四川省广元市利州区广元天立国际学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省广元市利州区广元天立国际学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，共30分）
1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）
A．86分B．93分C．87分D．80分
2．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＜0C．b—a＞0D．a＋b＞0
3．若与互为相反数，则（ ）
A．5B．C．1D．
4．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．，，0它们都是整式
5．若与是同类项，则的值是（ ）．
A．B．8C．D．6
6．下列关于方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
7．下列式子中： ；；；；；；整式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
9．如图是李老师创新做的“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ）
A．或1B．或C．或1D．或
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
二、填空题（共6小题，共计24分）
11．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
12．若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
13．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．
14．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．图中阴影部分的面积是 ．

15．定义一种新运算：．例如：，则 ．
16．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）
（2）
19．把下列各数填在相应的集合中：
15，，0.81，，，，，171，0，3.14
正数集合｛______…｝；
负分数集合｛______…｝；
非负整数集合｛______…｝；
有理数集合｛______…｝．
20．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21．小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到．
(1)求出这个整式．
(2)求出正确的结果．
22．化简求值：
(1)当时，求代数式的值．
(2)，其中，满足．
23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
25．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等．
(1)用“”“”或“”填空：
______0，______0，______0；
(2)______；
(3)化简．
26．数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把等于某数时多项式的值用（某数）来表示，例如时多项式的值记为：
(1)若，
①求的值；
②若，求的值
(2)有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用，这样的形式表示关于的不同的多项式．若，，试探究的最小值，并指出此时的取值范围．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用加上即可得到答案．
【详解】解：∵年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
∴小英的成绩记作分，表示得了分，
故选D．
2．A
【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，
故A选项正确，B、C、D选项错误，
故选：A．
【点睛】题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘法法则是解题关键．
3．D
【分析】本题考查绝对值，相反数，求代数式的值，根据绝对值的非负性和相反数的定义，可得，，进而求出a和的值，代入求解即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
，，
，，
，
故选D．
4．D
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可判断A，B，根据多项式的项与次数的含义可判断C，根据整式的概念可判断D，从而可得答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
多项式是三次三项式，故C不符合题意；
，，0它们都是整式，表述正确，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是整式的概念，单项式与多项式的含义，掌握“单项式的系数与次数，多项式的项与次数以及整式的概念”是解本题的关键．
5．A
【分析】根据同类项字母及字母指数相同列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A；
【点睛】本题考查同类项得定义：字母及字母指数相同的单项式叫同类项．
6．D
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由，得，故A选项错误；
由，得，故B选项错误；
由，得，故C选项错误；
由，得，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查方程的变形，解题的关键是掌握等式的性质．
7．D
【分析】本题考查整式的定义．整式为单项式和多项式的统称，找到给出式子中的单项式和多项式即可．
【详解】解： 中分母中含有字母，所以是分式不是整式．
；；；是单项式；
；是多项式，整式个数为6
故选：D
8．C
【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案．
【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，
故滚动一周后A点与1之间的距离是，
故当A点在1的左边时表示的数是，当A点在1的右边时表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．
9．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，由此列方程即可求解．
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，，，
解，得，
将代入，
解得，
将代入，
解得，
当时，，则，
当时，，则，
∴的值为或．
故选D．
10．B
【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，根据此可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确确定的值以及的值是解本题的关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．1
【分析】由题意知，再代入计算即可．
【详解】解：由题意知，
∴
，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
14．
【分析】本题考查了列代数式，不规则图形的面积；本题用长方形的面积减去一个半圆的面积，一个四分之一圆的面积即可得出结果，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．
【详解】解：左边空白的面积为，
右边空白的面积为，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
15．19
【分析】根据，分两步把转化为有理数的混合运算即可；
【详解】解：
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
16．或6
【分析】先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求．
【详解】解：，
，或，
P：，或．
故P站台用类似电影的方法可称为“站台”或者“6站台”．
故答案为：或6．
【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中题干表达模糊，并没有明确指出P在中间，所以有两个答案（P在中间，或者P在的右侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“1站台”，这个题体现了数形结合的优点．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）利用乘法分配律求解；
（2）按照“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；（2）
【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．
19．；；；．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数集合；
负分数集合；
非负整数集合；
有理数集合．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知整数和分数统称有理数是解题的关键．
20．（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意得出所求整式为，先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．
22．(1)
(2)16
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先去括号，合并同类项，再将代入求值；
（2）先去括号，合并同类项，利用非负数的性质求出x和y，再代入求值；
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
，满足，
，，
，，
原式．
23．(1)2023
(2)11
(3)16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2023；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
24．(1)是差解方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【详解】（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
25．(1)，>，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据数轴，判断出，，的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：∵，||||，
∴，>，；
故答案为：，>，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
26．(1)①；②；
(2)最小值为，此时．
【分析】（1）①将代入求解即可；②令，求解即可；
（2）分三种情况讨论，确定、的正负，分别求解即可．
【详解】（1）解：①由题意可得：；
②由可得，解得；
（2）解：，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
∴最小值为，此时．
【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的求解以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，学会利用分类讨论的思想求解问题．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
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星期五
星期六
星期日
m