寒假作业（四）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（四）（作业）北师大版四年级上册数学，共27页。试卷主要包含了填上合适的数等内容，欢迎下载使用。

1．一个锐角，加上1°的角就成为一个直角，这个角加上 度就成为一个平角。
2．如果每分钟跳绳以100下为标准，超过100下的部分用正数表示，不足100下的部分用负数表示。小华跳了125下记作+25下，小红跳的记作﹣12下，她实际跳了 下。
3．李刚是2017年入学的四年级6班的男生，他的学号是201704061，王红是2018年入学的三年级8班女生，她的学号是201803082。那么一个2019年入学的二年级1班男生，学号应该是 。
4．转动如图的转盘，指针最有可能停在 色区域，停在 色和 色区域的可能性一样大。
5．运用商不变的性质，把除数变成整数。
6.05÷0.5＝ ÷
48÷0.16＝ ÷
6．估算376×82时，可以把376看作 ，把82看作 ，积约是 。
7．学校为了提高学生的身体素质，准备给全校21个班配备体育器材，每班配备体育器材的费用为298元。估算一下，学校大约需要花费 元。
8．（1） 个40相加的和是840。156是12的 倍。
（2）要使□72÷46的商是一位数，□里最大填 ；要使□72÷46的商是两位数，□里最小填 。
9．填上合适的数。
（1）9□800≈9万，□里最大可以填 。
（2）9□8765000≈10亿，□里最小填 。
10．如图，公园在学校的 方向，小红从学校出发去文化馆，先向 方向走到图书馆，再向 方向走到文化馆。
二．选择题（共5小题）
11．张爽是四年级3班29号同学，2019年入学，学号为20190329。按照这样的方法，四年级1班3号同学的学号是（ ）
A．20190103B．201913C．20190113D．20190403
12．59□840≈60万，□里可以填（ ）
A．0～4B．5～9C．4～9D．1～9
13．小军用放大10倍的放大镜看30度的角，结果是（ ）度。
A．3B．30C．300
14．下列事件中，（ ）是不可能发生的。
A．明天会下雨
B．人体吸入大量的煤气会中毒
C．姚明将长到3米高
D．冬天气温可能会降到零下5摄氏度
15．计算5□4×□6，得到的积可能是（ ）
A．4104B．13006C．13104
三．判断题（共5小题）
16．汽车每时行驶80千米，t时行驶了80t千米。
17．56与40的差除以4是多少？列式是56﹣40÷4。
18．两个因数（都不为0）的末尾一共有三个0，积的末尾至少也有三个0．
19．如果用（5，a）表示文文在教室里的座位，那么文文的座位一定在第5行。
20．如果把向南走50m记作+50m，那么向西走20m可以记作﹣20m。
四．应用题（共4小题）
21．某日，五莲山一天接待游客10042人，每张门票80元，一天门票收入大约是多少万元？
22．张阿姨在文具店买了1个书包和一些笔（如图所示），共用去55元。张阿姨买了几支笔？
23．一辆客车每时行驶92千米，从甲地出发，经过19时到达乙地.甲、乙两地相距多少千米？
24．星期天，洋洋和妈妈、爸爸一起乘公交车去游乐园游玩，看下面的路线图，回答问题．
（1）如果他们搭乘14路公交车，路程有多远？
（2）洋洋一家搭乘哪路公交车比较近，近多少米？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（四）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．一个锐角，加上1°的角就成为一个直角，这个角加上 91 度就成为一个平角。
【考点】角的概念和表示．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，一个锐角，加上1°的角就成为一个直角，这个角是90°﹣1°＝89°，再根据一个平角是180°，解答即可。
【解答】解：90°﹣1°＝89°
180°﹣89°＝91°
答：这个角加上91度就成为一个平角。
故答案为：91。
【点评】本题考查了角的认识知识，结合平角180度、直角90度解答即可。
2．如果每分钟跳绳以100下为标准，超过100下的部分用正数表示，不足100下的部分用负数表示。小华跳了125下记作+25下，小红跳的记作﹣12下，她实际跳了 88 下。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】88下。
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以每分钟跳绳以100下为标准记为0，超过100下的部分为正，不足100下的部分为负，由此进行解答即可。
【解答】解：小华跳了125下，比100下多25下，记作+25下。
小红跳的记作﹣12下，说明小红跳的比标准少12少。
100﹣12＝88（下）
所以小红实际跳了88下。
故答案为：88。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．李刚是2017年入学的四年级6班的男生，他的学号是201704061，王红是2018年入学的三年级8班女生，她的学号是201803082。那么一个2019年入学的二年级1班男生，学号应该是 201902011 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】201902011。
【分析】根据题意，李刚是2017年入学的四年级6班的男生，他的学号是201704061，王红是2018年入学的三年级8班女生，她的学号是201803082.可知前四位数字表示年份；第五、六位数字表示年级；第七、八位数字表示班级；最后一位数字表示性别。
【解答】解：李刚是2017年入学的四年级6班的男生，他的学号是201704061，王红是2018年入学的三年级8班女生，她的学号是201803082.那么一个2019年入学的二年级1班男生，学号应该是201902011。
故答案为：201902011。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
4．转动如图的转盘，指针最有可能停在 红 色区域，停在 黑 色和 绿 色区域的可能性一样大。
【考点】可能性的大小．
【专题】运算能力．
【答案】红；黑；绿。
【分析】看图中的转盘，红色所占的区域面积最大，所以可能性就最大；黑色和绿色的区域面积相同，所以可能性就是相同的。
【解答】解：指针最有可能停在红色区域，停在黑色和绿色区域的可能性一样大。
故答案为：红；黑；绿。
【点评】本题考查的是判断可能性的大小。
5．运用商不变的性质，把除数变成整数。
6.05÷0.5＝ 60.5 ÷ 5
48÷0.16＝ 4800 ÷ 16
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】60.5，5；4800，16。
【分析】除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，据此解答。
【解答】解：6.05÷0.5＝60.5÷5
48÷0.16＝4800÷16
故答案为：60.5，5；4800，16。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握小数除法的计算法则。
6．估算376×82时，可以把376看作 400 ，把82看作 80 ，积约是 32000 。
【考点】数的估算；两位数乘三位数．
【专题】综合填空题．
【答案】400；80；32000。
【分析】把376看作400，把82看作80，积约是32000。
【解答】解：把376看作400，把82看作80，积约是32000。
故答案为：400；80；32000。
【点评】本题考查的主要内容是估算的应用问题。
