寒假作业（十一）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（十一）（作业）北师大版四年级上册数学，共34页。试卷主要包含了下面实物中，没有平行现象的是，图中，算盘表示的数是，20×405的积的末尾有个0，下面是某校一班5名同学的体重等内容，欢迎下载使用。
1．在读出下列各数时，一个零也不读的数是（ ）
A．50005B．50500C．5055000D．505000
2．下面实物中，没有平行现象的是（ ）
A．门B．课桌C．三角铁D．黑板
3．计算540÷36，下面哪种算法比较简单（ ）
A．540÷9×4B．9500÷9÷4C．540÷4×9
4．甲数÷乙数＝15……7，如果把甲、乙两数都乘10，那么甲数÷乙数的结果是多少？（ ）
A．15……7B．15……70C．150……7D．150……70
5．图中，算盘表示的数是（ ）
A．23421043B．63825047C．6382547D．63421043
6．20×405的积的末尾有（ ）个0．
A．1B．2C．3
二．填空题（共6小题）
7．（a×b）×c＝a×（b×c），这叫做 ；（a+b）×c＝a×c+b×c，这叫做 。
8．下面是某校一（1）班5名同学的体重：小军23千克，小东21千克，小兵24千克，小丽22千克，小华25千克。如果把他们的平均体重记为0，那么小东的体重记为 千克，小华的体重记为 千克。
9．量角的时候，量角器的 和角的顶点重合， 和角的一条边重合．
10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
11．483÷□4，如果商是一位数，□里最小填 ；如果商是两位数，□里可以填的数字有 个，最大的是 。
12．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对 表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是 。
三．判断题（共4小题）
13．抛1枚硬币1000次，可能有500次正面朝上．
14．算式“6400÷15”与“6400÷5×3”的结果相等。
15．有1、2、3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成6个偶数． ．
16．620÷70，因为被除数和除数同时除以10它的商不变，所以620÷70的商是8，余数是6。
四．计算题（共2小题）
17．直接写得数。
18．计算下面各题。（能简算的请简算）
五．操作题（共2小题）
19．用你喜欢的方法画角。
105°、75°
20．请你在如图中描出下面各点，并顺次连成一个封闭图形。
A（2，1）
B（7，1）
C（9，4）
D（4，4）
六．应用题（共4小题）
21．小婷为自己的电脑设置了开机密码，密码由9，6，5，4，2，1，0组成，连起来是一个约等于260万的最大七位数。这个开机密码是多少？
22．某旅行社要带领一批游客去一个公园游玩。每名游客购买车票和门票共需要102元，一共有49名游客前往游玩，准备5000元买票够吗？
23．向阳小学开展了“支援贫困山区，共建爱心图书室”活动。
（1）故事书共捐了116件，每件24本，故事书一共捐了多少本？
（2）全校六个年级，每个年级各有8个班，平均每班捐了110本，全校共捐了多少本图书？
24．请调查一下车牌、邮政编码等编码的规律，还有哪些地方用到编码？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（十一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．在读出下列各数时，一个零也不读的数是（ ）
A．50005B．50500C．5055000D．505000
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识．
【答案】D
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择．
【解答】解：50005读作：五万零五，读一个0；
50500读作：五万零五百，读一个0；
5055000读作：五百零五万五千，读一个0；
505000读作：五十万五千，一个0也不读．
故选：D．
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．
2．下面实物中，没有平行现象的是（ ）
A．门B．课桌C．三角铁D．黑板
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答．
【解答】解：根据平行线的含义可知：三角铁上没有平行线，门上有平行线，课桌上有平行线，黑板上有平行线．
故选：C．
【点评】此题应根据平行线的含义进行解答．
3．计算540÷36，下面哪种算法比较简单（ ）
A．540÷9×4B．9500÷9÷4C．540÷4×9
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
【答案】B
【分析】把36写成9×4，再根据除法的性质进行计算．
【解答】解：540÷36
＝540÷（9×4）
＝540÷9÷4
＝60÷4
＝15
故选：B．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
4．甲数÷乙数＝15……7，如果把甲、乙两数都乘10，那么甲数÷乙数的结果是多少？（ ）
A．15……7B．15……70C．150……7D．150……70
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：甲数÷乙数＝15……4，如果把甲、乙两数都扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数的商不变，还是15，但余数也扩大到原来的10倍，是7×10＝70，即：甲数÷乙数＝15……70。
故选：B。
【点评】解答此题应明确：被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
5．图中，算盘表示的数是（ ）
A．23421043B．63825047C．6382547D．63421043
