寒假作业（十二）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（十二）（作业）北师大版四年级上册数学，共40页。试卷主要包含了下面各数中，一个零也不读的数是，王刚的座位用数对，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．下面各数中，一个零也不读的数是（ ）
A．5140008B．5001480C．2010408D．5100408
2．在3007后面添上（ ）个0，这个数是30070万。
A．3B．4C．5D．6
3．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角
4．斜坡与地面的夹角成（ ）°时，物体滚得更远。
A．30B．45C．60
5．王刚的座位用数对（3，5）表示，如图，他后面同学的座位用数对表示是（ ）
A．（3，6）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，6）
6．估一估，下面各算式的商最接近8的是（ ）
A．278÷39B．642÷79C．610÷60
7．俗话说“一场春雨一场暖”，如果气温下降5℃记作﹣5℃，那么+3℃表示气温（ ）
A．零下﹣2°CB．零上3°CC．上升3°CD．下降3°C
8．下列说法错误的是（ ）
A．根据5分钟走完300米，可以求速度
B．要求5个同样的足球的总价，需要知道足球的单价
C．要求单价，需要知道总价
二．填空题（共6小题）
9．如果王军跳绳135下，成绩记作+5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作 下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳 下。
10．用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是 ，最小的三位数是 最小的数比最大的数小 ．
11．一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，一共有 个球；如果从盒中任意摸一个球，可能有 种结果，摸出 色球的可能性最大，摸出 色球的可能性最小。
12．小红在纸上画了3条直线，第二条直线和第三条直线都与第一条直线相交成直角，那么第二条直线和第三条直线互相 。
13．如图，钟面上时针和分针所形成的角是 角。再过30分，时针和分针所形成的角是 角，是 °。
14．□19×21的积是五位数，□里最小填 。
三．判断题（共4小题）
15．时针从6时走到7时，分针旋转形成的角是周角。
16．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数．
17．小明的位置是（1，2），那么他同桌的位置应是（2，1）。
18．抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次一定是正面朝上。
四．计算题（共1小题）
19．竖式计算。（带*的要在竖式右面体现算理过程）
124×32＝
16×603＝
72×450＝
*265×47＝
五．操作题（共1小题）
20．画一画。
（1）画一条直线m，并在上面截取一条4厘米长的线段。
（2）画一个比平角小50°的角，再把它分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。
（3）用一副三角尺分别画一个75°和150°的角。
六．解答题（共5小题）
21．圆盘游戏．
（1）小明想讲故事，转 号圆盘讲故事的可能性最大．
（2）小丽想做游戏，转 号圆盘肯定能做游戏．
（3）小梅不喜欢跳舞，转 号圆盘肯定不会跳舞．
22．某商店要想购买14辆这样的自行车，带10000元，够吗？
23．（1）邮局在学校的（ 偏 ） 度 m处。
（2）超市在学校的（ 偏 ） 度 m处。
（3）学校在公园的东偏北30度500m处，请标出来。
24．一个食品生产厂，每天生产2800块小蛋糕，每20块装一箱，每70箱装一车，每天生产的小蛋糕可以装多少车？
25．用0、4、5组成的最小三位数与用8、2组成的最大两位数相乘的积是多少？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（十二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面各数中，一个零也不读的数是（ ）
A．5140008B．5001480C．2010408D．5100408
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，分别读出各数再作选择。
【解答】解：A.5140008读作：五百一十四万零八，读一个零；
B.5001480读作：五百万一千四百八十，一个零没读；
C.2010408读作：二百零一万零四百零八，读了三个零；
D.5100408读作：五百一十万零四百零八，读了两个零。
故选：B。
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错数中“0”的情况。
2．在3007后面添上（ ）个0，这个数是30070万。
A．3B．4C．5D．6
【考点】亿以内的数的认识；亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数，再数出3007后面添了几个“0”即可，据此解答。
【解答】解：30070万写作：300700000，在3007后面添了5个“0”。
故选：C。
【点评】本题考查了整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。
3．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角
【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】平角是180°，钝角是大于90°且小于180°的角，平角减去一个钝角，还剩下一个锐角。
【解答】解：把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角。
故选：A。
【点评】本题考查角的分类。
4．斜坡与地面的夹角成（ ）°时，物体滚得更远。
A．30B．45C．60
【考点】角的概念和表示；角的度量．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】物体从斜面上滚下来，不仅与斜面的长度有关，还与斜面与底面的夹角有关，45°时物体滚的较远。
【解答】解：斜坡与地面的夹角成45°时，物体滚得更远。
故选：B。
【点评】本题考查了角在生活中的应用。
5．王刚的座位用数对（3，5）表示，如图，他后面同学的座位用数对表示是（ ）
A．（3，6）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，6）
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，列数是从左往右数，行数是从前往后数。据此解答。
