广西壮族自治区南宁市金凯初级中学2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市金凯初级中学2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．2C．0D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．汉服B．唐服
C．明服D．清服
3．今年十一假期，国内旅游出游人数826000000人次，实现国内旅游收入7534．3亿元，旅游复苏形势喜人．将826000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
8．如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（ ）
A．B．C．2D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，为的中点，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线的图象大致如图所示，下列说法：
；当时，；若，在函数图象上，当时，；；
其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算： ．
14．分解因式: .
15．在平面直角坐标系中，点向左平移5个单位长度后的点在第 象限．
16．如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接，则的度数为 ．
17．期中考试数学试卷中有一道创新题（满分10分），就这道题得分情况老师对八（2）班进行了统计，学生得分有0分、5分、8分、10分，这四种分数的人数制成了扇形统计图（如图），八（2）在这道创新题上平均每人得分为 分．
18．如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．解方程：
21．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，．
(1)请在网格中画出关于y轴对称的图形；
(2)把向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得，请在网格中画出；
(3)求经过点C与的一次函数解析式．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
23．第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
24．如图，在中，，平分，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点．连接，则半径．
(1)求证：；
(2)若，，求图中四边形的面积．
25．综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若汽车刹车后，行驶了多长距离；
(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
26．探究与证明
(1)探究：某数学兴趣小组在学习三角形中位线后，对它的性质进行探究，发现如图1，在正方形中，为的中点，分别为边上的点，延长交于点，可证得，请将下列证明过程补充完整．由图可知四边形为正方形，则，那么，可得______，因为点为的中点，则，又因为______，所以，则______又因为，，那么
(2)类比探究：如图2，在直角梯形中，，为的中点，G、分别为边上的点，若，，，，求的长．
(3)拓展探究：如图3，在四边形中，，，为的中点，分别为边上的点，若，，，则______．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查实数大小比较，先将4个数进行大小比较，再取最小的数即可．
【详解】解：，
故最小的数是．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了根据轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可解答，理解轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：由图得到，唐服是轴对称图形，
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：将826000000用科学记数法表示为，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查分式有意义，根据分母不等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，正确解答一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴是表示不等式的解集为：
故选：．
6．D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
B、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了勾股定理，用数轴上的点表示无理数，根据勾股定理得出，进而得出，即可解答．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴则P点对应的实数是，
故选：B．
9．B
【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了二次函数的图象，由图象可得，即，由可得，则有，即可求解，掌握数形结合分析问题是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，即，
∵，
∴，
∴，
故选．
11．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，用“倍长中线法”构造全等三角形，得 ，再利用全等三角形的性质得，，，并将求的面积转化为求的面积，最后利用含直角三角形的性质、勾股定理及三角形的面积公式即可求得结果，利用“倍长中线法”构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图所示，延长到点，使，连接，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
为直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中 ，，
∴，
，
，
，
，
，
故选：．
12．A
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线与轴的交点可得到抛物线的对称轴，即可判断；由象即可判断；由二次函数的增减性即可判断；由抛物线与轴的交点坐标即可判断；逐一分析四条结论的正确性是解题的关键．
【详解】解：由图示知，对称轴是直线，则，故正确；
由图示知，当时，，故正确；
若，在函数图象上，当时，，故错误；
由图示知，当时，，即，故正确；
综上所述，正确的说法是，
故选：．
13．
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式=.
故答案为
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
15．二
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移和平面直角坐标系，利用平移变换的性质解决问题．
【详解】解：点向左平移5个单位长度后的点的坐标为，在第二象限．
故答案为：二．
16．##112度
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，由，得到，由线段垂直平分线得到，利用外角性质即可得到，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
由作图可知，直线为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．6.3
【分析】根据扇形统计图及加权平均数可进行求解．
【详解】解：由图可得：5×40％+10×15％+0+8×35％=6.3（分）；
故答案为6.3．
【点睛】本题主要考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图及加权平均数是解题的关键．
18．##
【分析】连接，作于点H，由菱形的性质得，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，连接，作于点H，
∵四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
解得，
∵于点F，于点G，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查菱形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了有理数的运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加法运算即可得到结果，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
20．x1=7，x2=
【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x1=7，x2=．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.
21．(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)．
【分析】（）根据轴对称的性质，关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，分别找到点的对称点，顺次连接，则即为所求；
（）根据平移，分别找到点的对称点 ，顺次连，则即为所求；
（）利用待定系数法即可求解；
本题考查了利用网格作轴对称图形，图形的平移，求一次函数解析式，根据轴对称的性质、平移的性质找到对应点的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由上可得，，，
设一次函数解析式为，把代入，得，
，
解得，
∴一次函数解析式为．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，
（1）根据线段的和差证出，由即可得出；
（2）由全等三角形的性质得到，，根据平行线的判定与性质即可得解．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，，
，
．
23．(1)1，，80
(2)估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人
(3)八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一），理由见解析
【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体．
（1）根据七年级10名同学测试成绩求出a的值，根据中位数和众数的概念分别求出b、c的值；
（2）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
（3）根据中位数、众数、平均数作出决策，答案不唯一，合理均可．
【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，
其中在范围内的数据有1个，
故，
中位数，
将八年级抽样成绩中80分的最多，
所以众数，
故答案为：1，，80；
（2）解：（人），
答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人；
（3）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
24．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）证明，得到，即可求证；
（）连接，过点作于点，可证明四边形为矩形，得到，，利用勾股定理求得，判断四边形是直角梯形，代入梯形面积计算公式即可求解；
本题考查了圆的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，构造辅助线，利用勾股定理求得是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，过点作于点，则，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是直角梯形，
∴．
25．(1)y关于t的函数解析式为
(2)汽车刹车后，行驶了
(3)不会，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤是解题的关键．
（1）设，将代入，求出a、b、c的值，即可得出函数解析式；
（2）求出当时的函数值，即可解答；
（3）将二次函数解析式化为顶点式，求出最大值，再与80进行比较即可．
【详解】（1）解：设，
将代入得：
，
解得：，
∴y关于t的函数解析式为；
（2）解：当时，，
答：汽车刹车后，行驶了；
（3）解：不会．理由如下：
∵，
∴当时，汽车停下，行驶了，
∵，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
26．(1)，，；
(2)；
(3)．
【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是作出辅助线．
（1）利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得即可求证；
（2）先判断出进而为等腰直角三角形，进而得到即可得出结论；
（3）先判断出进而为等腰直角三角形，进而得到即可得出结论．
【详解】（1）证明：由图可知四边形为正方形，则，
∴，
∴，
∵点为的中点，则，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
（2）解：延长至点，使得连接过点作，交的延长线于点，

同（1） 理可证，





∴ 为等腰直角三角形，

，
，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：延长至点，使得连接过点作，交的延长线于点，
同（1） 理可证，





∴ 为等腰直角三角形，


，
∵，，
∴，
∴．
成绩
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
八年级
80
80
c
47
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63