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据亿以内的数位和组成即可解答。
【解答】解：算盘表示的数是63825047。
故选：B。
【点评】本题主要考查亿以内的数位和组成。
6．20×405的积的末尾有（ ）个0．
A．1B．2C．3
【考点】两位数乘三位数．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】依据整数乘法计算方法，求出题干中算式的积，再根据积的末尾0的个数即可解答．
【解答】解：20×405＝8100
8100的末尾有2个0
故选：B．
【点评】依据整数乘法计算方法，求出题干中算式的积，是解答本题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．（a×b）×c＝a×（b×c），这叫做 乘法结合律 ；（a+b）×c＝a×c+b×c，这叫做 乘法分配律 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】乘法结合律，乘法分配律。
【分析】三个数相乘可以先把前两个相乘再乘第三个数，或者先把后两个相乘再乘第一个数，它们的积不变，叫做乘法结合律；
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【解答】解：（a×b）×c＝a×（b×c），这叫做乘法结合律；（a+b）×c＝a×c+b×c，这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
【点评】本题重点考查了学生对于乘法运算定律的理解与应用情况。
8．下面是某校一（1）班5名同学的体重：小军23千克，小东21千克，小兵24千克，小丽22千克，小华25千克。如果把他们的平均体重记为0，那么小东的体重记为 ﹣2 千克，小华的体重记为 +2 千克。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】﹣2；+2。
【分析】先求他们的平均体重，把他们5人的体重求和后除以5即可解答，高于平均体重的记为正，低于平均体重的记为负。
【解答】解：（23+21+24+22+25）÷5
＝115÷5
＝23（千克）
23﹣21＝2（千克）
25﹣23＝2（千克）
答：如果把他们的平均体重记为0，那么小东的体重记为﹣2千克，小华的体重记为+2千克。
故答案为：﹣2；+2。
【点评】此题考查了负数的意义及其应用，要求学生掌握。
9．量角的时候，量角器的 中心点 和角的顶点重合， 零刻度线 和角的一条边重合．
【考点】角的度量．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合．第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合．第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数．
【解答】解：量角的时候，量角器的 中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合．
故答啊为：中心点，零刻度线．
【点评】此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合．
10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】带括号的表内除加、除减；1000以内数比较大小．
【专题】运算能力．
【答案】＞，＝，＞，＜。
【分析】根据整数四则混合运算的计算方法，分别求出各算式的计算结果，再进行比较解答。
【解答】解：13×4＝52，14×3＝42，52＞42，则13×4＞14×3；
180÷3＝60，420÷7＝60，则180÷3＝420÷7；
14÷2+5＝12，14÷（2+5）＝2，12＞2，则14÷2+5＞14÷（2+5）；
6×5+4＝34，6×（5+4）＝54，34＜54，则6×5+4＜6×（5+4）。
故答案为：＞，＝，＞，＜。
【点评】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。
11．483÷□4，如果商是一位数，□里最小填 5 ；如果商是两位数，□里可以填的数字有 4 个，最大的是 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5，4，4。
【分析】三位数除以两位数，若商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数；若商是两位数，则被除数前两位上的数大于或等于除数，据此解答。
【解答】解：483÷□4，如果商是一位数，则48＜□4，□里最小填5；如果商是两位数，则48大于或等于□4，□里可以填的数字有4，3，2，1，一共4个，最大的是4。
故答案为：5，4，4。
【点评】本题主要考查了三位数除以两位数除法的计算，只需要知道商的位数即可判定出被除数前两位和除数的大小关系。
12．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对 （4，2） 表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是 （4，3） 。
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】（4，2），（4，3）。
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则说明明明与聪聪在同一列，明明是在第（2+1）行，由此利用数对表示位置的方法即可解答。
【解答】解：由分析可知：
音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（4，3）。
故答案为：（4，2），（4，3）。
【点评】明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
三．判断题（共4小题）
13．抛1枚硬币1000次，可能有500次正面朝上． √