【解答】解：王刚的座位用数对（3，5）表示，如图，他后面同学的座位用数对表示是（3，6）。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
6．估一估，下面各算式的商最接近8的是（ ）
A．278÷39B．642÷79C．610÷60
【考点】整十数除两、三位数；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据数的估算的法则进行估算即可。
【解答】解：A.278÷39≈280÷40＝7
B.642÷79≈640÷80＝8
C.610÷60≈600÷60＝10
故选：B。
【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
7．俗话说“一场春雨一场暖”，如果气温下降5℃记作﹣5℃，那么+3℃表示气温（ ）
A．零下﹣2°CB．零上3°CC．上升3°CD．下降3°C
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据正负数的意义可知，上升的温度用正数表示，下降的温度用负数表示，据此解答。
【解答】解：俗话说“一场春雨一场暖”，如果气温下降5℃记作﹣5℃，那么+3℃表示气温零下上升3°C。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．下列说法错误的是（ ）
A．根据5分钟走完300米，可以求速度
B．要求5个同样的足球的总价，需要知道足球的单价
C．要求单价，需要知道总价
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据路程、速度和时间之间的关系及总价、单价和数量之间的关系解答。
【解答】解：A.已知路程和时间，可以求速度。原题说法正确；
B.已知数量，要求总价，需要知道单价。原题说法正确；
C.要求单价，需知道总价和数量。原题说法错误。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及总价、单价和数量之间的关系。
二．填空题（共6小题）
9．如果王军跳绳135下，成绩记作+5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作 ﹣6 下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳 130 下。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣6，130。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于（135﹣5）下记作正，则低于这个数就记作负。由此得解。
【解答】解：135﹣5＝130（下）
124﹣130＝﹣6（下）
所以，如果王军跳绳135下，成绩记作+5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作﹣6下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳130下。
故答案为：﹣6，130。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是 974 ，最小的三位数是 479 最小的数比最大的数小 495 ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；最后用最大的三位数减去最小的，求出最小的数比最大的数小多少即可．
【解答】解：用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是974，最小的三位数是479，
最小的数比最大的数小：
974﹣479＝495．
故答案为：974、479、495．
【点评】解答此题的关键是要明确：要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来．
11．一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，一共有 14 个球；如果从盒中任意摸一个球，可能有 3 种结果，摸出 蓝 色球的可能性最大，摸出 白 色球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题．
【答案】14；3；蓝；白。
【分析】盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，总共有1+5+8＝14（个）球，任意摸一个有3种可能，又8＞5＞1，所以摸到蓝球可能性大，白球的可能性小，据此解答。
【解答】解：1+5+8＝14（个），即一共有14个球；
如果从盒中任意摸一个球，可能有3种结果；
因为8＞5＞1，所以摸出蓝色球的可能性最大，摸出白色球的可能性最小。
故答案为：14；3；蓝；白。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
12．小红在纸上画了3条直线，第二条直线和第三条直线都与第一条直线相交成直角，那么第二条直线和第三条直线互相 平行 。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答。
【解答】解：小红在纸上画了3条直线，第二条直线和第三条直线都与第一条直线相交成直角，那么第二条直线和第三条直线互相平行。
如图所示：
故答案为：平行。
【点评】本题考查对平行和垂直特征及性质的理解掌握，结合题意分析解答即可。
13．如图，钟面上时针和分针所形成的角是 锐 角。再过30分，时针和分针所形成的角是 平 角，是 180 °。
【考点】钟面上的角．
【专题】综合填空题．
【答案】锐；平；180。
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。5：30，分针指向6，时针指向5和6之间，据此判断角的形状，再过30分，6：00，时针指向6，分针指向12，据此判断角的形状和度数。
【解答】解：360÷12＝30（度）
30÷2＝15（度），15度是锐角，即5：30时，钟面上时针和分针所形成的角是锐角。
再过30分，30×6＝180（度），即6：00时，钟面上时针和分针所形成的角是平角，180度。
故答案为：锐；平；180。
【点评】本题考查了钟面上时针和分针所成角度的问题。
14．□19×21的积是五位数，□里最小填 5 。
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5。
【分析】最小的五位数是10000，10000÷21＝476……2，要使□19×21的积是五位数，□19大于476，然后再进一步解答。
【解答】解：最小的五位数是10000，10000÷21＝476……2
要使□19×21的积是五位数，□19＞476，那么□里面可以填5、6、7、8、9，最小填5。
故答案为：5。
【点评】本题关键是求出位置因数的取值范围，然后再进一步解答。
三．判断题（共4小题）
15．时针从6时走到7时，分针旋转形成的角是周角。 √
【考点】钟面上的角．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】时针从6时走到7时，就是过了1小时，这样分针需要走1圈，由此求解。
