寒假作业（九）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（九）（作业）北师大版四年级上册数学，共28页。试卷主要包含了下面的数中，一个0都不读的是，在点子图上，若A点用数对，若A÷B＝9，则＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．下面的数中，一个0都不读的是（ ）
A．400400B．404000C．400009
2．48升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装（ ）瓶．
A．4B．80C．800D．8000
3．一个自然数省略万位后面的尾数约是70万，这个数最大是（ ）
A．695000B．709999C．704999
4．用量角器量角的大小时，量角器的（ ）要与角的顶点重合。
A．中心B．0°刻度线C．不能确定
5．一袋水泥重50千克，（ ）袋水泥重1吨。
A．10B．20C．40
6．在点子图上，若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，和点B在同一列，则点C的位置是（ ）
A．（3，6）B．（4，5）C．（3，4）
7．运算定律有时会帮我们把计算复杂的题目变简单。芳芳在计算32×302时，是这样想的：32×302＝32×300+32×2.它这样计算时依据哪个定律？（ ）
A．加法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律D．乘法交换律
二．填空题（共5小题）
8．若A÷B＝9，则（A×3）÷（B×3）＝ 。
9．两数相除，商是5.23，如果被除数乘1000，除数乘100，那么商是 。
10．3294÷18，商的最高位是 位，当被除数增加 ，商就增加3。
11．放学后，汐汐从学校出发，向西走了25米，记作+25米，欣欣从学校出发，向东走了60米，可记作 米，两人现在相距 米。
12．小红爸爸的身份证号是370983198010265337，小红爸爸的出生年月日是 年 月 日。
三．判断题（共5小题）
13．在﹣2 和+3 之间的整数只有3个。
14．16×500，积的末尾只有两个0。
15．360÷60＝（360+90）÷（60+90）。
16．50×23×20＝23×（50×20），这里只运用了乘法结合律。
17．笑笑和淘气在同一个班，笑笑的座位在第6列第5排，用数对表示为（6，5），淘气的座位在第1列第4排，用数对表示为（4，1）。
四．计算题（共3小题）
18．省略“万”后面的尾数，写出近似数．
34536000≈
94999≈
7684930≈
19．用简便方法脱式计算。
560÷16÷5
720÷45
20．如果一个平角是一个锐角度数的6倍，求这个锐角的度数，并画出来．
五．应用题（共4小题）
21．某公司仓库有苹果37吨，先运走9000千克，剩下的用载重4吨的卡车一次运走，至少需要几辆这样的卡车？
22．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。请你计算：国旗下一共有多少人？
23．为了预防新冠肺炎，某制药厂生产了7200支疫苗，每12支装一盒，每60盒装一箱，一共可以装多少箱？
24．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．
（1）张兰得了96分，应记作多少分？
（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？
（3）李明得了92分，应记作多少分？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（九）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下面的数中，一个0都不读的是（ ）
A．400400B．404000C．400009
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合判断题；整数的认识．
【答案】B
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出每个数再进行选择．
【解答】解：40 0400读作：四十万零四百，读了一个0；
40 4000读作：四十万四千，一个0都不读；
40 0009读作：四十万零九，读了一个0；
故选：B．
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．
2．48升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装（ ）瓶．
A．4B．80C．800D．8000
【考点】两位数除多位数．
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】C
【分析】把48升化成48000毫升，48000里面有几个60，就可以装几瓶，即48000÷60．
【解答】解：48升＝48000毫升；
48000÷60＝800（瓶）．
答：可以装800瓶．
故选：C．
【点评】求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数，注意单位之间的换算．
3．一个自然数省略万位后面的尾数约是70万，这个数最大是（ ）
A．695000B．709999C．704999
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】一个整数省略“万”后的尾数约是70万，要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，最大是704999。
【解答】解：一个整数省略“万”后的尾数约是70万，这个数最大是704999。
故选：C。
【点评】此题考查根据近似数的值求这个数最大和最小分别是多少的方法。
4．用量角器量角的大小时，量角器的（ ）要与角的顶点重合。
A．中心B．0°刻度线C．不能确定
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合；第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合；第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数。
【解答】解：用量角器度量角的大小，应把量角器的中心点与角的顶点重合。
故选：A。
【点评】此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合。
5．一袋水泥重50千克，（ ）袋水泥重1吨。
A．10B．20C．40
【考点】两位数除多位数；质量的单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】先把1吨化成1000千克，然后用1000千克除以一袋水泥的重量，就可以求出多少袋水泥重1吨。
【解答】解：1吨＝1000千克
1000÷50＝20（袋）
答：20袋水泥重1吨。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握两位数除多位数的计算并灵活运用；还需掌握质量的单位换算。
