寒假作业（六）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（六）（作业）北师大版四年级上册数学，共25页。试卷主要包含了下面哪个算式的商是两位数？，84×6＝84×　 　×等内容，欢迎下载使用。

1．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为（23，30）。这个方队一共有（ ）人。
A．360B．690C．750D．480
2．125×99＝125×100﹣125×1运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．减法的性质
3．小明练习投飞镖，投中三种区域的可能性从大到小排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一袋面粉的标准质量是“25±0.25kg”，下面质量合格的是（ ）
A．24.70kgB．24.80kgC．25.30kgD．25.35kg
5．李老师的身份证号码是52012119710110101X，李老师的生日是（ ）
A．1月10日B．10月1日C．11月1日
6．下面哪个算式的商是两位数？（ ）
A．5□2÷50B．49□5÷4C．44□÷45
7．4箱橘子共重60千克，总价960元。要求“每千克橘子多少元？”可以列算式（ ）
A．960÷4＝B．960÷60C．960÷60÷4D．960÷60×4
8．甲数÷乙数＝8……5，如果甲数、乙数同时扩大到原来的100倍，那么余数是（ ）
A．5B．50C．0.05D．500
二．填空题（共7小题）
9．比平角小15°的角是 角。
10．84×6＝84× ×
175×2×4＝175×
11．要使351×□8的积是五位数，□内最小填 ，要使351×□8的积是四位数，□内最大填 。
12．小明参加200米蛙泳项目，需要在50米长的泳池往返 次才能完成比赛。
13．18×253的积的个位数字是 ，积是 位数．
14．要使754÷□2的商是两位数，□里最大可以填 ；要使商是一位数，□里最小可以填 。
15．兴华小学购买了104本笔记本，计划全部分给在数学竞赛中获奖的五、六年级同学。平均每名同学分得 本。
三．操作题（共2小题）
16．以A为顶点，射线AB为一条边，画一个135°的角。
17．操作。
（1）在上面的方格中画出△ABC，三角形三个顶点的位置用数对表示分别是：A（1，1）、B（4，1）、C（2，4）。
（2）在上面的方格中画出△ABC向上平移4个格后的图形。
四．应用题（共7小题）
18．育才小学新购进了54套课桌椅，每张桌子128元，每把椅子42元。
（1）这批课桌椅一共花了多少元？
（2）买椅子比买桌子少花了多少元？
19．某市人民医院2019年2月份平均每天接受网上预约挂号的患者168人。2月份网上预约挂号的患者一共有多少人？
20．海沧野生动物园的狮子一天要吃305千克的食物，十月份一个月要吃多少千克食物？
21．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行203圈需要多少时间？
22．王华1分钟打字106个，照这个速度，他1小时能打多少个字？
23．一个坏掉的水龙头每分钟要白白流掉168克水，那么一刻钟（15分钟）会浪费掉多少克水？
24．为了贯彻上级的“阳光体育”精神，胜利小学为808名学生每人买一根25元的跳绳，2万元够吗？请计算说明。
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（六）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为（23，30）。这个方队一共有（ ）人。
A．360B．690C．750D．480
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为（23，30）。可知这个方队有23列，30行，据此解答即可。
【解答】解：23×30＝690（人）
答：这个方队一共有690人。
故选：B。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
2．125×99＝125×100﹣125×1运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．减法的性质
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，把99看成100﹣1，然后根据乘法分配律进行简算即可。
【解答】解：根据分析可得：
125×99＝125×100﹣125×1运用了乘法分配律。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
3．小明练习投飞镖，投中三种区域的可能性从大到小排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】哪个颜色的区域的数量多，投中的可能性就大，据此解答。
【解答】解：白色区域有4块，灰色区域有3块，黑色区域有1块。
4＞3＞1，所以投中三种区域的可能性从大到小排列正确的是。
故选：B。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的区域的数量的多少直接判断可能性的大小。
4．一袋面粉的标准质量是“25±0.25kg”，下面质量合格的是（ ）
A．24.70kgB．24.80kgC．25.30kgD．25.35kg
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】一袋面粉的质量标准是“25±0.25kg”，那么这道面粉的重量在（25﹣0.25）千克～（25﹣0.25）千克，由此解答即可。
【解答】解：25﹣0.25＝24.75（千克）
25+0.25＝25.25（千克）
所以范围在24.75～25.25之间，所以24.80kg符合。
故选：B。
【点评】此题考查了正负数的意义，应掌握正负数的运算。
5．李老师的身份证号码是52012119710110101X，李老师的生日是（ ）
A．1月10日B．10月1日C．11月1日
【考点】数字编码．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】身份证号码中第1～6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男、双数为女。第18位是校验码。据此解答即可。
【解答】解：李老师的身份证号码是52012119710110101X，李老师的生日是1月10日。
