2023-2024学年北京中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京中学七年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总点赞数为3.6亿，将3.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×109B．3.6×108C．3.6×107D．3.6×106
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣1|与﹣（﹣1）D．与0.3
3．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．b＜﹣2B．bc＞0C．a+d＞0D．|a|＞|c|
5．下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝1
C．3x2﹣2x＝xD．3x2﹣2x2＝x2
6．若x是﹣3的相反数，y是一个正数，且|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．2B．8C．﹣8或2D．8或﹣2
7．下列式子正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
C．c+2（a﹣b）＝c+2a﹣bD．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．﹣1010D．1010
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．比较大小： ﹣2（填“＞”“＝”“＜”）．
10．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降9m时记作 m．
11．单项式﹣ab2的次数是 ．
12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）．
13．若|a+2|+（3﹣b）2＝0，则a+2b＝ ．
14．若代数式2a﹣b的值是3，则多项式6a﹣（3b+8）的值是 ．
15．写出﹣xy3的一个同类项： ．
16．观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 ．
三、解答题（本题共52分，17题-22题每题4分，23-25题每题5分，26题6分，27题7分）
17．（4分）在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
．
从小到大排列： ．
18．（4分）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8．
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：．
21．（4分）．
22．（4分）化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
23．（5分）先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a＝，b＝﹣12．
24．（5分）吉祥便利店每个月的营业成本是6万元，今年一季度的月收入分别是：1月份8万元，2月份9万元，3月份5万元，根据盈利用正数表示，亏本用负数表示．
吉祥便利店一季度营业盈亏情况表
吉祥便利店二季度营业盈亏情况表
（1）1月份，2月份，3月份吉祥便利店盈亏分别是 万元；
（2）请求出4月份吉祥便利店营业额是多少万元？
（3）请你计算吉祥便利店一、二季度的营业总额是多少万元？
25．（5分）甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
26．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．
（1）框出数阵中的五个数中，最大的数字为2024时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？
（2）试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
27．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的3倍，则称点P为点A和点B的“3倍点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣2，下列各数﹣9，﹣3，0，9在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“3倍点”的有 ；
（2）已知点A表示，点B表示m，点P为点A和点B的“3倍点”，且点P到原点的距离为15，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＜0），将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“3倍点”时，直接写出点P与点A的距离（用含a的式子表示）．
2023-2024学年北京中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1．解：1亿＝1×108，则3.6亿＝3.6×108．
故选：B．
2．解：A、﹣（+5）＝﹣5与+（﹣5）＝﹣5不是相反数，故此选项错误；
B、，故两数不是相反数，故此选项错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1与﹣（﹣1）＝1是相反数，故此选项正确；
D、﹣，故两数不是相反数，故此选项错误；
故选：C．
