新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点24椭圆小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点24椭圆小题突破（附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·安徽蚌埠模拟]若椭圆C：eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2)＝1的离心率为eq \f(\r(6),3)，则椭圆C的长轴长为( )
A．6B．eq \f(2\r(6),3)或2eq \r(6)C．2eq \r(6)D．2eq \r(2)或2eq \r(6)
2．[2022·全国甲卷]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,3)，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为( )
A．eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,16)＝1B．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1C．eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1D．eq \f(x2,2)＋y2＝1
3.[2023·新课标Ⅰ卷]设椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)，C2：eq \f(x2,4)＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝eq \r(3)e1，则a＝( )
A．eq \f(2\r(3),3)B．eq \r(2)C．eq \r(3)D．eq \r(6)
4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A．13B．12C．9D．6
5．[2023·河北沧州模拟]某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，F1，F2分别为该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点F2的一条弦，且△PQF1的周长为3|F1F2|.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为( )
A．eq \f(2\r(10),3)米B．eq \f(6\r(5),5)米C．eq \f(8,3)米D．eq \f(12,5)米
6.[2023·新课标Ⅱ卷]已知椭圆C：eq \f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(\r(2),3)C．－eq \f(\r(2),3)D．－eq \f(2,3)
7．[2023·河北唐山模拟]椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2与E交于A，B两点，△ABF1为直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差数列，则E的离心率为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(\r(2),2)C．eq \f(\r(3),2)D．eq \f(3,4)
8．[2023·山西临汾模拟]已知倾斜角为60°的直线l与椭圆C：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AC＝CD＝DB，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(\r(6),3)B．eq \f(\r(3),2)C．eq \f(\r(3),3)D．eq \f(1,2)
二、多项选择题
9．已知方程eq \f(x2,12－m)＋eq \f(y2,m－4)＝1表示椭圆，下列说法正确的是( )
A．m的取值范围为(4，12) B．若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8，12)
C．若m＝6，则该椭圆的焦距为4D．若m＝10，则该椭圆经过点(1，eq \r(2))
10．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则( )
A．椭圆C的离心率为eq \f(1,2)B．eq \f(|PF1|,|PF2|)的最大值为3
C．∠F1PF2的最大值为eq \f(π,2)D．F1到直线PF2的距离最大值为2
11．[2023·湖南长沙模拟]已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则( )
A．直线AB的方程为y＝eq \f(1,2)(x－3) B．a2＝2b2
C．椭圆的标准方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,3)＝1D．椭圆的离心率为eq \f(\r(2),2)
12．[2023·云南昆明模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝m与C交于A，B两点(A在y轴右侧)，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A．|AF1|＋|BF1|＝2eq \r(5)
B．当m＝eq \f(4\r(5),5)时，四边形ABF1F2为矩形
C．若AF1⊥BF1，则m＝eq \f(4,3)
D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形
[答题区]
三、填空题
13．[2023·安徽亳州模拟]椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(1,2)))作∠F1PF2的角平分线交椭圆C的长轴于点M，则点M的坐标为__________．
14．[2022·新高考Ⅱ卷]已知直线l与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,3)＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2eq \r(3)，则l的方程为________．
15．[2022·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为eq \f(1,2).过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．
16．[2023·河北衡水模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上的动点．若|PF1|＋|PF2|＝4eq \r(3)，且点P到直线x－y＋6＝0的最小距离为eq \r(2)，则C的离心率为________．
命题点24 椭圆(小题突破)
1．解析：当焦点在y轴时，由e＝eq \f(\r(6),3)＝eq \f(\r(2－m),\r(2))，解得m＝eq \f(2,3)，符合题意，此时椭圆C的长轴长为2eq \r(2)；
当焦点在x轴时，由e＝eq \f(\r(6),3)＝eq \f(\r(m－2),\r(m))，解得m＝6，符合题意，此时椭圆C的长轴长为2eq \r(m)＝2eq \r(6).故选D.
答案：D
2．解析：由椭圆C的离心率为eq \f(1,3)，可得e＝eq \f(c,a)＝eq \r(\f(a2－b2,a2))＝eq \f(1,3).化简，得8a2＝9b2.易知A1(－a，0)，A2(a，0)，B(0，b)，所以BA1·BA2＝(－a，－b)·(a，－b)＝－a2＋b2＝－1.联立得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a2＝9b2，,－a2＋b2＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝9，,b2＝8.))所以C的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1.故选B.
答案：B
3．解析：方法一 由已知得e1＝eq \f(\r(a2－1),a)，e2＝eq \f(\r(4－1),2)＝eq \f(\r(3),2)，因为e2＝eq \r(3)e1，所以eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)×eq \f(\r(a2－1),a)，得a＝eq \f(2\r(3),3).故选A.
方法二 若a＝eq \f(2\r(3),3)，则e1＝eq \f(\r(a2－1),a)＝eq \f(\r(（\f(2\r(3),3)）2－1),\f(2\r(3),3))＝eq \f(1,2)，又e2＝eq \f(\r(3),2)，所以e2＝eq \r(3)e1，所以a＝eq \f(2\r(3),3)符合题意．故选A.