【解答】解：时针从6时走到7时，分针需要走1圈，它旋转形成的角是周角。
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
16．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数． √
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】√
【分析】根据题意，假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10，然后再进一步解答．
【解答】解：假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10，
999×99＝98901；100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数．
故答案为：√．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
17．小明的位置是（1，2），那么他同桌的位置应是（2，1）。 ×
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】根据数对表示位置的方法小明的位置是（1，2），可知他的同桌和他在同一行即第2行第2列，据此解答。
【解答】解：小明的位置是（1，2），即小明位置在第1列第2行，则他的同桌一定在第2列第2行，即他同桌的位置应是（2，2），故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
18．抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次一定是正面朝上。 ×
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据随机事件发生的独立性，可得第10次掷这枚硬币的结果与前9次无关；然后根据硬币有正、反两面，可得第10次掷这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，据此解答即可。
【解答】解：根据随机事件发生的独立性，所以第10次掷这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了随机事件发生的独立性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：第10次掷这枚硬币的结果与前9次无关。
四．计算题（共1小题）
19．竖式计算。（带*的要在竖式右面体现算理过程）
124×32＝
16×603＝
72×450＝
*265×47＝
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3968；9648；32400；12455。
【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。
【解答】解：124×32＝3968
16×603＝9648

72×450＝32400
265×47＝12455
【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。
五．操作题（共1小题）
20．画一画。
（1）画一条直线m，并在上面截取一条4厘米长的线段。
（2）画一个比平角小50°的角，再把它分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。
（3）用一副三角尺分别画一个75°和150°的角。
【考点】画指定度数的角；直线、线段和射线的认识；画指定长度的线段．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）、（2）、（3
【分析】（1）用直尺画出直线m，，再量出4厘米长，点上两个端点，即可解答；
（2）根据平角是180°，用180°减去50°，求出角的度数，再根据直角是90°，即可解答；
（3）根据三角板的角的特殊度数，即可解答。
【解答】解：180°﹣50°＝130°
130°﹣90°＝40°
75°＝30°+45°
105°＝45°+60°
（1）、（2）、（3）作图如下：
【点评】本题考查的是画指定长度的线段和指定度数的角，掌握它们的方法是解答关键。
六．解答题（共5小题）
21．圆盘游戏．
（1）小明想讲故事，转 ③ 号圆盘讲故事的可能性最大．
（2）小丽想做游戏，转 ① 号圆盘肯定能做游戏．
（3）小梅不喜欢跳舞，转 ① 号圆盘肯定不会跳舞．
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据面积大小判断可能性．小明想讲故事，③号圆盘讲故事的可能性最大，因为③号圆盘讲故事的面积占总面积的分率最大．
小丽想做游戏，转①号圆盘肯定能做游戏，因为①号圆盘做游戏的面积等于总面积，抽到做游戏的概率为1．
小梅不喜欢跳舞，转①号圆盘肯定不会跳舞，因为跳舞的面积为0．
【解答】解：小明想讲故事，转③号圆盘讲故事的可能性最大，因为③号圆盘讲故事的面积占总面积的分率最大．
（2）小丽想做游戏，转①号圆盘肯定能做游戏，因为①号圆盘做游戏的面积等于总面积，抽到做游戏的概率为1．
（3）小梅不喜欢跳舞，转①号圆盘肯定不会跳舞，因为跳舞的面积为0．
故答案为：③，①，①．
【点评】此题考查了可能性大小的判断．
22．某商店要想购买14辆这样的自行车，带10000元，够吗？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】够。
【分析】根据总价＝单价×数量，即可计算出购买14辆这样的自行车需要的钱数，再与10000元比较即可。
【解答】解：705×14＝9870（元）
10000＞9870
答：带10000元，够。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
23．（1）邮局在学校的（ 东 偏 北 ） 30 度 600 m处。
（2）超市在学校的（ 西 偏 北 ） 65 度 400 m处。
（3）学校在公园的东偏北30度500m处，请标出来。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）东，北，30，600；
（2）西，北，65，400；
（3）
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，结合题意以及图示去解答。
【解答】解：（1）邮局在学校的东偏北30度600m处。
（2）超市在学校的西偏北65度400m处。
（3）
故答案为：东，北，30，600；西，北，65，400。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
24．一个食品生产厂，每天生产2800块小蛋糕，每20块装一箱，每70箱装一车，每天生产的小蛋糕可以装多少车？
【考点】两位数除多位数．
【专题】应用意识．
【答案】2车。
【分析】每天生产小蛋糕的总块数除以每箱装的块数可以算出需要装（2800÷20）箱，再用总箱数除以每车箱数即可算出每天生产的小蛋糕可以装的车数。
【解答】解：2800÷20÷70
＝140÷70