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】√
【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性是，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定是，由此判断即可．
【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛1万次，正面朝上的可能性是，正面朝上可能是500次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为500次，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．算式“6400÷15”与“6400÷5×3”的结果相等。 ×
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据整数除法以及整数四则混合运算的顺序，直接计算出两个算式的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：6400÷15≈427
6400÷5×3
＝1280×3
＝3848
427≠3848，所以算式“6400÷15”与“6400÷5×3”的结果不相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了整数除法以及四则混合运算的计算方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
15．有1、2、3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成6个偶数． √ ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】找出用1、2、3、4可以组成的两位偶数，进而求解．
【解答】解：用1、2、3、4可以组成的两位偶数有：
12，14，24，32，34，42；
一共有6个．
故答案为：√．
【点评】本题根据限制条件，按照顺序写出这些数，注意不要重复写或漏写．
16．620÷70，因为被除数和除数同时除以10它的商不变，所以620÷70的商是8，余数是6。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，依此判断。
【解答】解：620÷10＝62，70÷10＝7，62÷7＝8……6；
6×10＝60，即620÷70＝8……60。
由此可知，620÷70的商是8，余数是60；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的是被除数和除数末尾都有0的除法计算，熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
四．计算题（共2小题）
17．直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】5；6；7；3；8；4；12；78。
【分析】根据整数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
18．计算下面各题。（能简算的请简算）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】①13000；②1278；③6868；④5200；⑤816；⑥1020。
【分析】①按照乘法结合律计算；
②按照加法交换律计算；
③按照乘法分配律计算；
④按照乘法分配律计算；
⑤先算乘除法，再算减法；
⑥先算小括号里面的除法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。
【解答】解：①13×25×40
＝13×（25×40）
＝13×1000
＝13000
②514+278+486
＝514+486+278
＝1000+278
＝1278
③68×101
＝68×（100+1）
＝68×100+68
＝6800+68
＝6868
④52×97+3×52
＝52×（97+3）
＝52×100
＝5200
⑤41×20﹣200÷50
＝820﹣4
＝816
⑥17×[110﹣（650÷13）]
＝17×[110﹣50]
＝17×60
＝1020
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
19．用你喜欢的方法画角。
105°、75°
【考点】画指定度数的角．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】先确定角的顶点，再由这个顶点画出射线，再用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线对齐射线，找到105°和75°，再分别画出角的另一边，据此解答。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查的是画指定度数的角，掌握方法是解答关键。
20．请你在如图中描出下面各点，并顺次连成一个封闭图形。
A（2，1）
B（7，1）
C（9，4）
D（4，4）
【考点】数对与位置．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出A、B、C、D各点并连结成一个封闭图形即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查用数对表示点位置的方法，难度不大。
六．应用题（共4小题）
21．小婷为自己的电脑设置了开机密码，密码由9，6，5，4，2，1，0组成，连起来是一个约等于260万的最大七位数。这个开机密码是多少？
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】2609541。
【分析】这个数约等于260万，这个数的最高位、次高位、次次高位分别为2、6、0，组成的七位数最大，千位上是4，其余数位再把剩下的几个数字从大到小排列。
【解答】解：这个开机密码是：2604951。
【点评】此题考查的知识有整数的写法，求近似数、整数的大小比较。
