新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题21圆锥曲线中与直线斜率有关的证明（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题21圆锥曲线中与直线斜率有关的证明（附解析），共6页。试卷主要包含了设椭圆C，[2023·北京卷]已知椭圆E，点F是抛物线Γ等内容，欢迎下载使用。
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
解：
2．[2023·湖北荆门模拟]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x＝1，l与x轴交于点H，l与双曲线C的一条渐近线交于点T，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点H与x轴不重合的直线交双曲线C于A，B两点，直线AF2，BF2分别交l于点M，N，求证：|HM|＝|HN|.
解：
3．[2023·北京卷]已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(5),3)，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，|AC|＝4.
(1)求E的方程；
(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y＝－2交于点N.求证：MN∥CD.
解：
4．点F是抛物线Γ：y2＝2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线Γ相交于A，B两点，|AB|＝4，抛物线Γ的准线与x轴交于点K.
(1)求抛物线Γ的方程；
(2)设C，D是抛物线Γ上异于A，B两点的两个不同的点，直线AC，BD相交于点E，直线AD，BC相交于点G，证明：E，G，K三点共线．
解：
微专题21 圆锥曲线中与直线斜率有关的证明
1．解析：(1)由已知得F(1，0)，直线l的方程为x＝1.
l的方程与C的方程联立可得A(1，eq \f(\r(2),2))或A(1，－eq \f(\r(2),2)).
∴直线AM的方程为y＝－eq \f(\r(2),2)x＋eq \r(2)或y＝eq \f(\r(2),2)x－eq \r(2).
(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA＝∠OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1