2023-2024学年河南省周口市太康县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市太康县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
3．下列计算正确的是（ ）
A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1
C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝1
4．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．cb＜abB．ac＞abC．c+b＞a+bD．﹣c+a＞﹣b+a
5．下列每对式子中，不相等的一对是（ ）
A．（﹣2）4与﹣24B．（﹣2）2与22
C．（﹣2）3与﹣23D．|﹣23|与|2|3
6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），如图所示，经过两个小时，这种细菌可由一个分裂繁殖成（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
7．定义一种新运算：a※b＝，则3※（﹣1）※5的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．15D．12
8．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……第2020个数应是（ ）
A．22019B．22020﹣1
C．22020D．以上答案均不对
9．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．4
10．若am+2b3与（n﹣2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（ ）
A．m＝0，n＝2B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝0D．m＝0，n＝﹣1
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．某省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，把3.698万亿用科学记数法表示为 ．
12．已知|x|＝1，|y|＝2，且xy＞0，则x+y＝ ．
13．多项式x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m＝ ．
14．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 ．
15．已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，则代数式2x2﹣4xy+y2的值为 ．
三、解答题。（共75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
18．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7
（1）B地在A地的何方？相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？
19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
20．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n＝8时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．
21．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池，
（1）用图中所标字母表示广场空地（图中阴影部分）的面积．
（2）若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
22．附加题：甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为四万元，每年加工资600元，乙公司半年薪为两万元，每半年加工资300元，求甲、乙两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济利益来考虑，选择哪家公司有利，甲、乙两家公司收入每年相差多少？
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ．
（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
参考答案
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A、﹣1是负整数，故选项错误；
B、0是非正整数，故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1
C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣1，不符合题意；
B、原式＝﹣1﹣2＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝﹣3×（﹣3）＝9，不符合题意；
D、原式＝1，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．cb＜abB．ac＞abC．c+b＞a+bD．﹣c+a＞﹣b+a
【分析】从数轴点的位置可以确定c＜b＜0＜a．
解：从数轴可知：
c＜b＜0＜a，
∵c＜a，b＜0，
∴cb＞ab，
故A不正确；
∵c＜b，a＞0，
∴ac＜ab，
故B不正确；
∵c＜a，
∴c+b＜a+b，
故C不正确；
∵c＜b，
∴﹣c＞﹣b，
∴﹣c+a＞﹣b+a，
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大以及不等式的基本性质．
5．下列每对式子中，不相等的一对是（ ）
A．（﹣2）4与﹣24B．（﹣2）2与22
C．（﹣2）3与﹣23D．|﹣23|与|2|3
【分析】利用乘方意义计算即可作出判断．
解：A、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，不相等；
B、（﹣2）2＝4，22＝4，相等；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等；
D、|﹣23|＝8，|﹣2|3＝8，相等；
故选：A．
【点评】本题考查了乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键．
6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），如图所示，经过两个小时，这种细菌可由一个分裂繁殖成（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
【分析】根据题意求出这种细菌分裂的周期，然后用2除以周期得到细菌分裂的次数，然后利用乘方即2的4次方即可求出经过2小时细菌分裂的个数．
解：由细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
得到细菌分裂的周期为半小时即0.5小时，
∴经过两小时，这种细菌分裂了4次，
故经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成24＝16个．
故选：C．
【点评】考查了有理数的乘方，细菌分裂1次，细菌个数为21；分裂2次，细菌个数为22；…；分裂n次，细菌个数为2n．学生做题时总结出此规律是解本题的关键．
7．定义一种新运算：a※b＝，则3※（﹣1）※5的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．15D．12
【分析】根据a※b＝，可以求得所求式子的值．
解：∵a※b＝，
∴3※（﹣1）※5
＝[3﹣（﹣1）]※5
＝4※5
＝3×5
＝15，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……第2020个数应是（ ）
A．22019B．22020﹣1
C．22020D．以上答案均不对
【分析】观察得到第1个数为1＝20，第2个数为2＝21，第3个数为4＝22，第4个数81＝23，第5个数为16＝24，得到第n个数为2n﹣1，然后把n＝2020代入计算即可．
解：∵第1个数为1＝20，
第2个数为2＝21，
第3个数为4＝22，
第4个数8＝23，
第5个数为16＝24，
…
∴第2020个数为22019．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．4
【分析】将已知等式变形为x﹣y2＝，再代入到原式＝1﹣（x﹣y2）计算可得．
解：∵2x﹣3y2＝3，
∴x﹣y2＝，
则原式＝1﹣（x﹣y2）
＝1﹣
＝﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
10．若am+2b3与（n﹣2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（ ）
A．m＝0，n＝2B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝0D．m＝0，n＝﹣1
【分析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．
解：由am+2b3与（n﹣2）a2b3是同类项，
可得m+2＝2，m＝0．
又因为它们的和为0，
则am+2b3+（n﹣2）a2b3＝0，
即n﹣2＝﹣1，n＝1．
则m＝0，n＝1．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．还要注意它们的和为0，则它们的系数互为相反数．
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．某省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，把3.698万亿用科学记数法表示为 3.698×1012 ．
【分析】由于1亿为108，则1万亿＝10000×108，根据乘方的意义，可表示为1×1012，由此得到答案．
解：3.698万亿＝3.698×1012，
故答案为：3.698×1012．
【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解答本题的关键．
12．已知|x|＝1，|y|＝2，且xy＞0，则x+y＝ ﹣3或3 ．
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．
解：|x|＝1，|y|＝2，且xy＞0，
