2024年中考数学总复习专题卷-分式的混合运算（第一卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-分式的混合运算（第一卷），共8页。
一、选择题
1．化简4x+2+x−2的结果是（ ）
A．1B．x2x2−4C．xx+2D．x2x+2
2．以下是代数式(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1排乱的化简步骤：
①=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1(x−2)2；
②=2+x2−x；
③=[3x−1−(x+1)(x−1)x−1]⋅x−1(x−2)2；
④=4−x2x−1⋅x−1(x−2)2．
则正确化简步骤的顺序是（ ）
A．①→③→④→②B．③→①→④→②
C．③→④→①→②D．①→④→③→②
3．在计算(x−1x+1+1)⋅x+1x时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：(x−1x+1+1)⋅x+1x
=(x−1+1x+1)⋅x+1x
=xx+1⋅x+1x
=1
琪琪：(x−1x+1+1)⋅x+1x
=x−1x+1⋅x+1x+x+1x
=x−1x+x+1x
=2x2x
=1
A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．都正确D．都不正确
4．若代数式(M+21−x)÷x−22x−2的化简结果为2x+2，则整式M为（ ）
A．−xB．xC．1−xD．x+1
5．试卷上一个正确的式子（1a+b+1a−b）÷★＝2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A．aa−bB．a−baC．aa+bD．4aa2−b2
6．在计算 m2m+1÷⊗m+1 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A．mB．1mC．m−1D．1m−1
7．已知公式u＝ S1−S2t−1 （u≠0），则公式变形后t等于（ ）
A．S1−S2−uuB．S1−S2+uuC．uS1−S2−uD．uS1−S2+u
8．乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（ ）
A．只有甲出错B．甲和乙C．乙和丙D．丙和丁
9．先化简，再求值： (1x−1)÷x2−2x+1x2−1 ，小明的解题步骤如下：
原式= 1−xx÷(x−1)2(x+1)(x−1) 第一步
= 1−xx·(x−1)2(x+1)(x−1) 第二步
= 1−xx·(x+1)(x−1)(1−x)2 第三步
= x+1x 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
10．已知 A÷(1+1x−1)=1x+1 ，则A＝（ ）
A．x−1x2+xB．xx2−1C．1x2−1D．x2﹣1
二、填空题
11．化简：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x2−2x= .
12．若(4a2−4+12−a)⋅ω=1，则ω= ．
13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A=x−2x−1x，B=x−1x，则化简A÷B的结果为 ．
14．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
(a2−1a2+2a+1+1)÷aa+1=[(a+1)(a−1)(a+1)2+1]÷aa+1（第一步）
＝(a−1a+1+1)÷aa+1（第二步）
＝a−1+1a+1÷aa+1（第三步）
＝aa+1×a+1a（第四步）
＝1（第五步）.
（1）任务一：填空：
①第一步进行的运算是 （填序号）；
A、整式乘法.
B、因式分解.
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果 ；
（3）任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．
三、计算题
16． 化简：x2−4x+4x+1÷(1−3x+1)．
17． 化简：(2x2−2x+1−1x2−x)÷x+12x2−2x．
18． 化简：x2x−2⋅(x−4+4x)．
四、解答题
19． 小红在计算(aa−b−1)÷ba2−b2时，解答过程如下：
原式=a−a−ba−b÷b(a+b)(a−b)①
=−ba−b⋅(a+b)(a−b)b②
=−a−b③
（1）小红的解答从第 步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
20．在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为ab，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为a+mb+m，这就得到数学命题：如果b>a>0，m>0，那么a+mb+m>ab．请你证明这个命题是真命题．
21．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
(a2−1a2+2a+1+1)÷aa+1
=[(a+1)(a−1)(a+1)2+1]÷aa+1…第一步
=(a−1a+1+1)÷aa+1…第二步
=a−1+1a+1÷aa+1…第三步
=aa+1÷aa+1…第四步
=aa+1⋅a+1a…第五步
=1…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（ ）
A、整式乘法
B、因式分解
②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
22．有这样一道题“求 a2+aa2−1−a+1a2+2a+1÷a−1a+1 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
五、综合题
23．以下是某同学化简分式a−ba÷(a−2ab−b2a)的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
24．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22⋯⋯第一步
=x−x−2x2−4⋅x−22⋯⋯第二步
=−2(x+2)(x−2)⋅x−22⋯⋯第三步
=−1x+2⋯⋯第四步
（1）任务一：填空
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ．
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
25．以下是某同学化简分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
答案解析部分
解：原式=a−ba÷a−a−ba+2ab−b2a…………第一步
=a−ba⋅1a−a−ba⋅a2ab−b2…………第二步
=a−ba2=a−b2ab−b2…………第三步
……
解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23①
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23②
=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23③
…
解：
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】1x−2
12．【答案】−a−2
13．【答案】x−1
14．【答案】B|三|分式相加时，没有对整数1进行通分任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果 ；【答案】2任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项 .【答案】分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式（注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆）等(答案不唯一)
（1）B；三；分式相加时，没有对整数1进行通分
（2）2
（3）分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式（注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆）等(答案不唯一)
15．【答案】2nx(2n−1)x+1
16．【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷x+1−3x+1
=(x−2)2x+1⋅x+1x−2=x−2．
17．【答案】解：原式=[2(x−1)2−1x(x−1)]⋅2x(x−1)x+1
=2x−x+1x(x−1)2⋅2x(x−1)x+1=x+1x(x−1)2⋅2x(x−1)x+1=2x−1．
18．【答案】解：原式=x2x−2⋅(x2x−4xx+4x)
=x2x−2⋅(x2−4x+4x)
=x2x−2⋅(x−2)2x=x(x−2)=x2−2x．
19．【答案】（1）①
（2）解：(aa−b−1)÷ba2−b2
=a−a+ba−b÷b(a−b)(a+b)
=ba−b⋅(a−b)(a+b)b
=a+b．
20．【答案】证明：a+mb+m−ab=b(a+m)b(b+m)−a(b+m)b(b+m)=b(a+m)−a(b+m)b(b+m)=ab+bm−ab−amb(b+m)=bm−amb(b+m)=m(b−a)b(b+m)，
∵b>a>0， ∴b−a>0，
又m>0， ∴b(b+m)>0，
∵a+mb+m−ab>0，∴a+mb+m>ab．
21．【答案】解：任务一：①B；②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；
任务二：2；
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式：括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等.
22．【答案】解：原式 =a(a+1)(a+1)(a−1)−a+1(a+1)2⋅a+1a−1，=aa−1−1a−1， =a−1a−1， =1.∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的
23．【答案】（1）一
（2）解：a−ba÷(a−2ab−b2a)
=a−ba÷(a2a−2ab−b2a)
=a−ba÷a2−2ab+b2a
=a−ba÷(a−b)2a
=a−ba×a(a−b)2
=1a−b．
24．【答案】解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．,第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号；任务二：1x+2．
（1）一；分式的性质；二；去括号没有变号
（2）1x+2
25．【答案】（1）③
（2）解：原式＝[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23
=x+1−x+2(x+2)(x−2)×x−23
=3(x+2)(x−2)×x−23
=1x+2