6．在点子图上，若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，和点B在同一列，则点C的位置是（ ）
A．（3，6）B．（4，5）C．（3，4）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，是第5行，和点B在同一列，是第4列，则点C的位置是（4，5），据此解答即可。
【解答】解：若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，和点B在同一列，则点C的位置是（4，5）。
故选：B。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
7．运算定律有时会帮我们把计算复杂的题目变简单。芳芳在计算32×302时，是这样想的：32×302＝32×300+32×2.它这样计算时依据哪个定律？（ ）
A．加法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律D．乘法交换律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此把302看成300+2，然后再按照乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：芳芳在计算32×302时，是这样想的：32×302＝32×300+32×2，是使用了乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
二．填空题（共5小题）
8．若A÷B＝9，则（A×3）÷（B×3）＝ 9 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】9。
【分析】两个数相除（0除外），被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变。
【解答】解：（A×3）÷（B×3）
＝A÷B
＝9
故答案为：9。
【点评】本题主要考查了学生对商不变的规律的掌握。
9．两数相除，商是5.23，如果被除数乘1000，除数乘100，那么商是 52.3 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】52.3。
【分析】在除法算式里，如果被除数乘1000，除数乘100，那么原来的商就会乘10；由此解答即可。
【解答】解：5.23×（1000÷100）
＝5.23×10
＝52.3
答：商是52.3。
故答案为：52.3。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
10．3294÷18，商的最高位是 百 位，当被除数增加 54 ，商就增加3。
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】百；54。
【分析】被除数的前两位数大于除数，所以商是三位数，商的最高位是百位；如果商增大3，根据除法的意义可知，即被除数增加了3个18，据此解答。
【解答】解：3×18＝54
3294÷18，商的最高位是百位，当被除数增加54，商就增加3。
故答案为：百；54。
【点评】在除法算式中，商增大几，被除数为增大除数的几倍。
11．放学后，汐汐从学校出发，向西走了25米，记作+25米，欣欣从学校出发，向东走了60米，可记作 ﹣60 米，两人现在相距 85 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】﹣60，85。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为负，则从0点向东就记为正，直接得出结论即可。
【解答】解：放学后，汐汐从学校出发，向西走了25米，记作+25米，欣欣从学校出发，向东走了60米，可记作﹣60米，25﹣（﹣60）＝85（米），两人现在相距85米。
故答案为：﹣60，85。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类。
12．小红爸爸的身份证号是370983198010265337，小红爸爸的出生年月日是 1980 年 10 月 26 日。
【考点】数字编码．
【专题】应用意识．
【答案】1980，10，26。
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；据此解答。
【解答】解：小红爸爸的身份证号是370983198010265337，小红爸爸的出生年月日是1980年10月26日。
故答案为：1980，10，26。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
三．判断题（共5小题）
13．在﹣2 和+3 之间的整数只有3个。 ×
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此可得﹣2＜﹣1＜0＜1＜2＜3，所以﹣2与3之间的整数有4个，分别是：﹣1、0、1、2，据此解答即可。
【解答】解：因为﹣2＜﹣1＜0＜1＜2＜3，
所以﹣2与3之间的整数有4个，分别是：﹣1、0、1、2，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较。
14．16×500，积的末尾只有两个0。 ×
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据两位数乘三位数的计算方法，算出16×500的积，再判断积的末尾只有几个0。
【解答】解：16×500＝8000
所以16×500，积的末尾只有三个0。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
15．360÷60＝（360+90）÷（60+90）。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。原题不符合商不变的性质，分别求出商再比较即可。
【解答】解：360÷60＝6
（360+90）÷（60+90）
＝450÷150
＝3
6≠3
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
16．50×23×20＝23×（50×20），这里只运用了乘法结合律。 ×
【考点】乘法结合律；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此判断。
【解答】解：此题先交换了50和23的位置，然后再将50和20结合进行计算，所以50×23×20＝23×（50×20）运用了乘法交换律和乘法结合律。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是应熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的特点。
17．笑笑和淘气在同一个班，笑笑的座位在第6列第5排，用数对表示为（6，5），淘气的座位在第1列第4排，用数对表示为（4，1）。 ×
【考点】数对与位置．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】×
