寒假作业（八）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（八）（作业）北师大版四年级上册数学，共29页。试卷主要包含了3468÷34的商中间有0，手电筒射出的光线可以看作是一条，数对，两数相除，商是30等内容，欢迎下载使用。
1．3468÷34的商中间有（ ）0．
A．1个B．2 个C．没有
2．手电筒射出的光线可以看作是一条（ ）
A．线段B．直线C．射线D．曲线
3．下面各数中，一个零也不读的是_____，所有零都读的是_____。（ ）
①808000
②8080000
③8080808
A．①③B．①②C．②③
4．计算68×90时，数字键“9”坏了，下面计算不正确的是（ ）
A．68×30×3B．68×50+40
C．68×100﹣68×10
5．（x+y）+z＝x+（y+z），这道算式运用（ ）
A．加法结合律B．加法交换律
C．乘法交换律
6．数对（3，5）和（6，5）表示的位置是（ ）
A．同一行B．同一列C．同一点
7．某长方形场馆长148米、宽36米（如图）。小红用式计算出场馆的面积（如图），箭头所指的这一步算的面积是（ ）
A．①+②+③B．①+②+④+⑤C．④+⑤+⑥
二．填空题（共7小题）
8．某次数学测验全班的平均分是95分，小华得97分，记作+2分；小明得89分，记作 分；小红得 分，记作﹣1分。
9．两数相除，商是30。如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为 。
10．王华在用计算器计算88+□时，把“+”按成了“×”得到的结果是3696，正确的结果是 。
11．小明住在阳光花园小区7号楼2单元5层2号，他家的门牌号是YG﹣0720502，小雨家也住在这个小区，住在10号楼1单元6层1号，她家的门牌号是 。
12．一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最小，摸出 球的可能性最大。
13．钟面上3时整，钟面上的时针和分针所成的角是 °；从5时到6时，时针转动了 °。
14．长方形的4个顶点A、B、C、D。如果点A的位置是（1，1），点B的位置是（5，1），点C的位置是（5，3），那么点D的位置是 。
三．判断题（共5小题）
15．三位数乘两位数，积最少是五位数。
16．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。
17．钟面上时针和分针组成直角，那现在一定是3时整。
18．200个80相加的和与80个200相加的和相等。
19．盒子里放有除颜色不同外其他都相同的100个红球和1个黄球，任意摸出一个球，摸出的可能是黄球． ．
四．计算题（共1小题）
20．用竖式计算。
248×25＝
16×450＝
506×43＝
421×68＝
五．应用题（共4小题）
21．一节电池可以造成大约126平方分米的土地被污染，环保小组的同学一周收集了18节废旧电池，这样可以避免大约多少平方米的土地被污染？
22．2023年11月10日，天衢新区将启动正式供暖。天衢新区集中供暖的收费方式为按建筑面积收费，收费标准是每平方米22元。王阿姨家的建筑面积是108平方米，她带2000元去交取暖费，够吗？
23．一个森林公园有146公顷森林，1公顷森林一年的海尘量大约为29吨。这个森林公园的森林一年的滞尘量大约是多少吨？
24．“冰墩墩“是2022年北京冬奥会的吉祥物，开心文具店购进368个“冰墩墩”徽章。
（1）现在已经按原价卖出236个，一共收入多少钱？
（2）剩下的“冰墩墩”徽章按现价出售，还能收入多少钱？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（八）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．3468÷34的商中间有（ ）0．
A．1个B．2 个C．没有
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】A
【分析】我们把3468÷34的商求出来，然后再进行选择即可．
【解答】解：3468÷34＝102；
商的中间是1个0．
故选：A．
【点评】本题运用整数的除法进行计算即可．
2．手电筒射出的光线可以看作是一条（ ）
A．线段B．直线C．射线D．曲线
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长，据此解答。
【解答】解：手电筒射出的光线可以看作是一条射线。
故选：C。
【点评】本题考查了射线的特征及应用。
3．下面各数中，一个零也不读的是_____，所有零都读的是_____。（ ）
①808000
②8080000
③8080808
A．①③B．①②C．②③
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】含有两级数级读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。依此读出每个的数即可。
【解答】解：根据题意，可知：
①808000读作：八十万八千，一个零也没读；
②8080000读作：八百零八万，读了1个零；
③8080808读作：八百零八万零八百零八，所有的零都要读。
故选：A。
【点评】熟练掌握整数的读法是解答此题的关键。
4．计算68×90时，数字键“9”坏了，下面计算不正确的是（ ）
A．68×30×3B．68×50+40
C．68×100﹣68×10
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】计算68×90时，数字键“9”坏了，可以把90拆分为（30×3）进行计算；也可以把90转化为（100﹣10），再运用乘法分配律计算。据此解答。
【解答】解：68×90＝68×30×3
68×90＝68×100﹣68×10
所以计算不正确的是68×50+40。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律、乘法分配律的意义及应用。
5．（x+y）+z＝x+（y+z），这道算式运用（ ）
A．加法结合律B．加法交换律
C．乘法交换律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】A
【分析】先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律．
【解答】解：（x+y）+z＝x+（y+z），这道算式运用了加法结合律；
故选：A．
【点评】本题考查了学生对加法结合律的理解与应用．
6．数对（3，5）和（6，5）表示的位置是（ ）
A．同一行B．同一列C．同一点
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题．
【答案】A
【分析】先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此解答。
【解答】解：数对（3，5）表示第3列第5行，数对（6，5）表示第6列第5行，两个数对表示的位置都是第5行，即在同一行。
