四年级奥数——和差倍问题（剖析版）

这是一份四年级奥数——和差倍问题（剖析版），共6页。

②已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
③已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.
知识梳理
和差倍问题
和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.
和差问题
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
两数差
两数和
小数
大数：
从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.
和倍问题
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达：
倍数（小数）
和
几倍数（大数）
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
差倍问题
已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差。
典例分析
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【解析】：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为
188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级
所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？
【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？
【解析】公鸡数为（30-8）÷2=11只,母鸡数为（30+8）÷2=19只
小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小华数学和语文各考了多少分？
【解析】总分为98×2=196,数学为（196+2）÷2=99分，语文为（196-2）÷2=97分
两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？
【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨子，
故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.
4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多少棵？
【解析】梨树数为520÷（3+1）=130（棵），苹果树数为130×3=390（棵）.
5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？
【解析】15-3=12（本），科技书为12÷（2+1）=4（本），文艺书为15—4=11（本）.
6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？
【解析】妹妹的邮票数为80÷（3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为40×3=120（枚）.
7、 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？
【解析】40-5=35(棵)，桂花树为35÷（6-1）=7（棵），水杉树为40+7=47（棵）.
课后反击
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？
【解析】王平分数为（188+4）÷2=96（分），李杨分数为188-96=92（分）.
2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
【解析】第一车队调10辆到第二车队后，两车队辆数相等，所以第一车队比第二车队多20辆，第一车队为（80+20）÷2=50（辆），第二车队为80-50=30（辆）.
3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
【解析】彩电价格为8400÷（3+1）=2100（元），电脑价格为2100×3=6300（元）.
4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？
【解析】180+8=188(只)，小猴子只数为188÷（3+1）=47（只），大猴子只数为180-47=133（只）.
5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？
【解析】故事书为12÷（3-1）=6（本），科技书为12+6=18（本）.
6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？
【解析】19-4=15(千克)，15÷（4-1）=5（千克），5+19=24（千克）.
重点回顾
（1）和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2。
（2）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差.
名师点拨
重点和难点突破：
（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数.
（2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
学霸经验
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