统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点一三个“二次”的关系文（附解析）

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这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点一三个“二次”的关系文（附解析），共5页。

A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0
2．(一元二次不等式)若不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－1A．5B．－5C．6D．－6
3．(一元二次不等式恒成立问题)若对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．－244．(二次函数最值)函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2，4] C．[0，4] D．(2，4]
5．(二次函数单调性)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
6．(二次函数图象切线)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x≤0，,－x2＋ax，x>0))为奇函数，则f(x)的图象在x＝2处的切线的斜率等于( )
A．6B．－2C．－6D．－8
7．(单调性与一元二次方程)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，1) D．(0，1]
8．(一元二次方程根与系数的关系)若a，b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝( )
A．365B．245C．210D．175
9．(二次函数单调性)若函数f(x)＝4x2－kx－8在区间[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[160，＋∞) B．(－∞，40]
C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．(－∞，40)∪(160，＋∞)
10．(二次函数＋二次不等式)已知函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)<0的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
11．(函数的单调性转化为解一元二次不等式)已知函数g(x)是R上的奇函数．当x<0时，g(x)＝－ln (1－x)，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2，x≤0，,g（x），x>0.))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围为( )
A．(－1，2) B．(1，2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
12．(二次函数＋存在性)若对任意x∈R，函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)＝mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为( )
A．(0，4] B．(0，8)
C．(2，5) D．(－∞，0)
[答题区]
13.(不等式的解集)不等式x2－3|x|＋2>0的解集是________．
14．(二次函数)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)－c<0的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
15．(函数奇偶性＋二次函数)已知f(x)＝eq \f(x＋a－1,\r(1－x2))为奇函数，则g(x)＝x2＋ax＋b的单调递增区间为________．
16．(二次函数＋参变量范围)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1，2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．
热点（一）三个“二次”的关系
1．A ∵函数y＝x2＋bx＋c（x∈[0，＋∞））是单调函数，
∴图象的对称轴x＝－eq \f(b,2)在区间（0，＋∞）的左边，
即－eq \f(b,2)≤0，解得b≥0，故选A.
2．B 由题意得－1，eq \f(1,3)是关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两个根，且a<0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋1＝0,\f(1,9)a＋\f(1,3)b＋1＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3,b＝－2))，∴a＋b＝－5.
3．B 当k＝0时，不等式为－3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k<0,Δ<0))，解得－244．B ∵函数f（x）＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，
当x＝0或x＝4时，函数值等于5.
且f（x）＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，
∴实数m的取值范围是[2，4]，
故选B.
5．D 函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2，
对称轴为x＝－eq \f(2（a－1）,2)＝1－a，
若函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－1，＋∞）上为增函数，
则1－a≤－1，
解得2≤a，即a∈[2，＋∞），
故选D.
6．B 当x<0时，－x>0，f（－x）＝－x2－ax＝－f（x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x，故a＝2.
当x>0时，f（x）＝－x2＋2x，f′（x）＝－2x＋2，∴k＝f′（2）＝－2.故选B.
7．D f（x）＝－x2＋2ax＝－（x－a）2＋a2，
由题意知a≤1.
由g（x）＝eq \f(a,x＋1)在[1，2]上是减函数
知a>0，
所以实数a的取值范围是（0，1].
8．D 因为a，b是方程x2＋（m－5）x＋7＝0的两个根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，
所以（a2＋ma＋7）（b2＋mb＋7）＝（a2＋ma＋ab）（b2＋mb＋ab）＝ab（a＋b＋m）2＝7×52＝175，故选D.
9．C 二次函数f（x）图象的对称轴是直线x＝eq \f(k,8)，故只需eq \f(k,8)≤5或eq \f(k,8)≥20，即k≤40或k≥160.故实数k的取值范围是（－∞，40]∪[160，＋∞），故选C.
10．C ∵函数f（x）＝（x－1）（ax＋b）为偶函数，且有f（1）＝0，∴f（－1）＝0，∴－a＋b＝0，即a＝b，∴函数f（x）＝a（x＋1）（x－1），又∵f（x）在（0，＋∞）上单调递增，∴a>0，∴抛物线的开口向上，则f（x）<0的解集为（－1，1）.
故选C.
11．D
当x>0时，－x<0，则有g（x）＝－g（－x）＝－[－ln（1＋x）]＝ln（1＋x），∴f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2，x≤0，,ln（x＋1），x>0，))作出函数f（x）的图象，则f（x）在R上单调递增，∴2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－212．B 当m＝0时，g（x）＝0，f（x）＝－8x＋1>0不恒成立，此时不符合条件；当m<0时，g（x）＝mx在x>0时恒为负，而f（x）＝2mx2－2（4－m）x＋1的图象开口向下，所以对任意x>0显然不恒为正，此时不符合条件；当m>0时，g（x）＝mx在x>0时恒为正，在x<0时恒为负，所以只需f（x）＝2mx2－2（4－m）x＋1在x≤0时恒为正即可，若－eq \f(b,2a)＝eq \f(4－m,2m)≥0，即04，此时只要Δ＝4（4－m）2－8m<0即可，所以413．答案：（－∞，－2）∪（－1，1）∪（2，＋∞）
解析：原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以x∈（－∞，－2）∪（－1，1）∪（2，＋∞）.
14．答案：9
解析：由题意知f（x）－c＝（x－m）（x－m－6），
∴f（x）＝x2－（2m＋6）x＋m（m＋6）＋c.
∵f（x）的值域为[0，＋∞），
∴Δ＝0，∴（2m＋6）2－4[m（m＋6）＋c]＝0，解得c＝9.
15．答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))
解析：易知函数f（x）的定义域为（－1，1）.因为f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，所以a－1＝0，即a＝1.所以g（x）＝x2＋x＋b，该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝－eq \f(1,2)，
所以g（x）的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)).
16．答案：（－4，0）
解析：由题意知a<0，可设f（x）＝a（x－1）·（x－2）＝ax2－3ax＋2a，∴f（x）max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝－eq \f(a,4)<1，∴a>－4，故－41
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12
答案

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