四川省达州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省达州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，正在播放动画片
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
3．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的大小变化情况是（ ）
A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
6．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知.
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点.（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点.（3）作射线交于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线，交分别于点E，F.
依据以上作图，若，，，则的长是（ ）.
A．2B．1C．D．4
8．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．36B．25C．16D．9
10．如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
二、填空题
11．我们把宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为 1，则该矩形的周长为 .
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
13．如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是 .
14．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 .
15．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 ，空白部分的面积为 ，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若 ，则 的值为 .
三、解答题
16．计算：
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称，
⑴在图中标出点E，且点E的坐标为 ▲ ；
⑵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为 ▲ ，的坐标为 ▲ ；
⑶若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ▲ .
18．为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.
（1）m＝ ▲ ，这次共抽取了 ▲ 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19．如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，若，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长为多少.
20．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为.已知山坡的坡度米，米.
（1） ；点B距水平面的高度 米；
（2）求广告牌的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：.）
21．2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）
（1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
（2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
（3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）轴上是否存在一点，能使，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CEMN交AD于E，连接EM，CN，DN.
（1）求证：DM＝MN；
（2）求证：EMCN.
24．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0（a≠0）的两根分别为 ， ，则有 ， .
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；
（2）若 ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 （a，b，c均不为0）的两根， 是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解.求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A（m，y1） ，B（m + 1，y2） ，C（m+3，y3）三个点均在反比例函数 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值.
25．
（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．（1）C
8．C
9．A
10．B
11． 或4
12．π
13．x＜-1或0＜x＜1
14．
15．
16．解:原式
.
17．解：⑴如图，连接，则的中点E即为所求；
；（0，－1）；
⑵∵点P（a，b）的对应点的坐标为（a－6，b+2），
∴△ABC先向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到，
如图，即为所求；（－3，4）；（－2，2）；
⑶连接交于点F，点F即为所求；（－3，0）
18．（1）解：20%；50；补全图形如图所示；
（2）解：∵1000×24%＝240
∴该校约有240名学生喜爱打篮球.
（3）解：列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.
∴P(抽到一男一女)＝＝.
19．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
由（1）可知，是的中位线，，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴四边形的周长.
20．（1）30；5
（2）解：过B作于F，则
在中，米，
又∵米，
∴米，
∴米，
在中，，
∴.
∴，
解得米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴米.
答：这块宣传牌的高度约为3.7米.
21．（1）解：设A、B两款纪念品分别购进x和y件，
由题意可知： ，
解出：，
故A、B两款纪念品分别购进20件和30件.
（2）解：设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品件，
由题意可知：，
解出：，
设销售利润为元，则，
∴是关于m的一次函数，且，
∴随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为元，
故购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元.
（3）解：设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元，
由题意可知：，
解出： ，，
当时，元；当时，元
故B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元.
22．（1）解：将代入得
，解得，
∴，
将代入，
得，
解得，
∴点B坐标为，
将，代入得
，
解得，
∴.
（2）解：存在，
理由如下：设直线交x轴于点C，再设轴上存在一点，
对于直线，
当时，，解得，
∴，
∴，
又∵，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴或
23．（1）证明：在线段AD上截取DF＝MB，连接FM，如图所示：
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，
∵DF＝BM，
∴AF＝AM，
∴△FAM是等腰直角三角形，
∴∠AFM＝45°，
∴∠MFD＝135°，
∵BN平分∠CBP，∠CBP＝90°，
∴∠CBN＝45°，
∴∠MBN＝135°，
∴∠DFM＝∠MBN，
∵DM⊥MN，
∴∠NMB+∠AMD＝90°，
∵∠AMD+∠ADM＝90°，
∴∠NMB＝∠MDF，
在△MDF和△NMB中，
，
∴△MDF≌△NMB（ASA），
∴DM＝MN；
（2）证明：∵CEMN，DM⊥MN，
∴DM⊥CE，
∴∠DEC+∠EDM＝90°，
∵∠AMD+∠EDM＝90°，
∴∠DEC＝∠AMD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°，
在△EDC和△MAD中，
，
∴△EDC≌△MAD（ASA），
∴EC＝DM，
∵DM＝MN，
∴EC＝MN，
∵ECMN，
∴四边形EMNC为平行四边形，
∴EMCN.
24．（1） ，2，3（答案不唯一）
（2）证明：∵ ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 （a，b，c均不为0）的两根，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解，
∴ ，∴ ，
∴ = ，
∴x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”
（3）解：∵A（m，y1） ，B（m + 1，y2） ，C（m+3，y3）三个点均在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，
∴ 或 或 ，
即 或 或 ，
解得：m=﹣4或﹣2或2.
25．（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
；
（3）解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC．类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27
女1
女2
女3
男
女1

女2，女1
女3，女1
男，女1
女2
女1，女2

女3，女2
男，女2
女3
女1，女3
女2，女3

男，女3
男
女1，男
女2，男
女3，男