故选：A。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
7．某长方形场馆长148米、宽36米（如图）。小红用式计算出场馆的面积（如图），箭头所指的这一步算的面积是（ ）
A．①+②+③B．①+②+④+⑤C．④+⑤+⑥
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】如图，箭头所指的这一步是148与30的乘积，148＝100+40+3，根据148×30＝100×30+40×30+8×30，再根据长方形面积＝长×宽，可以推算出箭头所指的这一步算的面积是④⑤⑥的面积之和。
【解答】解：根据上面的分析，箭头所指的这一步算的面积是：④+⑤+⑥。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的算理以及长方形面积的计算方法。
二．填空题（共7小题）
8．某次数学测验全班的平均分是95分，小华得97分，记作+2分；小明得89分，记作 ﹣6 分；小红得 94 分，记作﹣1分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣6，94。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：平均分是95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：某次数学测验全班的平均分是95分，小华得97分，记作+2分；小明得89分，记作﹣6分；小红得94分，记作﹣1分。
故答案为：﹣6，94。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
9．两数相除，商是30。如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为 40 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】40。
【分析】当除数不变，被除数扩大到原来的4倍，商就乘4；当被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就除以3；据此解答。
【解答】解：30×4÷3
＝120÷3
＝40
所以商变为40。
故答案为：40。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解决此题的关键。
10．王华在用计算器计算88+□时，把“+”按成了“×”得到的结果是3696，正确的结果是 130 。
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】130。
【分析】计算器计算88+□时，把“+”按成了“×”得到的结果是3696，即88×□＝3696，用3696除以88，求出□，再用88加上□的值即可。
【解答】解：3696÷88＝42
88+42＝130
答：正确的结果是130。
故答案为：130。
【点评】解决本题将错就错，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出□的值，再根据加法的计算方法求解。
11．小明住在阳光花园小区7号楼2单元5层2号，他家的门牌号是YG﹣0720502，小雨家也住在这个小区，住在10号楼1单元6层1号，她家的门牌号是 YG﹣1010601 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】YG﹣1010601。
【分析】根据题意可知，门牌号的前两个字母是YG，第1～2位数是楼号，第3位数是单元号，第4～5位数表示层数，第6～7位数表示房间号。据此解答。
【解答】解：小明住在阳光花园小区7号楼2单元5层2号，他家的门牌号是YG﹣0720502，小雨家也住在这个小区，住在10号楼1单元6层1号，她家的门牌号是YG﹣1010601。
故答案为：YG﹣1010601。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
12．一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒中摸一个球，可能有 3 种结果，摸出 红 球的可能性最小，摸出 黄 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒中摸一个球，摸到的是白、红、黄皆有可能，即可能有3种结果；其中黄球最多，红球最少，可知摸出红球的可能性最小，摸出黄球的可能性最大。
【解答】解：一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒中摸一个球，可能有3种结果，摸出红球的可能性最小，摸出黄球的可能性最大。
故答案为：3，红，黄。
【点评】盒子里有几颜色的球，从中摸出1个，每种颜色的可能性都有，只是多少的问题，某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之就小。
13．钟面上3时整，钟面上的时针和分针所成的角是 90 °；从5时到6时，时针转动了 30 °。
【考点】钟面上的角．
【专题】运算能力．
【答案】90；30。
【分析】3时时，时针指向3，分针指向12，钟面上的时针和分针所成的角是90°；从5时到6时，时针转动了30°。
【解答】解：钟面上3时整，钟面上的时针和分针所成的角是90°；从5时到6时，时针转动了30°。
故答案为：90；30。
【点评】本题考查的是钟面上的角的相关知识。
14．长方形的4个顶点A、B、C、D。如果点A的位置是（1，1），点B的位置是（5，1），点C的位置是（5，3），那么点D的位置是 （1，3） 。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题．
【答案】（1，3）。
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此先找出ABC三点，再根据长方形的特征找出D点。
【解答】解：根据题意作图如下：
观察题意可知，点D的位置是（1，3）。
故答案为：（1，3）。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
三．判断题（共5小题）
15．三位数乘两位数，积最少是五位数。 ×
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】用最小的两位数乘最小的三位数，即可解答。
【解答】解：100×10＝1000
答：积最少是四位数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
16．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。 √
