寒假作业（五）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（五）（作业）北师大版四年级上册数学，共33页。试卷主要包含了下面各数中，读零最多的是等内容，欢迎下载使用。
1．28304000000里面有 个亿和 个万。
2．兴旺农场养公鸡182只，母鸡248只。母鸡比公鸡大约多 只。
3．25×23×8＝（25×8）×13，这里运用的运算律是 。
4．楠楠家玩抢红包游戏，如果抢到8元红包记作“+8元”，那么发出20元红包记作“ 元”。
5．（1）两个直角可以拼成1个 角。
（2）两个45°的角刚好能拼成1个 角。
（3）一个角是360°，这个角是 角。
6．小梅是四年级6班学号是24的一名女同学，编号是406242。王华是五年级4班学号是41的一名男同学，编号是504411。那么张强是三年级8班学号为35号的男同学，编号是 。
7．袋中有形状和大小相同的红球和黄球，一次摸1个，然后放回，摇匀后再摸，一共摸40次，摸到红球28次，黄球12次，袋中 球多的可能性大。
二．选择题（共5小题）
8．下面各数中，读零最多的是（ ）
A．808000B．8080000C．8080808D．8080800
9．从甲地到乙地的火车票是295元，一个旅行团49人，准备15000元够吗？选项（ ）的估算方法比较合适。
A．295≈290，49≈50，290×50＝14500
B．295≈300，49≈50，300×50＝15000
C．295≈300，49≈40，300×40＝12000
10．（40+8）×125＝40×125+8×125运用了乘法的（ ）
A．交换律B．结合律C．分配律
11．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，则小刚所做引体向上的次数是（ ）
A．3B．10C．13D．16
12．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝〇……□，〇和□分别表示（ ）
A．6，8B．60，80C．6，80
三．判断题（共5小题）
13．把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。
14．数对（3，7）和（7，7）所表示的位置是在同一列。
15．一个两位数与一个中间有0的三位数相乘，积的中间不一定有0．
16．一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最小是55000。
17．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，现从中摸出1个球，是红球的可能性大。
四．计算题（共3小题）
18．用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。
19．计算下面各题，能简算的要简算。
20．列竖式计算，带★的要验算。
五．应用题（共4小题）
21．10张A4纸摞起来厚1mm，1张A4纸有多厚？10000张呢？
22．如图篱笆中哪些木条互相平行？哪些木条互相垂直？请你照例子再写几个．
23．一头大象平均每天吃298千克食物。动物园里有19头大象，估一估一天准备6500千克食物够吗？
24．丽丽和爸爸妈妈一起逛公园，买门票共花了24元。
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（五）
参考答案与试题解析
一．填空题（共7小题）
1．28304000000里面有 283 个亿和 400 个万。
【考点】亿以上的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】283；400。
【分析】从右边起，每四个数位是一级，万级的数字是几，就有几个万，亿级的数字是几，就有几个亿，据此解答。
【解答】解：283|0400|0000里面有283个亿和400个万。
故答案为：283；400。
【点评】本题考查数的组成，可以借助数位顺序表解答。
2．兴旺农场养公鸡182只，母鸡248只。母鸡比公鸡大约多 70 只。
【考点】数的估算；千以内减法．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】70。
【分析】利用母鸡的只数减去公鸡的只数即可，计算时把只数看作与它相近的几百几十的数即可。
【解答】解：248﹣182
≈250﹣180
＝70（只）
答：母鸡比公鸡大约多70只。
故答案为：70。
【点评】本题考查了整数减法的估算方法及应用。
3．25×23×8＝（25×8）×13，这里运用的运算律是 乘法交换律和乘法结合律 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法交换律和乘法结合律。
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变，由此求解。
【解答】解：25×23×8＝（25×8）×13，是把23和8交换位置，然后再把25和8相结合，这里运用的运算律是：乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：乘法交换律和乘法结合律。
【点评】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
4．楠楠家玩抢红包游戏，如果抢到8元红包记作“+8元”，那么发出20元红包记作“ ﹣20 元”。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣20。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：抢到记为正，则发出就记为负，由此直接得出结论即可。
【解答】解：楠楠家玩抢红包游戏，如果抢到8元红包记作“+8元”，那么发出20元红包记作“﹣20元”。
故答案为：﹣20。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（1）两个直角可以拼成1个 平 角。
（2）两个45°的角刚好能拼成1个 直 角。
（3）一个角是360°，这个角是 周 角。
【考点】角的概念和表示；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】几何直观．
【答案】（1）平，（2）直，（3）周。
【分析】（1）直角是90°，两个直角可以拼成一个180°的角。
（2）两个45°的角刚好能拼成1个90°角。
（3）周角是360°，据此解答。
【解答】解：（1）两个直角可以拼成1个平角。
（2）两个45°的角刚好能拼成1个直角。
（3）一个角是360°，这个角是周角。
故答案为：（1）平，（2）直，（3）周。
【点评】本题考查角的概念及分类。
6．小梅是四年级6班学号是24的一名女同学，编号是406242。王华是五年级4班学号是41的一名男同学，编号是504411。那么张强是三年级8班学号为35号的男同学，编号是 308351 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】308351。
【分析】根据题意，小梅是四年级6班学号是24的一名女同学，编号是406242。王华是五年级4班学号是41的一名男同学，编号是504411。可知第一位数字表示年级；第二、三为数字表示班级；第四、五位数字表示学号；最后一位数字表示性别，2表示女性，1表示男性。
【解答】解：小梅是四年级6班学号是24的一名女同学，编号是406242。王华是五年级4班学号是41的一名男同学，编号是504411。那么张强是三年级8班学号为35号的男同学，编号是308351。
故答案为：308351。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
7．袋中有形状和大小相同的红球和黄球，一次摸1个，然后放回，摇匀后再摸，一共摸40次，摸到红球28次，黄球12次，袋中 红 球多的可能性大。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】红。
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色球的数量，找出最多的和最少的，即可解答。
【解答】解：28＞12
答：袋中红球多的可能性大。
故答案为：红。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。
二．选择题（共5小题）
8．下面各数中，读零最多的是（ ）
