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2024届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测（一模）数学（文）试题（含答案）
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这是一份2024届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测（一模）数学（文）试题（含答案），文件包含精品解析陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学文试题原卷版docx、精品解析陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学文试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
本试卷共23小题，共150分，共4页.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则复数z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若与共线且同向，则实数的值为（ ）
A 2B. 4C. D. 或4
4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（ ）
A. －4B. 4C. D.
9. 下列函数中，在上是减函数且是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. “欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，，则的面积为（ ）
A. 6B. 3C. D.
12. 设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 在R上单调递减B. 在R上单调递增
C. 在R上有最大值D. 在R上有最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为__________.
14. 函数，则__________.
15. 已知中，，，，则的外接圆面积为___________.
16. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
18. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD平行四边形，，侧面PAB底面，，
（1）求证：平面
（2）过AC平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．
20. 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
21. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系：中曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求参数方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，将曲线、的方程转化为极坐标方程后，求．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求a的取值范围.组别
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的概率
第1组
[15，25)
5
0.5
第2组
[25，35)
a
0.9
第3组
[35，45)
27
x
第4组
[45，55)
b
0.36
第5组
[55，65]
3
y
本试卷共23小题，共150分，共4页.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则复数z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若与共线且同向，则实数的值为（ ）
A 2B. 4C. D. 或4
4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（ ）
A. －4B. 4C. D.
9. 下列函数中，在上是减函数且是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. “欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，，则的面积为（ ）
A. 6B. 3C. D.
12. 设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 在R上单调递减B. 在R上单调递增
C. 在R上有最大值D. 在R上有最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为__________.
14. 函数，则__________.
15. 已知中，，，，则的外接圆面积为___________.
16. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
18. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD平行四边形，，侧面PAB底面，，
（1）求证：平面
（2）过AC平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．
20. 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
21. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系：中曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求参数方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，将曲线、的方程转化为极坐标方程后，求．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求a的取值范围.组别
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的概率
第1组
[15，25)
5
0.5
第2组
[25，35)
a
0.9
第3组
[35，45)
27
x
第4组
[45，55)
b
0.36
第5组
[55，65]
3
y
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