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】把一张正方形的纸对折两次后，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。
【解答】解：一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是考查简图形的折叠问题，此题不难理解，只要动手操作一下即可解决问题。
17．钟面上时针和分针组成直角，那现在一定是3时整。 ×
【考点】钟面上的角；角的概念和表示．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】钟面上时针和分针组成直角，则可能是3时，也可能是9时，据此判断。
【解答】解：钟面上时针和分针组成直角，则可能是3时，也可能是9时，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查钟面上时针和分针所成角度的问题。
18．200个80相加的和与80个200相加的和相等。 √
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法的意义，求200个80相加的和是多少，用乘法计算；求80个200相加的和是多少，用乘法计算，分别计算出结果后，再比较。
【解答】解：80×200＝16000
200×80＝16000
所以80×200＝200×80
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
19．盒子里放有除颜色不同外其他都相同的100个红球和1个黄球，任意摸出一个球，摸出的可能是黄球． √ ．
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】只有两种颜色的球，都有可能摸到，只不过摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大罢了，据此解答即可．
【解答】解：因为只有两种颜色的球，任意摸出一个球，既可能摸到红球，也可能摸到黄球，所以“盒子里放有除颜色不同外其他都相同的100个红球和1个黄球，任意摸出一个球，摸出的可能是黄球”说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据事件可分为确定事件和不确定事件，可能性的大小进行分析、解答．
四．计算题（共1小题）
20．用竖式计算。
248×25＝
16×450＝
506×43＝
421×68＝
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】6200；7200；21758；28628。
【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：248×25＝6200
16×450＝7200
506×43＝21758
421×68＝28628
【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。
五．应用题（共4小题）
21．一节电池可以造成大约126平方分米的土地被污染，环保小组的同学一周收集了18节废旧电池，这样可以避免大约多少平方米的土地被污染？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】22.68平方米。
【分析】一节废旧电池污染的面积乘收集到的废旧电池节数先求出总面积，再根据1平方米＝100平方分米即可解答。
【解答】解：126×18＝2268（平方分米）
2268平方分米＝22.68平方米
答：可以避免大约22.68平方米的土地被污染。
【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用以及面积单位的换算。
22．2023年11月10日，天衢新区将启动正式供暖。天衢新区集中供暖的收费方式为按建筑面积收费，收费标准是每平方米22元。王阿姨家的建筑面积是108平方米，她带2000元去交取暖费，够吗？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】不够。
【分析】用108乘22，用积和2000作比较即可得出够不够。
【解答】解：22×108＝2376（元）
2376＞2000
答：不够。
【点评】本题主要考查三位数乘两位数，需要仔细计算。
23．一个森林公园有146公顷森林，1公顷森林一年的海尘量大约为29吨。这个森林公园的森林一年的滞尘量大约是多少吨？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】4234吨。
【分析】用每公顷森林一年的海尘量大约的质量乘森林的面积，即可求出这个森林公园的森林一年的滞尘量大约是多少吨。
【解答】解：29×146＝4234（吨）
答：这个森林公园的森林一年的滞尘量大约是4234吨。
【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。
24．“冰墩墩“是2022年北京冬奥会的吉祥物，开心文具店购进368个“冰墩墩”徽章。
（1）现在已经按原价卖出236个，一共收入多少钱？
（2）剩下的“冰墩墩”徽章按现价出售，还能收入多少钱？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】（1）3776元；
（2）1848元。
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可计算出一共收入多少钱。
（2）先用减法计算出剩下的个数，再根据总价＝单价×数量，计算出还能收入多少钱。
【解答】解：（1）236×16＝3776（元）
答：一共收入3776元钱。
（2）14×（368﹣236）
＝14×132
＝1848（元）
答：还能收入1848元钱。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
4．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
5．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
8．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
9．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
10．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
11．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
12．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
13．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
14．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．