湖南省岳阳市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题附答案

这是一份湖南省岳阳市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则csB的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当时，
D．当时，随的增大而增大
4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．－4
5．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是6
6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（ ）
A．∠AED＝∠ABCB．∠ADE＝∠ACB
C．D．
三、单选题
8．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF.其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①③
四、填空题
9．若是一元二次方程，则a＝ .
10．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是 .（用“”连接）
11．如图所示，在中，，，，，，则为 .
12．如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为1∶2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是 m.
13．在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，AC=24，则AB= .
14．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 .
15．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为
16．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为 .
五、解答题
17．计算： .
18．解一元二次方程
（1）
（2）
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根.
20．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的深远影响，某中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作了以下两个不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）请你通过计算，将条形统计图补充完整.
（3）若该中学共有4000名学生，请你估计其中选择“生命”词汇的学生约有多少名？
21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长.
22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳市文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（结果保留根号）.
23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，且一次函数图象交y轴于点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围.
24．如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点F落在上.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）在中，，，动点M从点B出发，在边上以每秒的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动.设运动时间为，连接，若与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值.
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A,B,D
8．B
9．-2
10．
11．
12．
13．26
14．乙山
15．1：4
16．2
17．解：
＝3× ＋2－ －4＋1
＝ ＋2－ －3
＝－1
18．（1）解：
解得
（2）解：
解得
19．（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴.
（2）解：∵为正整数，又，
∴.
当时，原方程为，
解得.
因此，原方程的根为，.
20．（1）解：学生总人数为： ，
答：学生总人数有600人.
（2）解：选择“敬畏”的学生人数有：，
选择“责任”的学生人数有：，
选择“感恩”的学生人数有：，
根据人数补全条形统计图如下：
（3）解：选择“生命”的学生人数约为：，
答：约由880名学生选择“生命”.
21．（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C.
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC.
（2）解：∵△AED∽△ADC，
∴，即，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）.
又∵AD＝AB，
∴AB＝2
22．解：根据题意得，，，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
则，
又∵，
∴，
解得.
答：古塔的高为.
23．（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为..
∵的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵一次函数的解析式为与y轴交于点，
∴
；
（3）或
24．（1）证明：∵四边形是矩形，沿折叠得到，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
（2）解：在中，，
设，则.
由勾股定理，得.
由折叠可知，，
∴.
由（1）得，
∴，
∴.
（3）解：存在与两种情况
∵，，，∴，，
，，
当时，，，
∴
∴，
∴，
当时，，
∴
∴，
∴.
综上所述：t的值为或月用水量（吨）
4
5
6
8
13
户数
4
5
7
3
1