7．学校为了提高学生的身体素质，准备给全校21个班配备体育器材，每班配备体育器材的费用为298元。估算一下，学校大约需要花费 6000 元。
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】6000。
【分析】利用班级数乘每班的体育器材的费用即可求出总价，计算时把相乘的数看作整十数或整百数即可。
【解答】解：21×298
≈20×300
＝6000（元）
答：学校大约需要花费6000元。
故答案为：6000。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
8．（1） 21 个40相加的和是840。156是12的 13 倍。
（2）要使□72÷46的商是一位数，□里最大填 3 ；要使□72÷46的商是两位数，□里最小填 4 。
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）21，13；（2）3，4。
【分析】（1）根据除法的意义解答即可。
（2）三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数。
【解答】解：（1）840÷40＝21
156÷12＝13
答：21个40相加的和是840。156是12的13倍。
（2）要使□72÷46的商是一位数，□里最大填3；要使□72÷46的商是两位数，□里最小填4。
故答案为：（1）21，13；（2）3，4。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算法则。
9．填上合适的数。
（1）9□800≈9万，□里最大可以填 4 。
（2）9□8765000≈10亿，□里最小填 5 。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】4，5。
【分析】四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：（1）9□800≈9万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以□里最大应填4。
（2）9□8765000≈10亿，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里最小应填5。
故答案为：4，5。
【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法。
10．如图，公园在学校的 西南 方向，小红从学校出发去文化馆，先向 东南 方向走到图书馆，再向 正东 方向走到文化馆。
【考点】路线图．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】西南；东南；正东。
【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，东与北的中间为东北，东与南的中间为东南，西与北的中间为西北，西与南的中间为西南；此题分别以学校、学校、图书馆为中心参照点，依此填空。
【解答】解：公园在学校的西南方向，小红从学校出发去文化馆，先向东南方向走到图书馆，再向正东方向走到文化馆。
故答案为：西南；东南；正东。
【点评】本题考查的是路线图的应用。
二．选择题（共5小题）
11．张爽是四年级3班29号同学，2019年入学，学号为20190329。按照这样的方法，四年级1班3号同学的学号是（ ）
A．20190103B．201913C．20190113D．20190403
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】观察可知学号是按照“入学年份（四位数）+班级（两位数）+学号（两位数）”的规律编排的，根据该规律编排即可。
【解答】解：该同学与张爽都是四年级说明入学年份都是2019，班级是1班，号数是3号，因此该同学学号为20190103。
故选：A。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
12．59□840≈60万，□里可以填（ ）
A．0～4B．5～9C．4～9D．1～9
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】用“四舍五入”法求一个数的近似数，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数字是小于5，还是等于5或大于5。
【解答】解：59□840≈60万，万位上原来的数字是9，近似后还是0，显然是“入”，千位上的数向前一位进1，所以□里能填5、6、7、8、9。
故选：B。
【点评】熟练掌握四舍五入求整数近似数方法是解答本题的关键。
13．小军用放大10倍的放大镜看30度的角，结果是（ ）度。
A．3B．30C．300
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。
【解答】解：小军用放大10倍的放大镜看30度的角，结果是30度。
故选：B。
【点评】本题主要考查角的度量，解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
14．下列事件中，（ ）是不可能发生的。
A．明天会下雨
B．人体吸入大量的煤气会中毒
C．姚明将长到3米高
D．冬天气温可能会降到零下5摄氏度
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据事件的确定性和不确定性，对各题进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：A、明天会下雨，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生的事件；
B、人体吸入大量的煤气会中毒，属于确定事件中的一定事件；
C、姚明将长到3米高，属于确定事件中的不可能事件；
D、冬天气温可能会降到零下5摄氏度，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生的事件。
故选：C。
【点评】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
15．计算5□4×□6，得到的积可能是（ ）
A．4104B．13006C．13104
【考点】两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】5□4×□6最大为594×96，最小为504×16，据此算出得数再选择即可。
【解答】解：594×96＝57024
504×16＝8064
4×6＝24，个位数字只能是4；
综上所述，所以排除选项A、B。
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握整数乘法的计算法则正确进行计算。
三．判断题（共5小题）
16．汽车每时行驶80千米，t时行驶了80t千米。 √
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】已知汽车速度是80千米/时，判断t时是不是行驶了80t千米，根据速度×时间＝路程即可解答。
【解答】解：80×t＝80t（千米）
答：汽车每时行驶80千米，t时行驶了80t千米。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查用字母表示数。根据行程问题的公式即可解答。
17．56与40的差除以4是多少？列式是56﹣40÷4。 ×
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】先用56减去40求出差，再用求出的差除以4即可。