22．某旅行社要带领一批游客去一个公园游玩。每名游客购买车票和门票共需要102元，一共有49名游客前往游玩，准备5000元买票够吗？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】够。
【分析】先用乘法计算出49名游客购买车票和门票的钱数之和，再与5000元比较即可。
【解答】解：102×49＝4998（元）
5000＞4998
答：准备5000元买票够。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
23．向阳小学开展了“支援贫困山区，共建爱心图书室”活动。
（1）故事书共捐了116件，每件24本，故事书一共捐了多少本？
（2）全校六个年级，每个年级各有8个班，平均每班捐了110本，全校共捐了多少本图书？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2784本。，5280本。
【分析】（1）由题意可知，运用故事书共捐的件数乘每件有的本数即可得到故事书一共捐了多少本。
（2）求出全校六个年级，每个年级各有8个班，相乘得到总班数，进一步求出全校共捐了多少本图书。
【解答】解：（1）116×24＝2784（本）
答：故事书一共捐了2784本。
（2）110×（6×8）
＝110×48
＝5280（本）
答：全校共捐了5280本图书。
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出数量关系，直接列式解答。
24．请调查一下车牌、邮政编码等编码的规律，还有哪些地方用到编码？
【考点】数字编码．
【专题】探索数的规律；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据调查结果，写出我国车牌号码及邮政编码的编码规律．
【解答】解：车牌号的第一个是汉字，代表该车户口所在省的简称；第二个是英文，代表该车所在市一级代码：一般按照这样的规律，A是省会．
中国邮政编码的编码规则：我国采用四级六位编码制，前两位表示省（直辖市、自治区），第三位代表邮区，第四位代表县（市），最后两位数字是代表从这个城市哪个投递区投递的，即投递区的位置．
像手机号码也按规律等排列的．
【点评】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
考点卡片
1．1000以内数比较大小
【知识点归纳】
1、数的大小比较方法
①位数多的大于位数少的数；
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
2、最大最小数
最大的一位数是9，最小的一位数是0；
最大的两位数是99，最小的两位数是10，两位数最高位是十位。
最大的三位数是999，最小的三位数是100，三位数最高位是百位。
最大的四位数是9999，最小的四位数是1000，四位数最高位是千位。
【方法总结】
位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。
位数相同比大小，高位比起就知道。
【常考题型】
1、把下面自行车的价格从大到小排列。
答案：980＞520＞375＞370
2、在〇里填上＞或＜。
799〇800 485〇490 534〇529 632〇623 802〇820
答案：＜；＜；＞；＞；＜
3、用2、5、8三个数字组成不同的三位数，并把它们按从小到大的顺序排列。
答案：852＞825＞582＞528＞285＞258
2．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
7．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
8．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
9．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
10．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
13．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
14．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
15．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
16．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
17．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
18．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．

13×4 14×3
180÷3 420÷7
14÷2+5 14÷（2+5）
6×5+4 6×（5+4）
150÷30＝
540÷90＝
350÷50＝
90÷30＝
640÷80＝
280÷70＝
84÷7＝
3×26＝
①13×25×40
②514+278+486
③68×101
④52×97+3×52
⑤41×20﹣200÷50
⑥17×[110﹣（650÷13）]
13×4 ＞ 14×3
180÷3 ＝ 420÷7
14÷2+5 ＞ 14÷（2+5）
6×5+4 ＜ 6×（5+4）
13×4＞14×3
180÷3＝420÷7
14÷2+5＞14÷（2+5）
6×5+4＜6×（5+4）
150÷30＝
540÷90＝
350÷50＝
90÷30＝
640÷80＝
280÷70＝
84÷7＝
3×26＝
150÷30＝5
540÷90＝6
350÷50＝7
90÷30＝3
640÷80＝8
280÷70＝4
84÷7＝12
3×26＝78
①13×25×40
②514+278+486
③68×101
④52×97+3×52
⑤41×20﹣200÷50
⑥17×[110﹣（650÷13）]
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