答案：A
4．解析：由题，a2＝9，b2＝4，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF2))＝2a＝6，
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF1))·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF2))≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF1))＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF2)),2)))2＝9(当且仅当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF1))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF2))＝3时，等号成立).故选C.
答案：C
5．解析：
根据题意，画出该椭球的过横截面圆心的纵截面如图所示，
根据椭圆的定义△PQF1的周长为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PQ))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋))QF1))＝4a＝3×2c，
即2a＝3c ①
由该椭球横截面的最大直径为2米，可知2b＝2米，得b＝1，
又因为a2＝b2＋c2，所以a2＝c2＋1 ②
①②联立可得c＝eq \f(2\r(5),5)，a＝eq \f(3\r(5),5)，
所以该椭球的高为2a＝eq \f(6\r(5),5)米．故选B.
答案：B
6．解析：由题意，F1(－eq \r(2)，0)，F2(eq \r(2)，0)，△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，即eq \f(|－\r(2)＋m|,\r(2))＝2×eq \f(|\r(2)＋m|,\r(2))，解得m＝－eq \f(\r(2),3)或m＝－3eq \r(2)(舍去)，故选C.
答案：C
7．解析：
由△ABF1为直角三角形，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))成等差数列，可知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))不是最长的边，故为直角边，
结合椭圆的对称性，不妨设BF1⊥AB，
由椭圆的定义可知△ABF1的周长为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝4a，又eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))，
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝eq \f(4,3)a，进而可得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝4a－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝eq \f(8,3)a，
由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))2＝(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1)))(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))2⇒eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝eq \f(2,3)a，
故eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＝eq \f(5,3)a，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝a，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF2))＝2a－eq \f(5,3)a＝eq \f(1,3)a，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF2))＝a，
在△F2BF1中，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF2))＝a，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F2F1))＝2c，所以2a2＝4c2⇒e＝eq \f(\r(2),2).故选B.
答案：B
8．解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2).
∵C，D分别是线段AB的两个三等分点，∴C(－x2，0)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(y2,2)))，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x2，－\f(y2,2)))，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－2x2,y1＝－\f(y2,2)))，∴k＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(－\f(3y2,2),－3x2)＝eq \f(1,2)·eq \f(y2,x2)，
利用点差法，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,b2)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,a2)＝1,\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,b2)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,a2)＝1))两式相减得
eq \f(（x1＋x2）（x1－x2）,b2)＋eq \f(（y1＋y2）（y1－y2）,a2)＝0，整理得到：eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \f(4a2,b2)，
即eq \f(4a2,b2)＝4k2，即eq \f(a2,b2)＝k2.因为直线AB的倾斜角为60°，所以k＝tan60°＝eq \r(3)，
得eq \f(a2,b2)＝3，则eq \f(b2,a2)＝eq \f(1,3)，e＝eq \r(1－\f(b2,a2))＝eq \f(\r(6),3).故选A.
答案：A
9．解析：因为方程eq \f(x2,12－m)＋eq \f(y2,m－4)＝1表示椭圆，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12－m>0,m－4>0,12－m≠m－4))，解得4因为椭圆eq \f(x2,12－m)＋eq \f(y2,m－4)＝1的焦点在y轴上，
所以m－4>12－m>0，解得8若m＝6，则椭圆方程为eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1，
所以c2＝a2－b2＝6－2＝4，从而2c＝4，故C正确；
若m＝10，则椭圆方程为eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,6)＝1，
点(1，eq \r(2))的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点(1，eq \r(2))，故D错误．故选BC.
答案：BC
10．解析：对于A，由椭圆C的方程知a＝2，b＝eq \r(3)，c＝1，所以离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，故A正确；
对于B，当点P位于椭圆C的右端点时，eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2)))取得最大值为3，故B正确；
对于C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，∠F1PF2取得最大值eq \f(π,3)，故C错误；
对于D，当F1F2⊥PF2时，F1到直线PF2的距离取得最大值2，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
11.
解析：因为直线AB过点F(3，0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝eq \f(1,2)(x－3)，
代入椭圆方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，消去y，得(eq \f(a2,4)＋b2)x2－eq \f(3,2)a2x＋eq \f(9,4)a2－a2b2＝0，
所以AB的中点的横坐标为eq \f(\f(3,2)a2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,4)＋b2)))＝1，即a2＝2b2，
又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，a＝3eq \r(2)，离心率为eq \f(\r(2),2)，
所以圆E的方程为eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1.故选ABD.
