则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为9，4.
故选D.
7．D 从图中可以看出居民消费价格指数的波动幅度远小于食品类居民消费价格指数，所以选项A，B正确；表示食品类居民消费价格指数的折线位于表示居民消费价格指数折线的上方，所以选项C正确；由图中两条折线的变化趋势可以看出，食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势基本一致，所以选项D错误，故选D.
8．A 由表中数据可得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.5,5)＝1，
将（3，1）代入eq \(y,\s\up6(^))＝0.28x＋a，即1＝0.28×3＋a，解得a＝0.16.
故选A.
9．B 由茎叶图知，出现的数据最多的是85，故众数为85；
由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即：eq \f(75＋77,2)＝76.
故选B.
10．B ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；
②设有一个回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，因此不正确；③线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点（eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－))），正确；
④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越弱，因此不正确．其中错误的个数是2.故选B.
11．B 五年来贫困发生率下降了5.7－0.6＝5.1个百分点，故选项A错误；（5575－551）÷5575≈90.1%＞90%，所以五年来农村贫困人口减少超过九成，故选项B正确；农村贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小，由图中可知，2018～2019年的斜率绝对值比2017～2018年的绝对值小，故选项C错误；题中给出的图形中没有反映五年来目标调查人口是否逐年减少，故选项D错误．
故选B.
12．C 高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为9.5－8.5＝1，A错误；两班的德育分相等，B错误；高三（1）班的平均数为eq \f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35，（2）班的平均数为eq \f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正确；对于D，两班的体育分相差9.5－9＝0.5，而两班的劳育得分相差9.25－8.5＝0.75，D错误，故选C.
13．答案：24
解析：某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，300，400，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取：60×eq \f(400,200＋300＋400＋100)＝24.
14．答案：43
解析：根据应用随机数表取样本数据的特征知，依次抽取的5个数据分别为：
14，08，02，07，43；
所以第5个编号为43.
15．答案：20
解析：由题中表格数据，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋5＋6,4)＝4.
因为样本点的中心（eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－))）在回归直线上，所以4＝0.7×9＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝－2.3，所以该线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x－2.3.令0.7x－2.3≤12，解得x≤eq \f(143,7)，所以预测该型号的机器最多可使用20年．
16．答案：3900 500
解析：通解 因为数据x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分别为3800和500，所以有（x1＋x2＋x3＋…＋x105）÷105＝3800，[（x1－3800）2＋（x2－3800）2＋…＋（x105－3800）2]÷105＝500，则数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值为[（x1＋100）＋（x2＋100）＋…＋（x105＋100）]÷105＝[（x1＋x2＋x3＋…＋x105）＋100×105]÷105＝（x1＋x2＋x3＋…＋x105）÷105＋100＝3900，数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差为[（x1＋100－3900）2＋（x2＋100－3900）2＋…＋（x105＋100－3900）2]÷105＝[（x1－3800）2＋（x2－3800）2＋…＋（x105－3800）2]÷105＝500.所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.
优解 因为下月每位员工的工资都增加100元，所以下月工资的平均值增加100元，方差不变，所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.选择科目选考类别
思想政治
地理
化学
生物
物理类
35
50
90
65
历史类
50
45
30
35
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
月份代码x
1
2
3
4
5
销售量y(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
7816
6514
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6