湖北省 武汉市 洪山区澳新英才学校2023～2024学年 上学期12月 九年级数学试题

这是一份湖北省 武汉市 洪山区澳新英才学校2023～2024学年 上学期12月 九年级数学试题，共4页。试卷主要包含了函数y＝|ax2+bx|，x＋a2＝0有实数根.等内容，欢迎下载使用。

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.
1．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物线y＝-(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
2．将二次函数y＝-2(x-2)2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为 （ ）
A．(4，-1) B．(-4，-1) C．(0，-1) D．(0，1)
3．抛物线y＝(x－3)2－2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位
C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
4．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝2，(b＋m)(b＋n)＝2，则ab－mn的值为（ ）
A． 4 B． 1 C．－2 D．－1
5，抛物线y=－x² 向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为( )
A．y=－(x＋2)² B．y=－(x－2)²C．y=－x²＋2D．y=－x²－2
6．若A(2，y1)、B(－，y2)、C(－2，y3)是抛物线y=2x2－4x+c上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y17．某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( )
A．1000(1＋x)2＝4000 B．1000(1＋x2)＝4000
C．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝4000D．1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝4000
8.已知二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤2时，总有y≤0，那么c的取值范围是( )
A. 0≤c≤2 B. c≥2 C. 1≤c≤2 D. c≤2
9．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD．下列结论：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤12BD•DC；③若DB＝m，DC＝n，则S△ADB≤34m2+12mn．其中错误的结论个数为（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
10．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．方程|ax2+bx|＝k有四个不等的实数根
B．a+b＞1
C．2a+b＞0
D．5a+3b＜1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知点A(a，1)与点（5，b）关于原点对称,则a+b= ．
12.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t -1. 2t 2.
飞机着陆后滑行 米才能停下来。
13．若二次函数y＝(k-1)x2+2kx+k-2＝0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是________________
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_______________
15．已知抛物线y＝-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为_________________________．
16.如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，ADCD=23，则线段BD的长度是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程： x2+ 4x -3＝0

18．（本题8分）关于x的一元二次方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0有实数根.
（1）求a得取值范围:
（2）若两实数根为x1、x2且x12＋x22＝7，求a的值.
19. （本题8分）如图，在平面直角坐标中，已知A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).
（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标 .
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画△A2B2C2.
（3）若△A2B2C2可看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 .
20.（本题8分）如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c图象经过点A(－1，0)和点C(0，3)
(1) 求该二次函数的解析式
(2) 结合函数图象，直接写出：当－1＜x＜2 QUOTE -1
21．某“精准扶贫“助农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：
（1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系： ，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围： ，（ ）．
（2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？
（3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大．请直接写出a的最小值是 元．
22.（本题10分）某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为21米, AB位置的墙最大可用长度为15米), 另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏）建成后木栏总长45米.设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米
(1)饲养场另一边BC= 米(用x的代数式表示）
(2)若饲养场ABCD的面积为180平方米求x的值；
(3)饲养场ABCD的面积能围成面积比180更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
第22题图
23.如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝ ；（用含α的代数式表示）
（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若α＝90°，AC＝52，直接写出四边形ABEC面积的最大值 ．
24.抛物线y=a x2-4a x +3a（a>0）交x轴正半轴于A,B两点（A在B的左边）,交y轴正半轴于C ;
(1）如图①, 连接AC , BC ,若△ABC的面积为3
①求抛物线的解析式；
②抛物线上是否存在点P，使∠PCB+ ∠ACB ≤45°? 若存在，求出P点横坐标的取值范围；
(2)如图②, 若Q为B点右侧抛物线上的动点,直线QA, QB分别交y轴于点.D, E,判断CD : DE的值是否为定值,说明理由。

第24题图① 第24题 图②x（元/千克）
6
7
8
9
y（千克）
9000
8500
8000
7500