广东省茂名市化州市圣古中学2022-2023学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广东省茂名市化州市圣古中学2022-2023学年八年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列各组数中，不是勾股数的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．6，8，10C．12，16，20D．
2．对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（ ）
A．π是变量B．是常量C．V，π，R都是变量D．V，R是变量
3．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于D．图象与y轴交于
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ）

A．点AB．点BC．点CD．点D
6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，－4）B．（－4，－3）C．（4，－3）D．（－3，4）
7．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，是某学校的平面示意图，现分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，所得综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝4xB．y＝0.05xC．y＝40xD．y＝0.05x+80
10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋于的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ）
A．15.5尺B．14.5尺C．13.5尺D．12.5尺
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．函数的图像与x轴交点坐标为 ．
12．计算： ．
13．已知点在第四象限，到轴的距离为，则点P的坐标是（写出符合条件的一个点即可） ．
14．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD＝13，，BC＝9，DC＝12，则四边形ABCD的面积为 ．
15．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ．
16．如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．求式中的x的值：．
18．计算：．
19．如图是小明骑自行车离家的距离s（）与时间t（h）之间的关系．

(1)在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小明何时到达离家最远的地方？
(3)小明何时与家相距？
20．已知y是的正比例函数，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的值；
21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长
22．在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：
(2)汽车行驶5时，油箱中的剩余油量是多少？
(3)当汽车油箱剩余油量为50L，若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？
24．的立方根为，b是的整数部分，c为．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
25．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)求证：；
(2)点是轴上一个动点，若，求点的坐标．
参考答案与解析
1．D
【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．
【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意；
B、，是勾股数，不符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握“在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量”是解题的关键．
【详解】解：在球体的体积公式中，V是因变量，R是自变量，，π是常量．
故选：D．
3．C
【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当时，，解得，
∴图象与x轴交于，故C符合题意；
当时，，
∴图象与y轴交于，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．
4．D
【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的减法对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
【详解】解：A．根据二次根式性质可知，故该选项不符合题意；
B．根据平方运算法则可知，故该选项不符合题意；
C．利用二次根式的性质化简后，结合二次根式的减法运算法则可知，故该选项不符合题意；
D．利用分母有理化可知，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的运算与性质，熟练掌握二次根式的性质、二次根式减法运算及分母有理化是解决问题的关键．
5．B
【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．
【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．
6．C
【分析】根据点到坐标轴的距离确定横、纵坐标的绝对值，根据第四象限点的符号为（+，-），即可求解．
【详解】解：设，
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
在第四象限内，
∴
即
故选：C．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断a、b，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．
【详解】∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
8．D
【分析】根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，再根据坐标系中教学楼的位置即可得到答案．
【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系，
∴教学楼的坐标是，
故选D．

