云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.函数的图象关于（ ）
A.y轴对称B.直线对称
C.坐标原点对称D.直线对称
3.下列角中，与角终边相同的角是（ ）
A.B.C.D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A.B.C.D.
5.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数，，的图象如图所示，则（ ）
A.B.C.D.
7.扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，D，E分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
8.若，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.或
C.D.或
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.下面说法正确的有（ ）
A.240°化成弧度是
B.终边在直线上的角的取值集合可表示为
C.角为第四象限角的充要条件是
D.若角的终边上一点P的坐标为，则
10.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ）
A.的最小值是2B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
11.下列说法正确的是（ ）
A.命题“，”的否定是“，”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”是“关于方程有一个正根和一个负根”的充要条件
12.已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A.若，则B.
C.若，则或D.若方程有两个不同的实数根，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的单调递增区间是______.
14.若角的终边过点，则的值是______.
15.已知是定义在上的奇函数，且时，，则______.
16.若函数在上只有一个零点，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）.
18.（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求方程的解集.
19.（本题满分12分）已知对数函数的图象经过点.
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的反函数为，，求在上的最大值和最小值.
20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在区间上单调递减；
（3）解不等式.
21.（本题满分12分）塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为，为初始量，r为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：，）
（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的20%时，大约需要多少年?
（2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的20%.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年?
22.（本题满分12分）已知.
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.
大理州民族中学高一年级12月月考（数学）参考答案
一、选择题.
1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B
5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】D
【详解】依题意，，，
所以，
所以该折扇的扇面的面积为.故选：D
8.【答案】B
【详解】∵，
∴或解得：或，故选：B.
二、多项选择题.
9.【答案】AD 10.【答案】ABD 11.【答案】CD
12.【答案】ABC
【详解】对于A：当时，，解得；当时，，解得，则或，故选项A不正确；
对于B：，
，故选项B不正确：
对于C：当时，，即，解得；当时，，解得，则或，故选项C不正确；
对于D：函数在上单调递增，值域为R，则时，，
函数在上单调递减，值域为，则时，，因此，方程有两个不同的实数根，则，故选项D正确.故选：ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】
16.【答案】
【详解】，，设，
，
令，在上单调递减，故.故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【详解】（1）原式；
……5分
（2）原式.
.……10分
18.【详解】（1）设，则因为是定义在上的偶函数，则
所以……5分
（2）令则
因为是定义在上的偶函数，所以
所以或（不合题意，舍去）
∴或 ∴或
所以方程的解集为.……12分
19.【详解】（1）设（且）
则，所以，所以
由可得，即
即，即.所以，不等式的解集为.……6分
（2）依题知，，故
因为，所以
所以当，即时，；
当，即时，.……12分
20.【详解】（1）因为，所以，
因为函数是奇函数，所以，
即，解得，.……4分
（用，求出，需要检验，没有检验扣1分）
（2）在上任取，，且，
则
因为，，，，
所以，，在区间上单调递减.……8分
（3）因为是定义在上的奇函数和减函数，
所以即，，
则，解得，不等式的解集为.……12分
21.【详解】（1）由题可知，所以，所以，
解得，所以残留量为初始量的20%，大约需要144年.……6分
（2）根据题意当时，，，
∴，若残留量不超过初始量的5%，则，即
两边取常用对数，
解得，所以至少需要26年.……12分
22.【详解】（1）依题意，函数的值域为R，
设，则y可取到一切正数，可得或，
解得a的取值范围是.……5分
（2）若，则，因为
当时，t的最小值为8，t的最大值为32，
且在定义域内单调递增，
可得在上的最小值为，最大值为.即函数的值域是.
因为对任意的，总存在，使成立
所以的值域是的值域的子集.
当时，，则；
当时，，则；
当时，，不符合题意；
综上所述，实数m的取值范围为.……12分