【分析】根据数对确定位置的方法，结合笑笑的数对，写出淘气的数对，判断即可。
【解答】解：笑笑和淘气在同一个班，笑笑的座位在第6列第5排，用数对表示为（6，5），淘气的座位在第1列第4排，用数对表示为（1，4）。所以原题说出错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
四．计算题（共3小题）
18．省略“万”后面的尾数，写出近似数．
34536000≈
94999≈
7684930≈
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】整数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】省略万位后面的尾数求近似数，利用“四舍五入法”，根据千位上数字的大小确定“四舍”、还是“五入”．由此进行改写．
【解答】解：34536000≈3454万
94999≈9万
7684930≈768万
【点评】此题主要考查省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．省略尾数后同时写上“万”字．
19．用简便方法脱式计算。
560÷16÷5
720÷45
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】7；16。
【分析】根据除法的性质计算；
把45看成9×5，再按照除法的性质计算。
【解答】解：560÷16÷5
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7
720÷45
＝720÷（9×5）
＝720÷9÷5
＝80÷5
＝16
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．如果一个平角是一个锐角度数的6倍，求这个锐角的度数，并画出来．
【考点】角的概念和表示；画指定度数的角．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】180°÷6＝30°，然后根据角的画法：
①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器30°（或其它角的度数）的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数．
【解答】解：180°÷6＝30°，
【点评】考查了画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线．
五．应用题（共4小题）
21．某公司仓库有苹果37吨，先运走9000千克，剩下的用载重4吨的卡车一次运走，至少需要几辆这样的卡车？
【考点】带括号的表内除加、除减；质量的单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】7辆。
【分析】9000千克＝9吨，先用减法计算出剩下的质量，再用剩下的质量除以4吨，即可计算出至少需要几辆这样的卡车。
【解答】解：9000千克＝9吨
（37﹣9）÷4
＝28÷4
＝7（辆）
答：至少需要7辆这样的卡车。
【点评】本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。
22．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。请你计算：国旗下一共有多少人？
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】720人。
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先求出一共有多少列，一共有多少行。然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。
由此可知，国旗下面的人数有23﹣4+1＝20（列）
国旗下面的人数有37﹣2+1＝36（行）
36×20＝720（人）
答：国旗下一共有720人。
【点评】此题解答关键是求出国旗下面的人数有多少列，多少行，然后用每行的人数乘列数就是国旗下面的人数。
23．为了预防新冠肺炎，某制药厂生产了7200支疫苗，每12支装一盒，每60盒装一箱，一共可以装多少箱？
【考点】两位数除多位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10箱。
【分析】先用7200除以12求出可以装多少盒，再除以60即可。
【解答】解：7200÷12÷60
＝600÷60
＝10（箱）
答：一共可以装10箱。
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
24．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．
（1）张兰得了96分，应记作多少分？
（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？
（3）李明得了92分，应记作多少分？
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：（1）96﹣92＝4（分）
答：张兰得了96分，应记作+4分．
（2）92﹣5＝87（分）
答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分．
（3）92﹣92＝0（分）
答：李明得了92分，应记作0分．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
5．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
6．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
7．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
8．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
9．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
10．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
11．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
12．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
13．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
14．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
15．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．

（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6