＝2（车）
答：每天生产的小蛋糕可以装2车。
【点评】此题考查的是用连除解决实际问题，理清数量之间的关系是解答本题的关键。
25．用0、4、5组成的最小三位数与用8、2组成的最大两位数相乘的积是多少？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】文字题；文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用0、4、5组成的最小三位数是405，用8、2组成的最大两位数是82，然后把405和82相乘即可．
【解答】解：405×82＝33210
答：积是33210．
【点评】本题关键是根据数位知识和整数的大小比较方法得出：用0、4、5组成的最小三位数与用8、2组成的最大两位数各是多少．
考点卡片
1．亿以内的数的认识
【知识点归纳】
一、计数单位：“万、十万、百万、千万、亿”是较大的计数单位。
二、数位表
1、在用数字表示数的时候，将这些计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
2、把数位按照从右到左的顺序排列起来就制成数位顺序表。依照数位顺序表进行读数和写数会更为方便。
3、按照我国的计数习惯，从右边（个位）起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位是亿级。个级、万级和亿级都叫做数级。
4、注意：计数单位表示的是计算物体数量的单位，而数位则表示的是不同的计数单位按照一定的顺序进行排列，它们所占的位置。
三、相邻计数单位之间的进率
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【方法总结】
1、一定要按照从左到右四位一级来分级，即从低到高来分级。
2、相同数字在不同的数位上所表示的意义不同。
3、个级左边一级是万级，万级左边一级是亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位，万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【常考题型】
1、比37956000多十万的数是（ ）。
A、38056000
B、37966000
C、37957000
答案：A
2、下列说法正确的是（ ）。
A、100个十万是一亿。
B、一个数，它的最高位是百万位，这个数是8位数。
C、一个数如果含有两个数级，这个数一定是一个八位数。
答案：B
3、十万十万地数，4518000后面的数是（ ）。
A、4618000
B、4528000
C、4519000
答案：A
2．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
6．整十数除两、三位数
【知识点归纳】
整十数除两位数的笔算方法：
被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；
整十数除三位数的笔算方法：
先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。
【方法总结】
除数是两位数的除法的笔算法则：
一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；
二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
三比较：余数一定要比除数小。
【常考题型】
1、（ ）里最大能填几。
答案：8；7；2；8；2；4
2、列竖式计算。
答案：3……9；2……3；6……48；7……26
3、妈妈买来52个鸡蛋，每天吃掉10个，这些鸡蛋可以吃几天？还剩几个？
答案：5；2
4、养鸭场有740只鸭，每90只鸭装满一笼，可以装满几个笼子？还剩几只？
答案：8；20
7．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
8．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）
【知识点归纳】
1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……
2、路程、时间与速度的关系：
（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；
（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；
（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】
1、路程、时间和速度之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、讲出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米/时
12千米/分
340米/秒
30万千米/秒
【常考题型】
汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？
答案：450÷（270÷3）＝5（小时）
2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？
答案：800÷10＝80（米/分）
9．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
10．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
11．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
12．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
13．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
14．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
15．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
16．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
17．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
18．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
19．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
20．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
21．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

20×（ ）＜163
60×（ ）＜430
40×（ ）＜93
20×（ ）＜170
40×（ ）＜84
60×（ ）＜260
69÷20＝
83÷40＝
468÷70＝
236÷30＝