新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点1集合小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点1集合小题突破（附解析），共3页。

1．[2023·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C．{－2}D．2
2．[2023·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝( )
A．2B．1C．eq \f(2,3)D．－1
3．[2023·全国甲卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝( )
A．{2，3，5}B．{1，3，4}
C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}
4．[2023·全国甲卷]设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅
5．[2022·新高考Ⅰ卷]若集合M＝{x|eq \r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x<2}B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2))))
C．{x|3≤x<16}D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
6．[2023·新课标Ⅱ卷]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}
7．已知集合U＝{x|2－x>0}，A＝{x|x＋3<0}，则∁UA＝( )
A．(－3，2) B．[－3，2) C．(－∞，－2] D．(－∞，－2)
8．[2023·山东潍坊模拟]已知集合U＝{x∈N|x2－4x－5≤0}，A＝{0，2}，B＝{1，3，5}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{2}B．{0，5}C．{0，2}D．{0，2，4}
9．[2023·河北唐山模拟]已知集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－3A．(1，2) B．(－3，－1)
C．(－3，1) D．(－3，－1)∪(1，2)
10．[2023·安徽合肥模拟]若集合M＝{x|x2＋3x－4≤0}，N＝{x|x>－3}，则M∪N＝( )
A．(－3，1] B．(－3，4] C．[－4，＋∞) D．[－1，＋∞)
11．[2023·河南安阳模拟]已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－x－6≥0}，则下列结论中正确的是( )
A．A∩B＝AB．A∪B＝B
C．A∩B≠∅D．B⊆∁RA
12．[2023·河北邯郸模拟]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≥1}，则A∩∁RB＝( )
A．{1}B．{－1，2}C．{1，2}D．{－1，2，4}
13．[2023·山东济宁模拟]若集合A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}，B＝{(x，y)|y>x}，则集合A∩B中的元素个数为( )
A．0B．1C．2D．3
14．[2023·山东淄博模拟]设集合A＝{x∈Z|2x>100}，B＝{x∈Z|lgx<1}，则A∩B＝( )
A．{5，6，7}B．{6，7，8}C．{7，8，9}D．{8，9，10}
15.[2023·广东广州模拟]设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{－1，1，2}B．{－2，－1，0，2}
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))D．{－2，0}
16．[2023·河南开封模拟]已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝sin\f(nπ,2)，n∈Z))))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝ab，a，b∈A))))，则集合B的真子集个数是( )
A．3B．4C．7D．8
[答题区]
命题点1 集合(小题突破)
1．解析：方法一 因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.
方法二 由于1∈/N，所以1∈/M∩N，排除A，B；由于2∈/N，所以2∈/M∩N，排除D.故选C.
答案：C
2．解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.
答案：B
3．解析：由题意知，∁UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A.
答案：A
4．解析：因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以，∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A.
答案：A
5．解析：由eq \r(x)＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,3)))))，所以M∩N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16)))).故选D.
答案：D
6．解析：方法一 通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选B.
方法二 因为x＝－1不满足|x－1|≤1，所以－1∉B，所以－1∉A∩B，排除选项A，D；同理x＝4不满足|x－1|≤1，排除选项C.故选B.
答案：B
7．解析：因为U＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}，A＝{x|x＋3<0}＝{x|x<－3}，所以∁UA＝[－3，2).故选B.
答案：B
8．解析：∵U＝{x∈N|－1≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，
∴∁UB＝{0，2，4}，∴A∩(∁UB)＝{0，2}，故选C.
答案：C
9．解析：因为集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－3所以A∩B＝ (－3，－1)∪(1，2)，故选D.
答案：D
10．解析：M＝{x|－4≤x≤1}，N＝{x|x>－3}，M∪N＝{x|x≥－4}．故选C.
答案：C
11．解析：因为B＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≤－2或x≥3}，A＝{x|－1≤x≤2}，
所以，A∩B＝∅，AC都错，
A∪B＝{x|x≤－2或－1≤x≤2或x≥3}≠B，B错；
∁RA＝{x|x<－1或x>2}，故B⊆∁RA，D对．故选D.
答案：D
12．解析：由|x－1|≥1得x≤0或x≥2，则B＝{x|x≤0或x≥2}，则∁RB＝{x|0又A＝{－1，1，2，4}，所以A∩∁RB＝{1}．故选A.
答案：A
13．解析：因为A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}＝{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}，
又B＝{(x，y)|y>x}，
所以A∩B＝{(0，4)，(1，3)}，即集合A∩B中含有2个元素．故选C.
答案：C
14．解析：y＝2x为R上的单调增函数，又26＝64<100，27＝128>100，
故集合A的元素为大于等于7的整数；
lgx<1，即lgx故集合B＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
则A∩B＝{7，8，9}．故选C.
答案：C
15．解析：由题设得A＝{－1，1}，B＝{1，2}，则A∪B＝{－1，1，2}，
由图知：阴影部分为∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
答案：D
16．解析：因为x＝sineq \f(nπ,2)，n∈Z的周期为4，当n＝1，2，3，4时，函数值分别是1，0，－1，0，则A＝{－1，1，0}，因此B＝{1，－1，0}，
所以集合B的真子集个数为23－1＝7个．故选C.
答案：C
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案