广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的值是（ ）
A．B．2C．D．4
3．世界上最大的沙漠−非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是4800000m，数据4800000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．多项式的次数是（ ）
A．2B．3C．5D．6
7．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数D．正整数和负整数统称为整数
9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．2B．17C．3D．16
10．为做好疫情防控并促进春节消费，某企业组织采购了具有地方特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品件，单价是100元；乙种物品a件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）
A．元B．元
C．元D．元
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．单项式的系数为 ．
12．比较大小： ．
13．如果，则 .
14．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
15．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．n节链条长 cm．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分．
16．计算：
(1)；
(2)
17．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
18．在数轴上表示下列各数，并用“”连接：
，，，1，
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．已知：多项式．
（1）求；
（2）当时，求的值．
20．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式2ab－（c＋d）＋m的值.
21．某司机在笔直的东西走向的东风路上开车接送乘客，他早晨从A地出发（取向东的方向为正方向）到晚上送走最后一位客人为止，一天行驶的里程记录如下（单位：km）：+10，﹣4，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣3，﹣6，﹣4，+12．
(1)司机最后在原地的哪个方向？离原地多远？
(2)请问该汽车行驶的总路程是多少？
(3)若该车耗油量为0.12升/千米，则该车今天共耗油多少升？（精确到0.1）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗框的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.
23．如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了倒数；
根据乘积为1的两个数互为倒数可直接得出答案．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2．B
【分析】根据相反数的概念求出的相反数即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查利用相反数概念化简符号，解题关键是熟练掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数，即数a的相反数是．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】数据4800000用科学记数法表示为．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】根据绝对值，乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的意义．
5．B
【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，再代入计算即可得．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．
6．B
【分析】分别确定每一项的次数，由此得到答案．
【详解】解：的次数是3，的次数是2，的次数是0，
∴多项式的次数是3，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．
7．C
【分析】根据去括号法则分别判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B．，故原选项错误；
C． ，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
8．D
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，正确，本选项不符合题意；
B、正有理数、负有理数和零统称为有理数，正确，本选项不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，正确，本选项不符合题意；
D、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误正确，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零、负整数．
9．B
【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．
【详解】∵2x2+3x+7的值是8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2×1+15=17，
故选B.
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求得2x2+3x的值.
10．D
【分析】根据题意得该企业共花费，进行计算即可得．
【详解】解：∵该企业选购了甲种物品件，单价是元；乙种物品件，单价是元，
∴该企业共花费：（元）
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意．
11．##
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式的数字因数是单项式的系数）解答即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．
12．<
【分析】分别求与的绝对值，依据两个负数，绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：

由

故答案为：．
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握＂两个负数，绝对值大的反而小＂是解题关键．
13．-5.
【分析】解答本题只要先根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，求出x、y值即可．
【详解】∵|x+2|+|y-3|=0，
∴ ，
解得：，
所以x-y=-2-3=-5，
故答案为-5.
【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于利用非负性进行解答.
14．﹣20元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．
15．##
【分析】根据图形找出规律计算链条的长度即可．
【详解】解：根据图形可得出：
2节链条的长度为：，
3节链条的长度为：，
4节链条的长度为：，
5节链条的长度为：，
，
节链条长度为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系．
16．(1)-26
(2)0.4
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．；6
【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】解：原式
当a＝2，b＝1时，
原式
【点睛】本题考查整式化简求值， 解题关键是掌握整式的基本运算法则．
18．在数轴表示见解析；
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：在数轴表示如下所示：

∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键．
19．（1）；（2）－9
【分析】（1）把A与B代入4A−B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入计算即可求出值
【详解】解：（1）∵，
∴＝＝＝；
（2）当x＝1，y＝−2时，原式＝＝7－10－6＝－9．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．3或1
【分析】利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出ab，c+d，m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：ab=1，c+d=0，m=1或-1，
当m=1时，原式=2-0+1=3；
当m=-1时，原式=2-0-1=1．
故答案为3或1.
【点睛】此题考查代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．(1)司机最后在原地的东边，离原地3千米
(2)63千米
(3)7.6升
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
（2）将记录数字绝对值相加；
（3）用（2）的结论乘0.12即可．
【详解】解：（1）由题意得，向东走为“+”，向西走为“﹣”，
则距离出发点A的距离为：+10+（﹣4）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+7）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+12）＝+3（千米），
答：司机最后在原地的东边，离原地3千米；
（2）由题意得，10+4+5+4+4+8+7+3+6+4+12＝63（千米），
答：该汽车行驶的总路程是63千米；
（3）63×0.12＝7.56≈7.6（升），
答：该车今天共耗油约7.6升．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
22．（1）（4+）a2m2（2）（15+π）am（3）502
【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．
【详解】解：(1)窗户的面积为a2m2.
(2)15a+=(15＋π)a
所以窗框的总长为(15＋π)am.
(3) 当a=1时，
a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．
答：制作这种窗户需要的费用约是502元．
【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可.
23．(1)点B所对应的数是4；
(2)A，B两点间的距离是14个单位长度；
(3)经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【分析】（1）根据数轴的意义解答即可；
（2）首先分析点的运动时间，然后根据点的运动速度和运动方向表示出点B所表示的数，从而求解；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：，
故点B所对应的数是4；
（2）解：（秒），
（个单位长度），
故A，B两点间的距离是14个单位长度；
（3）解：①运动后的B点在A右边4个单位长度，
（秒）；
②运动后的B点在A左边4个单位长度，
（秒），
故经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系计算是关键．