广西壮族自治区贺州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区贺州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A．B．C．1D．
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝6xC．x+y＝6D．y＝
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如果线段，那么的值为（ ）
A．B．C．D．2
5．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值是2B．当时，y随x的增大而增大
C．图象的开口向下D．当时，y随x的增大而增大
7．已知，且.若的周长为8，则的周长是（ ）
A．4B．8C．12D．18
8．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
9．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．已知，则 .
14．二次函数的图像经过点，则的值为 .
15．在锐角三角形中，，则的大小是 .
16．如图，的面积为8，点、分别是、的中点，则四边形的面积为 .
17．如图，在菱形中，，，，则菱形的周长为 .
18．如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为
19．计算：
三、解答题
20．如图，在边长均为1的小正方形网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到.
（1）请在网格中画出；
（2）直接写出的正弦值.
21．如图，在中，平分，.若，，，求的长.
22．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为.
（1）求的值及点的坐标；
（2）根据图象，当时，直接写出的取值范围.
23．一种商品每件售价为10元，一周可卖出50件.市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件.已知该商品进价每件为8元，设每件商品售价为x元，每周销售的销售利润为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）问每件商品涨价多少元时，每周销售利润最大，最大利润多少元？
24．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米外（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由.（参考数据：）
25．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
26．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．D
11．A
12．C
13．2：5
14．2
15．30°
16．6
17．20
18．2
19．解：
=
=
=0
20．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：的正弦值为：
21．解：∵为的平分线，
∴.
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∴
∴.
22．（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为，
∴，
∴，
又∵反比例函数的图象过A，B两点，
∴，
∴反比例函数关系式为，
由，解得或，
∴；
（2）解：当时，自变量x的取值范围为或.
23．（1）解：根据题意，得，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值，最大值为180，
此时.
答：每件商品涨价4元时，每周销售利润最大，最大利润180元.
24．（1）解：如图，过点作，垂足为，
∵新坡面的坡度为
∴
∴，即新坡面的坡角为，
∴米
（2）解：新的设计方案能通过，理由如下：
∵坡面的坡度为，
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的设计方案能通过.
25．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴.
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴.
26．（1）解：由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：
（2）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，即点，
过点作轴交于点，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：，
当时，，即点，
则，
则的面积；
（3）解：存在，理由：
如上图，由点、的坐标知，，则，
①当为直角时，
，则为等腰直角三角形，
则，
则，即点；
②当为直角时，
同理可得，为等腰直角三角形，
则，
即点；
③当为直角时，
则点与点重合，
即点；
综上，点的坐标为或或.