答案：ABD
12．解析：
由椭圆与y＝m关于y轴对称，可得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF1))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF2))＝2eq \r(5)，故A正确；
当m＝eq \f(4\r(5),5)时，可得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(4\r(5),5)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(4\r(5),5)))，又F1(－1，0)，F2(1，0)，则AF2⊥F1F2，AB＝F1F2，AB∥F1F2，则四边形ABF1F2为矩形，故B正确；
设A(n，m)，B(－n，m)，则eq \(AF1,\s\up6(→))＝(－1－n，－m)，eq \(BF1,\s\up6(→))＝(－1＋n，－m)，若AF1⊥BF1，则eq \(AF1,\s\up6(→))·eq \(BF1,\s\up6(→))＝1－n2＋m2＝0，又eq \f(n2,5)＋eq \f(m2,4)＝1，
联立消元得9m2－16＝0，解得m＝±eq \f(4,3)，故C错误；
若四边形ABF1O为平行四边形，则|AB|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1O))＝c＝1，即A的横坐标为eq \f(1,2)即可，代入椭圆方程可得m＝±eq \f(\r(95),5)，故当m＝±eq \f(\r(95),5)时，四边形ABF1O为平行四边形，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
13．解析：
椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1(－eq \r(3)，0)，F2(eq \r(3)，0)，又Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(1,2)))，
由角平分线定理知eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2)))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1M)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F2M)))，则eq \f(\r(（2\r(3)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)),\r(02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)))＝eq \f(xM＋\r(3),\r(3)－xM)，解得xM＝eq \f(3\r(3),4)，所以点M坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),4)，0)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),4)，0))
14．解析：方法一 取线段AB的中点E，连接OE(O为坐标原点).因为|MA|＝|NB|，所以|ME|＝|NE|.设A(x1，y1)，B(x2，y2).由题意可得eq \f(y1＋y2,x1＋x2)×eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \f(3－\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,2)－（3－\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)）,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝－eq \f(1,2)，即kOE·kAB＝－eq \f(1,2).设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0.令x＝0，则y＝m.令y＝0，则x＝－eq \f(m,k).所以点E的坐标为(－eq \f(m,2k)，eq \f(m,2))，所以k×eq \f(m,\f(－m,k))＝－k2＝－eq \f(1,2)，解得k＝－eq \f(\r(2),2)，所以m2＋2m2＝12，解得m＝2，所以直线AB的方程为y＝－eq \f(\r(2),2)x＋2，即x＋eq \r(2)y－2eq \r(2)＝0.
方法二 设线段AB的中点为E.由|MA|＝|NB|，得E为线段MN的中点．设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0，则M(－eq \f(m,k)，0)，N(0，m)，E(－eq \f(m,2k)，eq \f(m,2)).将y＝kx＋m代入eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,3)＝1中并整理，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.由Δ＝6k2－m2＋3>0，得m2<6k2＋3.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq \f(－4km,1＋2k2)＝2·(－eq \f(m,2k))，解得k＝－eq \f(\r(2),2).又因为|MN|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,k)))\s\up12(2)＋m2)＝2eq \r(3)，所以m＝2，符合题意，所以直线AB的方程为x＋eq \r(2)y－2eq \r(2)＝0.
答案：x＋eq \r(2)y－2eq \r(2)＝0
15．解析：由题意知e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，所以a＝2c，b＝eq \r(3)c，所以△AF1F2是等边三角形，所以DE垂直平分AF2，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，所以△ADE的周长为|DE|＋|AD|＋|AE|＝|DE|＋|DF2|＋|EF2|.由椭圆的定义，可知|DE|＋|DF2|＋|EF2|＝4a＝8c.因为直线DE的斜率k＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，所以直线DE的方程为y＝eq \f(\r(3),3)(x＋c)，即x＝eq \r(3)y－c.由椭圆方程eq \f(x2,4c2)＋eq \f(y2,3c2)＝1，得3x2＋4y2＝12c2.将x＝eq \r(3)y－c代入并整理，得13y2－6eq \r(3)cy－9c2＝0.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则y1＋y2＝eq \f(6\r(3)c,13)，y1y2＝－eq \f(9c2,13)，所以|DE|＝eq \r(1＋\f(1,k2))eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq \r(1＋3)·eq \r(\f(108c2,169)＋\f(36c2,13))＝eq \f(12,13)eq \r(3c2＋13c2)＝eq \f(48,13)c＝6，解得c＝eq \f(13,8).所以△ADE的周长是8c＝13.
答案：13
16．解析：
由题意知2a＝4eq \r(3)，解得a＝2eq \r(3)，将直线x－y＋6＝0沿着其法向量方向向右下方平移eq \r(2)单位，
因为直线倾斜角为45°，那么在竖直方向向下移动了2个单位，此时直线为x－y＋4＝0，且与C相切．
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,12)＋\f(y2,b2)＝1,x－y＋4＝0))，得(12＋b2)x2＋96x＋12(16－b2)＝0，
所以Δ＝962－48(12＋b2)(16－b2)＝0，解得b2＝4，所以c2＝a2－b2＝8，即c＝2eq \r(2)，
所以e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2\r(2),2\r(3))＝eq \f(\r(6),3)，即C的离心率为eq \f(\r(6),3).
答案：eq \f(\r(6),3)
题号
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答案