故选：A。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
6．下面哪个算式的商是两位数？（ ）
A．5□2÷50B．49□5÷4C．44□÷45
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位大于等于除数，商就是两位数；被除数的前两位小于除数，商就是一位数；49□5÷4，因为千位上的4和除数相等，所以商是四位数，据此解答即可。
【解答】解：5□2÷50，5□≥50，所以商是两位数；
49□5÷4，4＝4，所以商是四位数；
44□÷45，44＜45，所以商是一位数。
故选：A。
【点评】在整数除法中，不用计算，根据被除数与除数的位数及大小就能确定商是几位数。
7．4箱橘子共重60千克，总价960元。要求“每千克橘子多少元？”可以列算式（ ）
A．960÷4＝B．960÷60C．960÷60÷4D．960÷60×4
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】要求“每千克橘子多少元”，求的是单价，根据单价＝总价÷数量进行解答即可。
【解答】解：960÷60＝16（元）
故选：B。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是关键。
8．甲数÷乙数＝8……5，如果甲数、乙数同时扩大到原来的100倍，那么余数是（ ）
A．5B．50C．0.05D．500
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：甲数÷乙数＝8……5，如果甲数、乙数同时扩大到原来的100倍，那么余数是5×100＝500。
故选：D。
【点评】解答此题应明确：被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
二．填空题（共7小题）
9．比平角小15°的角是 钝 角。
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】钝。
【分析】钝角：大于90°小于180°的角；直角：90°的角；锐角：大于0°小于90°的角；据此解答即可。
【解答】解：比平角小15°的角是钝角。
故答案为：钝。
【点评】这道题解题的关键是能正确区分角。
10．84×6＝84× 2 × 3
175×2×4＝175× 8
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】2；3；8。
【分析】根据一个数乘两个数的积，等于这个数连续乘这两个数，由此进行解答。
【解答】解：84×6
＝84×（2×3）
＝84×2×3
175×2×4
＝175×（2×4）
＝175×8
故答案为：2；3；8。
【点评】本题主要考查了整数乘法的计算方法，一个数乘两个数的积，等于这个数连续乘这两个数。
11．要使351×□8的积是五位数，□内最小填 3 ，要使351×□8的积是四位数，□内最大填 2 。
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；2。
【分析】要使351×□8的积是五位数，□里可以填3、4、5、6、7、8、9；要使351×□8的积是四位数，□里可以填1、2。
【解答】解：要使351×□8的积是五位数，□内最小填3，要使351×□8的积是四位数，□内最大填2。
故答案为：3；2。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
12．小明参加200米蛙泳项目，需要在50米长的泳池往返 4 次才能完成比赛。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】根据题意，200米里面有几个50米，就需要往返几次，用除法计算即可。
【解答】解：200÷50＝4（次）
答：需要在50米长的泳池往返4次才能完成比赛。
故答案为：4。
【点评】本题考查知识点：求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数。
13．18×253的积的个位数字是 4 ，积是 四 位数．
【考点】两位数乘三位数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数乘法的计算方法，求出43×51的积，然后再进一步解答．
【解答】解：18×253＝4554；
4554是四位数，个位数字是4；
所以，43×51的积是四位数，积的个位数字是3．
故答案为：4；四．
【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．
14．要使754÷□2的商是两位数，□里最大可以填 7 ；要使商是一位数，□里最小可以填 8 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】7；8。
【分析】754÷□2，要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；要使商是一位数，被除数前两位数小于或等于除数；然后再进一步解答。
【解答】解：754÷□2，要使商是两位数，75＞□2，□里面可以填1、2、3、4、5、6、7，最大填7；
要使商是一位数，75＜□2，□里面可以填8、9，最小填8。
故答案为：7；8。
【点评】本题考查了整数除法的试商方法；三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，否则商是一位数。
15．兴华小学购买了104本笔记本，计划全部分给在数学竞赛中获奖的五、六年级同学。平均每名同学分得 8 本。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】先用加法计算出获奖的人数之和，再用笔记本的总数除以获奖的总人数，即可计算出平均每名同学分得多少本。
【解答】解：104÷（6+7）
＝104÷13
＝8（本）
答：平均每名同学分得8本。
故答案为：8。
【点评】本题解题关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握两位数除三位数的计算方法。
三．操作题（共2小题）
16．以A为顶点，射线AB为一条边，画一个135°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】量角器的圆点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边重合，在量角器上的135°处点点，再过点A和这个点画出一条射线，即可得出要求的角。