x＝1，y＝2；x＝﹣1，y＝﹣2，
x+y＝1+2＝3，
x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了有理数的加法，先求出绝对值表示的数，再求和．
13．多项式x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
14．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．
【分析】把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．
解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）＝1＜2，
所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）＝2.5＞2，
即2.5为最后结果．
故本题答案为：2.5．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
15．已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，则代数式2x2﹣4xy+y2的值为 2 ．
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．
解：∵x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，
∴2（x2﹣xy）＝﹣6，y2﹣2xy＝8，
∴2x2﹣2xy＝﹣6，
∴2x2﹣4xy+y2
＝2x2﹣2xy+y2﹣2xy
＝﹣6+8
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
三、解答题。（共75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算绝对值，乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减运算得到答案；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减得到答案．
解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝2﹣12×1
＝2﹣12
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案．
解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴m＝﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
当m＝﹣5时，
∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝2，
当m＝3时，
2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣3
＝﹣6
综上所述：原式＝2或﹣6．
【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．
18．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7
（1）B地在A地的何方？相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？
【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；
（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．
解：（1）9+15+19﹣8+13﹣6+10﹣7＝45（千米），
∴B地在A地的正北方向45千米处；
（2）9+15+19+8+13+6+10+7＝87（千米），
87×0.5＝43.5（升），
43.5﹣29＝14.5（升）
∴途中至少需要补充14.5升油．
【点评】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意，正确列出算式是解本题的关键．
19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则化简，代入计算即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B
＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+2（﹣a2+ab+1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+2
＝5ab﹣2a+1，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣10+2+1＝﹣7；
（2）由题意得，5b﹣2＝0，
解得，b＝．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
20．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n＝8时，则S的值为 72 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ n（n+1） ．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．
【分析】设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），根据给定的部分Sn的值找出变化规律“Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）”．
（1）依照规律“Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）”代入n＝8即可得出结论；
（2）依照规律“Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）”即可得出结论；
（3）依照规律“Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）”代入n＝50即可得出结论．
解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：S1＝2＝1×2，S2＝2+4＝2×3，S3＝2+4+6＝3×4，S4＝2+4+6+8＝4×5，…，
∴Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）．
（1）当n＝8时，S8＝8×9＝72．
故答案为：72．
（2）Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．
（3）∵2+4+6+8+10+…+98+100中有50个数，
∴S50＝2+4+6+8+10+…+98+100＝50×51＝2550．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“Sn＝2+4+6+…+2n＝n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分Sn的值，找出变化规律是关键．
21．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池，
（1）用图中所标字母表示广场空地（图中阴影部分）的面积．
（2）若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
【分析】（1）中广场空地的面积＝长方形广场的面积﹣两个半圆形花坛的面积﹣圆形喷水池的面积＝xy﹣＝xy﹣；
（2）当x＝80，y＝40时，将数值代入（1）中的面积公式可得广场空地的面积为：80×40﹣＝3200﹣500π．
解：（1）广场空地的面积为：＝；
（2）当x＝80，y＝40时，广场空地的面积为：，
因此，广场空地的面积为（3200﹣500π）米2．
【点评】本题考查有关圆形面积和长方形面积的相关计算．
22．附加题：甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为四万元，每年加工资600元，乙公司半年薪为两万元，每半年加工资300元，求甲、乙两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济利益来考虑，选择哪家公司有利，甲、乙两家公司收入每年相差多少？
【分析】根据题意分别列出甲乙两公司收入关于n的方程式，然后比较两者大小即可．
解：甲公司收入为：40000n+600（n﹣1）；
乙公司收入为：40000n+300（2n﹣1）；
乙公司收入﹣甲公司收入＝300，
∴从经济利益来考虑，选择乙公司有利
从经济利益来考虑，选择乙公司有利；乙公司每年比甲公司每年高300元．
【点评】本题主要考查对于一元一次方程的应用，要注意找好题中等量关系式．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ 7 ．
（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要找出x的整数值可以进行分段计算，令x+5＝0或x﹣2＝0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据绝对值的意义，即可解答．
解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7．
故答案为：7；
（2）令x+5＝0或x﹣2＝0时，则x＝﹣5或x＝2，
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）＝7，
﹣x﹣5﹣x+2＝7，
x＝﹣5（范围内不成立），
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）＝7，
x+5﹣x+2＝7，
7＝7，
∴x＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）＝7，
x+5+x﹣2＝7，
2x＝4，
x＝2，
x＝2（范围内不成立）．
显然当x＝﹣5及x＝2时符合题意，
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）有最小值．
当有理数x所对应的点在﹣6，3之间的线段上的点时，
最小值为9．
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
加数的个数（n）
和 （S）
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
…
…
加数的个数（n）
和 （S）
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
…
…