2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正五边形B．正方形
C．梯形D．等腰三角形
4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
5．如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．35°C．25°D．20°
6．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）
7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AM∥CNC．AB＝CDD．AM＝CN
8．已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．54B．12C．10D．56
9．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
10．下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）
①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；
②三边相等的三角形是等边三角形；
③三角相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分共30分）
11．如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB＝ ．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ，使OC＝OD（只添一个即可）．
13．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC的大小为 ．
14．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是 ．
15．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．
16．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
18．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为 ．
19．已知等腰三角形的周长为10，其中一条腰长为x，则x的取值范围为 ．
20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（8分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；
A1（ ， ）B1（ ， ）C1（ ， ）
（2）△ABC的面积＝ ．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
24．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
26．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△ADE≌△CDF；
（3）若BC＝8cm，求四边形AEDF的面积．（温馨提示：直角三角形斜边中线等于斜边一半）
27．（12分）△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：
（1）AE＝BD；
（2）CM＝CN；
（3）MN∥BC．
2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．
故选：C．
3．解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．
故选：D．
4．解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
5．解：∵AD＝AC，∠DAC＝80°，
∴∠ADC＝＝50°，
又∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠BAD＝∠ADC，
∴2∠B＝∠ADC，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
故选：C．
6．解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．
故选：C．
7．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
8．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°+360°＝2160°，
解得：n＝12，
则＝54，
故选：A．
9．解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C．
10．解：根据等边三角形的每个角都是60°；故①正确．
根据等边三角形的概念：三边相等的三角形是等边三角形． 故②正确；
根据等边对等角；故③正确；
根据等边三角形的判定；故④正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分共30分）
11．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，
∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°．
12．解：∵∠BAC＝∠ABD，
∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；
∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC＝OD．
故填∠C＝∠D或AC＝BD．
13．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵MN的垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
14．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有8﹣3＜x＜8+3，
即5＜x＜11．
所以x＝7或9．
所以周长＝3+7+8＝18或3+9+8＝20．
故答案为18或20．
15．解：由题意知，分两种情况：
（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
16．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得＝40，
解得n＝9．
故答案为9．
17．解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为150°，
故答案为30°或150°．
18．解：分为两种情况：
当50°是顶角时，顶角为50°
当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2＝80°
故填50°或80°．
19．解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为10，
∴底边为10﹣2x，并且10﹣2x＞0，得x＜5．
又∵x+x＞10﹣2x，
解得x＞．
∴x的取值范围是＜x＜5．
故答案为：＜x＜5．
20．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故答案为：4n+2．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．
故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；
（2）S△ABC＝S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF＝12﹣2﹣3﹣2＝5．
故答案为：5．
22．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵AD是高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，
∴BD＝EC．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDE+∠DEB＝110°．
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB＝110°，
∴∠DEF＝70°．
24．解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
又∵∠BDG＝∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
25．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE＝CE，OE＝OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD＝OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
∴∠AOE＝∠BOE＝30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF，
∴OE＝4EF．
26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2＝90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1＝90°﹣∠ADF．
∴∠1＝∠2．
（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC＝∠EAD＝∠BAC＝45°．
∴∠C＝∠EAD＝∠DAC．
∴AD＝CD．
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（3）解：∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF
∴S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF
＝S△CDF+S△ADF
＝S△ACD
＝S△ABC
＝××8×8
＝16cm2．
27．【解答】证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD；
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB，
即∠CAM＝∠CDN，
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°，
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
即∠DCN＝60°，
∴∠ACM＝∠DCN，
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN；
（3）由（2）可知CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△CMN为等边三角形，
∴∠CMN＝∠CNM＝∠DCN＝60°，
∴∠CMN＝∠ACM＝60°，
∴MN∥BC．