3．解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．
故选：D．
4．解：A、由图可知b＞﹣2，故A错误．
B、b＜0，c＞0，∴bc＜0，故B错误．
C、a在﹣4与﹣5之间，d＝4，∴a+d＜0，故C错误．
D、由图可知|a|＞|c|，故D正确．
故选：D．
5．解：A、3x+2x＝5x，故A错误；
B、3x﹣2x＝x，故B错误；
C、3x2与2x不是同类项，无法进行运算，故C错误；
D、3x2﹣2x2＝x2，故D正确．
故选：D．
6．解：由题意得：x＝﹣（﹣3）＝3，y＝±5，
∵y是一个正数，
∴y＝5，
∴x+y＝8，
故选：B．
7．解：A、原式＝a﹣b+c，故本选项错误；
B、原式＝﹣a+b﹣c，故本选项错误；
C、原式＝c+2a﹣2b，故本选项错误；
D、原式＝a﹣b﹣c，故本选项正确．
故选：D．
8．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即a2n＝﹣n，
则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，
故选：C．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．解：∵2＞，
∴﹣＞﹣2．
故答案为：＞．
10．解：∵水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降9m时记作﹣9m，
故答案为：﹣9．
11．解：该单项式的次数为3，
故答案为：3．
12．解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元．
故答案为：60a．
13．解：根据题意得：a+2＝0，3﹣b＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴a+2b＝﹣2+2×3＝4，
故答案为：4．
14．解：当2a﹣b＝3时，
6a﹣（3b+8）
＝6a﹣3b﹣8
＝3（2a﹣b）﹣8
＝3×3﹣8
＝9﹣8
＝1．
故答案为：1．
15．解：写出﹣xy3的一个同类项xy3，
故答案为：xy3．
16．解：∵第（1）个图形的面积＝1+8＝9＝32；
第（2）个图形的面积＝1+8+16＝25＝52；
第（3）个图形的面积＝1+8+16+24＝49＝72；
∴第n个图形的面积1+8+16+24+…+8n（n是正整数）＝（2n+1）2，
故答案为：①49；②（2n+1）2．
三、解答题（本题共52分，17题-22题每题4分，23-25题每题5分，26题6分，27题7分）
17．解：﹣|﹣1|＝﹣1，
在数轴上表示出各数，如图所示：
将它们按从小到大的顺序排列为：．
故答案为：．
18．解：﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8
＝﹣4+2﹣5+8
＝（﹣4﹣5）+（2+8）
＝﹣9+10
＝1．
19．解：
＝
＝．
20．解：
＝
＝﹣14+15﹣5
＝﹣4．
21．解：原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]＝﹣×＝﹣1．
22．解：原式＝x2﹣2y2﹣3x2+y2＝﹣2x2﹣y2．
23．解：原式＝2a2b﹣ab2﹣3a2b+3+ab2+1＝﹣a2b+4，
当a＝，b＝﹣12时，
原式＝﹣（）2×（﹣12）+4＝3+4＝7．
24．解：（1）1月份吉祥便利店盈亏是8﹣6＝2（万元）；
2月份吉祥便利店盈亏是9﹣6＝3（万元）；
3月份吉祥便利店盈亏是5﹣6＝﹣1（万元）；
故答案为：2，3，﹣1；
（2）4月份吉祥便利店营业额是﹣3+6＝3（万元）；
（3）5月份吉祥便利店营业额是0+6＝6（万元），
6月份吉祥便利店营业额是+2+6＝8（万元），
∴吉祥便利店一、二季度的营业总额是8+9+5+3+6+8＝39（万元）．
答：吉祥便利店一、二季度的营业总额是39万元．
25．解：（1）100÷m＝（小时）
答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（2）100÷（m+5）＝（小时）
答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（3）﹣＝5﹣（小时）
答：此人从甲地到乙地少用（5﹣）小时．
26．解：（1）设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
当最大的数字为2024时，x+20＝2024，
解得：x＝2004，
∴框出数阵中的五个数最小的数为2004；
（2）这五个数的和能为216．理由如下：
设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝216，
解方程得：x＝32．
∴这五个数的和能为216，
∴这五个数为32，42，44，46，52．
27．解：（1）由题意得点A，点B到原点距离的和的3倍为3×[（1﹣0）+0﹣（﹣2）]＝9，
∴在﹣9，﹣3，0，9四个数中只有﹣9和9到原点的距离为9，
∴其中是点A和点B的“3倍点”的有P1、P4，
故答案为：P1、P4；
（2）∵点P为点A和点B的“3倍点”，且点P到原点的距离为15，
∴点B、点A到原点的距离之和为5，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得点B边上的数为a﹣3，
∴点A，点B到原点的距离的3倍为3[0﹣a+0﹣（a﹣3）]＝9﹣6a，
∴点P到原点的距离为9﹣6a，
∴点P表示的数为9﹣6a或6a﹣9，
∴点P到点A的距离为9﹣6a﹣a＝9﹣7a或a﹣（6a﹣9）＝9﹣5a．
月份
1
2
3
盈亏（万元）
月份
4
5
6
盈亏（万元）
﹣3
0
+2