山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 命题，，则命题p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意得，为全称量词命题，
故命题p的否定是，，
故选：A
2. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ）
A. 5B. 8C. 20D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可得的个位数为3或8，从而代入选项判断即可.
【详解】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.当时，，解得满足条件.
故选：B
3. 若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD.
【详解】因为，所以，，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：A
4. 已知，若A=B，则x-y=（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意根据集合相等得到方程组，解得未知数的值，还需满足集合元素的互异性；
【详解】解：时，或，
解得或或，
根据集合中元素的互异性，可得，
则，
故选：C.
5. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项.
【详解】若“是集合的真子集”
所以，
所以方程有实数解，
当时，由可得，符合题意，
当时，由可得，
所以且，
综上所述：的充要条件为；
即“是集合的真子集”成立充要条件为；
所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，
由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；
故选：D.
6. 若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】当＝0时，不等式恒成立；当≠0时，结合二次函数图象知且，解出的范围即可.
【详解】原不等式可化为，
当＝0时，不等式显然恒成立，此时解集是全体实数；
当≠0时，，解得．
综上所述：的取值范围是．
故选：A
7. 集合，，若，，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】讨论是否为空集，参照子集问题模板求解即可.
【详解】因为，，且，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数取值范围是．
故选：A．
8. 设，则的最小值等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为，可得且，
所以，
当且仅当时，即等号成立，
所以最小值为.
故选：B.
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 已知，且，，，则取值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】分别将各选项代入集合，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.
【详解】选项A：当时，，，故，A错误；
选项B：当时，，，故，B正确；
选项C：当时，，，故，C正确；
选项D：当时，，，故，D正确.
故答案为：BCD.
10. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.
【详解】不等式的解集为，，故A正确；
，令，，即，故B正确；
由上所述，易知，，
由题意可得为一元二次方程，则，，
则，，即为方程的解，
则可知不等式的解集为，故C正确，D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
11. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】直接根据定义求出集合中的元素即可.
【详解】因为定义集合，
又，，，，，，，，，
所以集合中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.
故答案为：8．
12. 设关于不等式，（），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先确定，再利用0为其中的一个解，，可求出的值，从而可求出原不等式的解，由此确定不等式的整数解，从而可得出答案.
【详解】若，则原不等式为，即，
显然原不等式的整数解有无数个，不符合题意，故.
设，其图象为抛物线，
对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，
所以，
因为0为其中一个解，所以，即，所以，
又，所以或，
若，则不等式为，解得，
因为为整数，所以；
若，则不等式为，解得，
因为为整数，所以；
所以全部不等式的整数解的和为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13. 已知集合，
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）；（2），.
【解析】
【分析】根据分式及绝对值不等式的解法化简两个集合.
（1）根据集合的补集的定义进行求解即可；
（2）根据集合的交集和并集的定义进行求解即可.
【详解】.
（1）所以；
（2）所以，
.
14. （1）已知，，，求证：；
（2）已知，，求证：.
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值；（2）利用作差法比较大小.
【详解】（1）证明：因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故；
（2），
因为，，所以，即，解得，
故，，
从而.
15. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
【答案】15.
16. 时，这次行车的总费用最低为元
【解析】
【分析】（1）求出行车所用时间，列出总费用表达式，从而求解；
（2）根据（1）中的表达式并结合基本不等式，从而求解.
【小问1详解】
行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，
可得行车总费用：．
【小问2详解】
由（1）知：，当且仅当，即时，等号成立，
又因为，所以：当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
16. 已知：，，：，.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若，中至少有一个为真命题，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）转化为，求解即可；
（2）结合判别式可得若为真命题的取值范围，分真真，真假，假真三种情况讨论即得解.
【小问1详解】
由题意得，，因为，所以，
又，
所以，故的取值范围为.
【小问2详解】
若为真命题，则，得.
若真真，则得.
若真假，则，得.
若假真，则得.
故的取值范围为.
17. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）解关于的不等式．
【答案】17. 2 18. 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【解析】
【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再结合一元二次不等式解集的形式求解.
【详解】（1），，，
而不等式的解集是，故，即；
（2）分类讨论如下：
①时，，解得：，此时原不等式解集为；
②时，不等式化为，
ⅰ．当即时，原不等式的解集为：．
ⅱ．当即时，原不等式解集为．
ⅲ．当即时，原不等式的解集为：.
③当时，不等式化为，
此时原不等式解集为．
综上可知：
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：
当时，原不等式的解集为：.