第1讲　力与物体的平衡（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义

这是一份第1讲　力与物体的平衡（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义，共11页。

第1讲 力与物体的平衡
目标要求
1.会分析物体的静态平衡问题，会选择合适的方法处理静态平衡问题。
2.会分析动态平衡问题，掌握常见的处理动态平衡问题的方法，并会处理动态平衡的临界与极值问题。
考点一 静态平衡问题
1．对物体进行受力分析
2．处理平衡问题常用的四种方法
例1 (2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例2 (2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，sin 37°＝0.6，重力加速度为g，则( )
A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C．最低点P处张力为0.3mg
D．P点右侧麻绳质量为0.36m
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3 如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
整体法、隔离法的运用
在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。
例4 如图所示，与水平面夹角均为θ＝37°的两金属导轨平行放置，间距为1 m，金属导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝1 Ω的直流电源，另一端接有定值电阻R＝4 Ω。将质量为0.025 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。当开关S断开时，导体棒刚好不上滑，当开关S闭合时，导体棒刚好不下滑。已知导体棒接入电路的电阻R0＝4 Ω，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。则导体棒与导轨间的动摩擦因数为( )
A.eq \f(1,44) B.eq \f(3,44) C.eq \f(1,22) D.eq \f(3,11)
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．对于静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解。
2．涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。
考点二 动态平衡问题
化“动”为“静”，将多个状态下的“静”态进行对比，通过矢量三角形图解法、动态圆法、正弦定理、三角函数、极值法等分析各力的变化或极值。
例5 (2023·海南卷·3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例6 (2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
学习笔记：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例7 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.三力作用下的动态平衡
2．四力作用下的动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图所示，qE(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。
(3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝eq \f(Ff,FN)。
1．(2023·江苏苏州市期末)图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型，六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b中只画出了其中一侧的分布情况)，悬索两端与水平方向成45°角，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,4)Mg B.eq \f(1,6)Mg C.eq \f(1,12)Mg D.eq \f(1,24)Mg
2.(2023·江苏三模测试补偿训练)家用燃气炉架有互相对称的四个爪，若将总质量为m的锅放在这个炉架上，如图所示，忽略爪与锅之间的摩擦力，重力加速度为g，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力( )
A．等于eq \f(1,4)mg
B．等于mg
C．R越大，弹力越大
D．R越大，弹力越小
第1讲 力与物体的平衡
例1 B [取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B。]
例2 D [对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳拉力F1、右侧悬点对麻绳拉力F2，F1cs 37°＋F2cs 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m1g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m1g＝F2cs 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m1＝0.36m，故C错误，D正确。]
例3 A [以P、Q两球整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α，以Q球为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，联立解得4tan α＝tan β，故选A。]
例4 B [当S断开时，ab中电流I1＝eq \f(E,R0＋r)＝eq \f(3,5) A＝0.6 A，当S闭合时，ab中电流I2＝eq \f(1,2)×eq \f(E,r＋R并)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,3) A＝0.5 A，则BI1d－μmgcs θ＝mgsin θ，BI2d＋μmgcs θ＝mgsin θ，解得μ＝eq \f(3,44)，故选B。]
例5 B [工人受到三个力，绳的拉力，地面支持力和重力，三力平衡，故A错误；人对绳和绳对人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；重物拉起过程，两绳的张角变大，拉力变大，C、D错误。]
例6 C [对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ，FN＝mgcs θ，θ为F与水平方向的夹角，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力FN越来越小，所以A、B错误；
对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力大小为FN′＝Fcs θ＝mgsin θcs θ＝eq \f(1,2)mgsin 2θ，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
水平地面对凹槽的支持力为FN地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。]
例7 (1)mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ
解析 (1) 方法一 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcs θ
解得μ＝tan θ
因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，根据正交分解法有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcs θ
且Ff＝μFN
联立解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)
＝eq \f(2mgsin θcs θ,cs αcs θ＋sin αsin θ)＝eq \f(mgsin 2θ,cs θ－α)
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
方法二 木块所受的力构成矢量三角形，如图甲所示，支持力与摩擦力用其合力F合代替，变为“三个力”，如图乙所示，支持力与摩擦力的合力F合与FN之间的夹角β满足tan β＝eq \f(Ff,FN)

故β＝θ，
则F合与竖直方向夹角为2θ
可得拉力F的最小值Fmin＝mgsin 2θ。
(2)由(1)可知，当F取最小值时，α＝θ
因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的水平面的摩擦力等于F的水平分力，即FfM＝Fcs (α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，则有
FfM＝Fmin·cs 2θ＝mgsin 2θcs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ，由牛顿第三定律可得木楔对水平面的摩擦力大小为eq \f(1,2)mgsin 4θ。
高考预测
1．A [对题图b中左边的悬索ABC段整体受力分析如图所示，由平衡条件可得FTD＝FTcs 45°，FTsin 45°＝eq \f(Mg,4)，联立解得FTD＝eq \f(Mg,4)，故选A。]
2．D [设每个爪与锅之间的弹力为FN，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力等于锅的重力；设正对的一对爪之间的距离为d，则FN与竖直方向之间的夹角sin θ＝eq \f(d,2R)，竖直方向根据平衡条件可得4FNcs θ＝mg，解得FN＝eq \f(mg,4cs θ)＝eq \f(mg,4)eq \f(1,\r(1－\f(d2,4R2)))>eq \f(mg,4)，由此可知R越大，则FN越小，故选D。]
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件
正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三
角形法
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力