【解答】解：如图：
【点评】此题主要考查角的作法：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器要画的角度的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
17．操作。
（1）在上面的方格中画出△ABC，三角形三个顶点的位置用数对表示分别是：A（1，1）、B（4，1）、C（2，4）。
（2）在上面的方格中画出△ABC向上平移4个格后的图形。
【考点】数对与位置．
【专题】作图题．
【答案】
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出点A、B、C的位置，再顺次连线即可；
（2）将△ABC的各点向上平移4个格后，再顺次连接各点即可。
【解答】解：如下图所示：
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
四．应用题（共7小题）
18．育才小学新购进了54套课桌椅，每张桌子128元，每把椅子42元。
（1）这批课桌椅一共花了多少元？
（2）买椅子比买桌子少花了多少元？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）9180元；
（2）4644元。
【分析】（1）这批课桌椅一共花的钱数＝一套桌椅的钱数×桌椅套数，由此列式计算；
（2）买椅子比买桌子少花的钱数＝一套桌椅的差价×桌椅套数，由此列式计算。
【解答】解：（1）（128+42）×54
＝170×54
＝9180（元）
答：这批课桌椅一共花了9180元。
（2）（128﹣42）×54
＝86×54
＝4644（元）
答：买椅子比买桌子少花了4644元。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
19．某市人民医院2019年2月份平均每天接受网上预约挂号的患者168人。2月份网上预约挂号的患者一共有多少人？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】4704人。
【分析】用2019除以4，判断2019年是平年还是闰年，闰年2月有29天，平年二月有28天，然后用平均每天接受网上预约挂号的患者的人数乘二月份的天数，即可计算出2月份网上预约挂号的患者一共有多少人。
【解答】解：2019÷4＝504……3
所以2019年是平年，二月份有28天。
168×28＝4704（人）
答：2月份网上预约挂号的患者一共有4704人。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握平年、闰年的判断方法，再根据乘法的意义列式计算。
20．海沧野生动物园的狮子一天要吃305千克的食物，十月份一个月要吃多少千克食物？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用题；数感．
【答案】9455千克。
【分析】十月份有31天，根据乘法的意义用每天吃的食物的重量乘10月份的天数即得十月份一个月要吃多少千克食物。
【解答】解：305×31＝9455（千克）
答：十月份一个月要吃9455千克食物。
【点评】此题考查整数乘法意义的应用，求几个相同加数和用乘法计算简便。
21．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行203圈需要多少时间？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】18270分钟。
【分析】用神舟九号飞船绕地球一圈大约需要的时间乘203圈，即可计算出它绕地球运行203圈需要多少时间。
【解答】解：90×203＝18270（分钟）
答：它绕地球运行203圈需要18270分钟。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
22．王华1分钟打字106个，照这个速度，他1小时能打多少个字？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】6360个。
【分析】王华1分钟打字106个，照这个速度，他1小时60分钟能打60个106，即106×60。
【解答】解：1小时＝60分钟
106×60＝6360（个）
答：他1小时能打6360个字。
【点评】考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。
23．一个坏掉的水龙头每分钟要白白流掉168克水，那么一刻钟（15分钟）会浪费掉多少克水？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】2520克。
【分析】用每分钟浪费水的质量乘15分钟，即可计算出一刻钟会浪费掉多少克水。
【解答】解：168×15＝2520（克）
答：一刻钟会浪费掉2520克水。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
24．为了贯彻上级的“阳光体育”精神，胜利小学为808名学生每人买一根25元的跳绳，2万元够吗？请计算说明。
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】不够。
【分析】根据题意，学生总人数×跳绳的单价＝需要的总钱数，依次列式并计算，最后与2万元相比较即可解答。
【解答】解：808×25＝20200（元）
2万＝20000
20200＞20000
答：2万元不够。
【点评】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
考点卡片
1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
3．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
7．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
8．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
9．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
10．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．