山东省德州市齐河县马集乡中学2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市齐河县马集乡中学2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．aa2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5
2．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知：，，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．若多项式是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6或B．12或C．12D．
5．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
6．设，，则A，B的大小关系为（ ）
A． B．C．D．无法确定
7．已知a2-3a+1=0，则(a+1)(a-4)的值为（ ）
A．不确定B．5C．-3D．-5
8．计算：（ ）
A．﹣2000B．﹣1995C．2000D．1995
9．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数”），在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．614B．624C．634D．642
11．已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
12．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算： ．
14．若，则代数式的值为 ．
15．若代数式，，则 ．（用、的代数式表示）
16．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ．
17．一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
18．若，则多项式的值是 ．
三、解答题（共78分）
19．计算：
(1)．
(2)；
(3)；
(4)．
20．先化简再求值：，其中．
21．已知展开后不含的二次项，且含的一次项系数是，求的值．
22．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
23．已知：x+y＝6，xy＝3．求下列各式的值：
(1)
(2)
24．在学习“平方差公式”时，张老师出了一道题：计算嘉嘉发现把写成，把写成后可以连续运用平方差公式进行计算．
请根据上述思路，计算：
(1)；
(2)．
25．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为__________，

(2)若，均为有理数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图3，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．

参考答案与解析
1．C
【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则判断即可．
【详解】解：A、aa2=a3，此选项错误；
B、（ab）3=a3b3，此选项错误；
C、（a2）3=a6，此选项正确；
D、a10÷a2=a10-2=a8，此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟悉运算法则是解答的关键．
2．D
【分析】本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【详解】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
3．C
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
4．B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．C
【分析】根据代数式的特点，利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
6．B
【分析】利用作差法进行解答即可．
【详解】解：∵
，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键．
7．D
【分析】直接利用已知得出a2-3a=-1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【详解】∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1
∴(a+1)(a-4)
=a2-3a-4
=-1-4
=-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题的关键．
8．B
【分析】将原式变形为，利用平方差和完全平方公式求解．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式进行运算，将原式变形为完全平方和平方差的形式是解题的关键．
9．A
【分析】根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为的要求建立方程组，即可求解．
【详解】
∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0．
10．B
【分析】根据，确定小于100的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．
【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，
∴
解得：
，
在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．
11．D
【分析】由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．
【详解】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，
∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8， ①-②得4xy=8，解得xy=2，
∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用整体代入的思想解决问题.
12．C
【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误．
【详解】解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y＝＝2，故①不正确；
x+y＝＝＝＝8，故②正确；
x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16，故③正确；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故④正确；
故②③④正确，共3个
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
13．##
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
14．5
【分析】利用单项式乘多项式的法则对所求的式子变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，代数式求值．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．
【分析】根据，，可以得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
17．297
【分析】设原长方形的宽为x米，根据题意和长方形的面积=长×宽列方程求解即可．
【详解】解：设原长方形的宽为x米，根据题意，
得：18x=22×（x-3）
18x=22x-66
4x=66
x=16.5，
18×16.5=297（平方米），
答：这块长方形地的面积是297平方米．
故答案为：297．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键，注意“增加”和“增加到”的区别．
18．4
【分析】先根据平方差公式得出，再代入求得答案即可．
【详解】
故答案为：4
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算：
（1）先根据积的乘方计算，再计算单项式乘以单项式，即可求解；
（2）先根据积的乘方计算，再计算单项式乘以单项式，然后合并，即可求解；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；
（4）根据多项式乘以多项式计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．，3
【分析】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据平凡差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．6
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开后不含的二次项，且含的一次项系数是可得和的值，然后利用完全平方公式进行计算即可得．
【详解】解：
，
展开后不含的二次项，且含的一次项系数是，
，即，
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键．
22．（1）a=4，b=-17；（2）6x2-x-12．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出−4−3a＝b，−2a＝10，再进行计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
【详解】解：（1）由题意得（3x-a）（2x﹣3）＝6x2＋（−9−2a）x＋3a＝6x2+bx+12，
∴−9−2a＝b，3a＝12，
解得：a＝4，b＝−17；
（2）依题意可得（3x+4）（2x﹣3）＝6x2−9x＋8x−12＝6x2-x-12．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)42
(2)882
【分析】（1）将代数式变形得，然后将x+y＝6，xy＝3，代入进行计算即可求解；
（2）先求得＝30，根据=，然后将＝30，xy＝3，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵x+y＝6，xy＝3，
∴
；
（2）∵x+y＝6，xy＝3，
∴
＝
＝
＝30，
∴
＝
＝
＝882．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
24．(1)9999
(2)1
【分析】（1）将原式化为，连续利用平方差公式进行计算即可；
（2）将改写成后，连续利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式



；
（2）解：原式




．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
25．(1)．
(2)．
(3)8
【分析】（1）由图象中小正方形面积大正方形面积长方形面积求解．
（2）根据求解．
（3）由，，求解．
【详解】（1）由图象可得：．
故答案为：．
（2），
，
，，
．
（3），
，
．
【点睛】本题考查完全平方式的应用，解题关键是熟练掌握完全平放式．