【解答】解：原算式列式是错误的，正确如下：
（56﹣40）÷4
＝16÷4
＝4
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，注意合理利用小括号。
18．两个因数（都不为0）的末尾一共有三个0，积的末尾至少也有三个0． √
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】√
【分析】本题根据整数末尾有零乘法的运算法则分析举例判断即可．
【解答】解：两个因数末尾一共有3个0，它们积的末尾可能是3个零，也可能不是3个零：
如20×100＝2000，即积的末尾有3个零；
20×500＝10000，积的末尾有4个零；
所以，两个因数的末尾一共有三个0，积的末尾至少也有三个0．说法正确．
故答案为：√．
【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
19．如果用（5，a）表示文文在教室里的座位，那么文文的座位一定在第5行。 ×
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：如果用（5，a）表示文文在教室里的座位，那么文文的座位一定在第5列，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
20．如果把向南走50m记作+50m，那么向西走20m可以记作﹣20m。 √
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可；求一共走的路程，用向东走的路程加上向西走的路程即可。
【解答】解：如果把向南走50m记作+50m，那么向西走20m可以记作﹣20m。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
四．应用题（共4小题）
21．某日，五莲山一天接待游客10042人，每张门票80元，一天门票收入大约是多少万元？
【考点】数的估算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】80万元。
【分析】把一天接待游客的人数看作整万数，再乘每张门票的价钱即等于一天门票大约收入，然后把单位改写成以“万元”为单位即可解答。
【解答】解：10042×80
≈10000×80
＝800000（元）
800000元＝80万元
答：一天门票收入大约80万元。
【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
22．张阿姨在文具店买了1个书包和一些笔（如图所示），共用去55元。张阿姨买了几支笔？
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】8支。
【分析】用花费的钱数减去一个书包的价钱，求出购买笔花费的钱数。再除以一支笔的价钱，即可求出购买笔的数量。
【解答】解：根据分析可得：
（55﹣23）÷4
＝32÷4
＝8（支）
答：张阿姨买了8支笔。
【点评】本题先求出购买笔花费的钱数，再根据数量＝总价÷单价解答。
23．一辆客车每时行驶92千米，从甲地出发，经过19时到达乙地.甲、乙两地相距多少千米？
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】应用意识．
【答案】1748。
【分析】利用公式：路程＝速度×时间，直接计算即可。
【解答】解：92×19＝1748（千米）
答：甲、乙两地相距1748千米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
24．星期天，洋洋和妈妈、爸爸一起乘公交车去游乐园游玩，看下面的路线图，回答问题．
（1）如果他们搭乘14路公交车，路程有多远？
（2）洋洋一家搭乘哪路公交车比较近，近多少米？
【考点】路线图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果洋洋家搭乘14公交车，可先向东行206米，再向南行137米，最后再向东南方向行314米即可到达游乐场，各段路程之和就是他们家到游乐场的总路程．
（2）洋洋家也可搭乘21路共交车，先向南行197米，再向东南行223米，最后再向东行290米即可可到达游乐场，各段路程之和就是他们家到游乐场的总路程．通过比较即可确定哪路公交车比较近；两路公交车路程之差就是远或近的路程．
【解答】解：（1）206+137+314＝657（米）
答：路程有657米．
（2）197+223+290＝710（米）
710﹣657＝53（米）
答：洋洋一家搭乘14路公交车比较近，近53米．
【点评】此题是考查路线图，每两站之间的路程图中已标出，求总路程，用各段路程相加即可．
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
3．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
5．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
6．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
7．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）
【知识点归纳】
1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……
2、路程、时间与速度的关系：
（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；
（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；
（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】
1、路程、时间和速度之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、讲出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米/时
12千米/分
340米/秒
30万千米/秒
【常考题型】
汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？
答案：450÷（270÷3）＝5（小时）
2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？
答案：800÷10＝80（米/分）
8．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
9．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
10．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
11．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
12．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
13．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
14．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
15．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