A．808000B．8080000C．8080808D．8080800
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此解答即可。
【解答】解：A．808000读作：八十万八千
B．8080000读作：八百零八万
C．8080808读作：八百零八万零八百零八
D．8080800读作：八百零八万零八百
故选：C。
【点评】此题考查了大数的读法，灵活掌握大数中0的读法是解答此题的关键。
9．从甲地到乙地的火车票是295元，一个旅行团49人，准备15000元够吗？选项（ ）的估算方法比较合适。
A．295≈290，49≈50，290×50＝14500
B．295≈300，49≈50，300×50＝15000
C．295≈300，49≈40，300×40＝12000
【考点】数的估算．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】总价＝单价×数量，则他们火车票总价为295×49＝14455元，他们准备15000元够，所以估算的数要大于等于14455并且小于等于15000。再根据整数乘法的估算方法，估算时把两个因数都看作整百数或整十数且比原数大进行计算，进而判断即可。
【解答】解：A．295≈290
49≈50
290×50＝14500
大于14455并且小于15000，但是估算时一个因数比原数小，不合适；
B．295≈300
49≈50
300×50＝15000
大于14455并且小于15000，估算时两个因数都比原数大，比较合适；
C．295≈300
49≈40
300×40＝12000
小于14455，这样钱就不够给所有人买票了，不合适；
故选：B。
【点评】熟练掌握公式总价＝单价×数量，解决本题时应明确他们大约需要准备的钱数应大于实际需要准备的钱数，也就是应将295和49估大。
10．（40+8）×125＝40×125+8×125运用了乘法的（ ）
A．交换律B．结合律C．分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】乘法分配律：两个数相加，再同第三个数相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；由此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
（40+8）×125＝40×125+8×125运用了乘法的分配律。
故选：C。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律的内容，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。
11．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，则小刚所做引体向上的次数是（ ）
A．3B．10C．13D．16
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意，高于12+1＝13（次）用正数表示，低于13次的用负数表示，据此解答。
【解答】解：12+1＝13（次）
13+3＝16（次）
答：小刚所做引体向上的次数是16次。
故选：D。
【点评】本题考查了正负数的意义及应用。
12．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝〇……□，〇和□分别表示（ ）
A．6，8B．60，80C．6，80
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝〇……□，〇表示6，□表示80。
故选：C。
【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
三．判断题（共5小题）
13．把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。 ×
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一张长方形纸对折两次，沿一个方向对折，折痕互相平行；如果沿不同方向对折，就是互相垂直或相交。
【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕有可能互相平行，有可能互相垂直。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。
14．数对（3，7）和（7，7）所表示的位置是在同一列。 ×
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。
【解答】解：两个数对的第一个数不相同，不在同一列，第二个数字相同，在同一行。所以数对（3，7）和（7，7）所表示的位置是在同一行。故原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
15．一个两位数与一个中间有0的三位数相乘，积的中间不一定有0． √
【考点】两位数乘三位数．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】√
【分析】根据题意，假设三位数是205，两位数是10或12，求出它们的积，然后再进一步解答．
【解答】解：假设三位数是205，两位数是10或12；
205×10＝2050，2050的中间有0；
205×12＝2460，2460的中间没有0；
所以，一个中间有0的三位数与两位数相乘，积的中间可能有0，也可能没有0．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
16．一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最小是55000。 √
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。
【解答】解：一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最小是55000，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到的，最小是千位上的数进一得到的。
17．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，现从中摸出1个球，是红球的可能性大。 √
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】哪个颜色的球的数量多，摸到哪个颜色的球的可能性就大，据此解答。
【解答】解：6＞3
所以现从中摸出1个球，是红球的可能性大，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
四．计算题（共3小题）
18．用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】260万，361万，61亿，6亿。
【分析】省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
19．计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1410；27；8300；900。
【分析】先算乘法和除法，再算减法；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
按照乘法分配律计算；
按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：17×89﹣515÷5
＝1513﹣103
＝1410
135÷[25÷（203﹣198）]
＝135÷[25÷5]
＝135÷5
＝27
83+83×99
＝83×（1+99）
＝83×100
＝8300
478+137+263+22
＝（478+22）+（137+263）
＝500+400
＝900
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．列竖式计算，带★的要验算。
【考点】两位数除多位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】9990；39；6148；12……11。
【分析】笔算几百几十数乘两位数，两位数末尾对齐几百几十数的十位，然后按照两位数乘两位数计算方法进行计算，最后再在所得结果末尾添上一个0。
笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，分别用两位数的个位、十位去乘三位数的每个数字，用哪位上的数字去乘，积的末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。
笔算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位数，如果不够除，再用除数去除被除数的前三位数，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算，有余数的除法可以用商×除数+余数＝被除数来验算。
【解答】解：270×37＝9990
546÷14＝39
验算：
106×58＝6148
947÷78＝12……11
验算：
【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法、两位数除三位数除法的竖式计算方法以及除法的验算方法，注意计算的准确性。
五．应用题（共4小题）
21．10张A4纸摞起来厚1mm，1张A4纸有多厚？10000张呢？
【考点】一亿有多大．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】0.1毫米，1000毫米。
【分析】先利用除法求出1张纸有多厚，再乘10000即可计算。
【解答】解：1÷10＝0.1（毫米）
0.1×10000＝1000（毫米）
答：1张A4纸有0.1毫米，10000张是1000毫米。
【点评】本题考查了整数乘除法的应用问题。
22．如图篱笆中哪些木条互相平行？哪些木条互相垂直？请你照例子再写几个．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据同一平面内，两条直线之间的位置关系：平行和相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答．
【解答】解：据分析解答如下：
⑤、⑦中的两条直线互相平行；
⑥、⑤中的两条直线互相垂直．
【点评】本题考查空间内的平行与垂直问题，根据具体实例做比较容易．
23．一头大象平均每天吃298千克食物。动物园里有19头大象，估一估一天准备6500千克食物够吗？
【考点】数的估算．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】够。
【分析】用一头大象平均每天吃食物重量乘大象数量，求出这些大象一天吃食物重量。将298估成300，19估成20，再相乘求出这些大象一天大约吃食物重量，再与准备的食物重量比较大小。
【解答】解：298×19≈300×20＝6000（千克）
6000千克＜6500千克
答：一天准备6500千克食物够了。
【点评】本题根据乘法的意义列出算式，再根据三位数乘两位数的估算方法解答，关键是将两个因数估成与其接近的整十数、整百数。
24．丽丽和爸爸妈妈一起逛公园，买门票共花了24元。
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】应用意识．
【答案】9元。
【分析】用总钱数减去一张儿童票的价钱，再除以2，即可求出每张成人票的价钱。
【解答】解：（24﹣6）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：成人票一张9元。
【点评】本题考查带括号的除减的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．一亿有多大
【知识点归纳】
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。
【有关1亿的小资料】
①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。
②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。
③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？
100000000÷42000000≈2.4（年）
2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。
【常考题型】
读一读下面的信息，并根据信息填空。
（1）100粒大米约2克重，100千克大米够1人吃1年。1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1人吃（ ）年。
（2）制造2000双一次性筷子要砍伐1棵树。制造1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树。
答案：（1）2000000；2000；20
（2）50000
4．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
5．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．千以内减法
【知识点归纳】
1、口算两位数的减法：
（1）整十数与整十数相减，个位数与个位数相减，再把两次所得的差相加；
（2）把减数分成整十数和一位数，用被减数先减整十数，再减一位数；
（3）把减数凑成和它接近的整十数，用它们的差再加上多凑的数或减去少凑的数。
2、三位数减两三位数笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、减法验算方法：
差+减数＝被减数（最常用的）
被减数﹣差＝减数
2、加减法的估算
把数看作与它最接近的整十、整百数或几百几十数再口算确定数的范围。
3、注意：在遇到估算钱的实际问题时，要估大不估小。
【常考题型】
例1：632﹣167
想：从个位算起，2﹣7不够减，向十位借1，12﹣7＝5，个位上写5；3退1等于2，2﹣6不够减，向百位借1，12﹣6＝6，十位上写6；6退1等于5，5﹣1＝4，百位上写4。所以632﹣167＝465。
例2：914﹣627
想：从个位算起，4﹣7不够减，向十位借1，14﹣7＝7，个位上写7；1退1等于0，0﹣2不够减，向百位借1，10﹣2＝8，十位上写8；9退1等于8，8﹣6＝2，百位上写2。所以914﹣627＝287。
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
10．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
11．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
12．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
13．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
14．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
15．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
16．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
17．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
18．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
19．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

2600030≈
3607000≈
6070800000≈
550000008≈
17×89﹣515÷5
135÷[25÷（203﹣198）]
83+83×99
478+137+263+22
270×37＝
★546÷14＝
106×58＝
★947÷78＝
2600030≈
3607000≈
6070800000≈
550000008≈
2600030≈260万
3607000≈361万
6070800000≈61亿
550000008≈6亿
17×89﹣515÷5
135÷[25÷（203﹣198）]
83+83×99
478+137+263+22
270×37＝
★546÷14＝
106×58＝
★947÷78＝
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