【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出正确的坐标系是解题的关键．
9．A
【分析】先求出一分钟水龙头滴出的水量，再乘以x分钟即可求解．
【详解】解：y=0.05×80•x
即y=4x．
故选：A．
【点睛】本题考查有函数关系式的求法，考核学生的应用意识，解题的关键是搞清楚题中各个量之间的关系．
10．B
【分析】过点B作BC⊥OA于点C，作BE垂直于地面，延长OA交地面于点D，根据题意可得CD=BE=5尺，BC=10尺，设绳索长为x尺，进而可得OA=OB=x，OC=x+1-5=x-4，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：过点B作BC⊥OA于点C，作BE垂直于地面，延长OA交地面于点D，如图所示：
由题意知CD=BE=5尺，BC=10尺，AD=1尺，
设绳索长为x尺，
∴OA=OB=x，OC=x+1-5=x-4，
∴在Rt△OCB中，，
即，
解得：，
∴绳索长为14.5尺；
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．
【分析】与x轴交点由而得，解题即可求出．
【详解】解：令，则，
解得：，
∴图像与x轴交点坐标为．
故答案为:．
【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，掌握与x轴上点的纵坐标为是解题的关键．
12．
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】点P在第四象限，其横坐标符号为正，纵坐标符号为负，且纵坐标为．
【详解】解：已知点在第四象限，到轴的距离为，则点P的坐标是，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了坐标系、象限的知识，要熟练掌握坐标与坐标系的关系．
14．
【分析】连接BD，利用勾股定理计算出BD长，再利用勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，然后再求四边形ABCD的面积即可．
【详解】解：连接BD，
∵∠C＝90°，BC＝9，DC＝12，
∴BD＝ ，
∵AB2+AD2＝（2）2+132＝56+169＝225＝DB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，
∴四边形ABCD的面积为：AB•AD+CB•CD＝×2×13+×9×12＝13+54，
故答案为：13+54．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角；
15．##
【分析】本题考查的是估算无理数的大小及代数式求值，先化简再估算出它的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴，
故答案为：．
16．18
【分析】根据三角形的周长公式求出三边长，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，根据三角形的面积公式求出△BPQ的面积；
【详解】解：（1）设AB、BC、CA分别为3x、4x、5x，
由题意得：3x+4x+5x=36，
解得：x=3，
则AB=3x=9，BC=4x=12，AC=5x=15，
∵AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
当t=3时，AP=3cm，BQ=6cm，
则BP=9-3=6cm，
∴．
故答案为：18．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．能正确判断△BPQ为直角三角形
17．
【分析】根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】解：，
则，
解得：．
18．
【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键．
19．(1)时间，距离；
(2)；
(3)或。
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．
（1）根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
（2）根据点B表示的意义解答即可；
（3）分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
【详解】（1）在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
故答案为：时间，距离；
（2）根据图象可知小明后到达离家最远的地方，此时离家；
（3）在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在段的平均速度为，
所以，；
从最远距离返回时，观察图象当时，；
综上所述，当或时，小明离家距离．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可设：y=k(x+1)，把x=2时，y=9代入所设的式子，解出k的值，代入表达式中，化简整理可得y与x的函数关系式；
（2）把x=5代入（1）中所得的函数解析式，可求得对应的y的值；
（3）把y=5代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得对应的x的值．
【详解】（1）设
∵时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为，即．
（2）当时，．
∴当x=3时，y=18；
（3）当时，，解得：，
∴当y=5时，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求正比例的表达式，掌握若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式是解题的关键．
21．
【分析】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，首先由勾股定理求得，然后由翻折的性质求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：在直角三角形中，，，
由勾股定理可知：，
由折叠的性质可知：，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
∴．
22．(1)或
(2)
【分析】（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【详解】（1）解：由题意得：，
，，
，，
当时，，
当时，；
（2）解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
23．(1)
(2)油箱中的剩余油量是70L
(3)该车还能行驶750
【分析】（1）由题意知，Q与t的关系式为一次函数，待定系数法求解即可；
（2）将，代入，计算求解值即可；
（3）将，代入，可得时间的值，根据路程速度时间，计算求解路程即可．
【详解】（1）解：设Q与t的关系式为，
将，代入得，解得，
∴，
∴Q与t的关系式为．
（2）解：将，代入，
解得：，
答：汽车行驶5后，油箱中的剩余油量是70L．
（3）解：将，代入得，
解得：，
∵（）
答：若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶750．
【点睛】本题考查了一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握和正确运算．
24．(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算求得、b、c的值，进而即可求解．
（2）将、b、c代入求值，然后求出算术平方根解题即可．
【详解】（1）解：∵的立方根为，c为，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
综上，，，，
（2）解：当，，时，
，
∴的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定、b、c的值是解答本题的关键．
25．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理即可证明结论；
（2）先求出，由，可得，设，即可得，根据，然后解方程即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，，，
∴
；
∴，，
∴，
，设，
∵，
∴，
又∵，
∴，解得：或者，即坐标为或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、勾股定理及其逆定理、坐标系中三角形的面积等知识点，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．
汽车行驶时间t/
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q/L
100
94
88
82
…