江苏省盐城市盐都区实验初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市盐都区实验初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，在比例尺是 1等内容，欢迎下载使用。

时间: 120分钟 分值: 150 分
一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x²=x B.ax²+bx+c=0 C. xy=1 D.x+1x=1
2.下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法选择
3. 已知线段a、b、c、d是成比例线段,如果a=1,b=2, c=3,那么d的值是( )
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
4.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是( )
A. 3π B. 6π C. 12π D. 24π
6.如图,⊙O 是△ABC的外接圆,若∠C=24°, 则∠BAO=( )
A. 24° B. 48° C. 66° D. 71°
7.如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, BD平分∠ABC,若∠D=20°,则∠ABD的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
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甲
乙
丙
平均数(cm)
186
186
186
方差
3.5
5.4
7.3
8. 二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1，下列选项中正确的是( )
A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>0
二. 填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
9.在比例尺是 1：300000的地图上，两地之间图上距离为3cm，则两地的实际距离为 km.
10. 任意抛掷 枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为 .
11. 若x₁,x₂是一元二次方程. x²+5x-m=0的两个实数根，则. x₁+x₂的值为 .
12.如图,在正六边形ABCDEF中,点P是AF上任意一点,连接PC,PD,则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 .
13. 已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB=20, 则AP= .
14. 若抛物线 y=x²+6x-m与x轴有公共点，则m的取值范围为 .
15.如图，已知抛物线 y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于 A(-5, -2) 、B(0,3) 两点,则关于x的不等式 ax²+bx+c≥kx+m的解集是 .
16.如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=2. 将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段 BD,再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转90°得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 .
三. 解答题(共 11 小题, 满分102分)
17. (6分) 解下列方程:
1x²+3x-4=0;
22x²-4x-1=0.
第2页(共7页)18. (8分) 已知抛物线. y=2x²+4x-6.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值.
19. (8分) 如图, 点P是⊙O内一定点.
(1)过点 P作弦AB，使点P是AB的中点(不写作法，保留作图痕迹) ；
(2)若⊙O的半径为10, OP=6,
①求过点P的弦的长度 m 范围；
②过点P的弦中，长度为整数的弦有 条.
20.(8分)如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4,4)、C(-6,2),请在网格图中进行如下操作:
(1) 若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为 ；
(2)连接AD、CD,则⊙D 的半径长为 ;∠ADC的度数为 °; AC的弧长为 .
第3页(共7页)21. (8分)车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、 B、 C中， 可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率(请用树状图或列表法等方式给出分析过程)
22. (8分)某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同. 成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级一班和二班的成绩进行整理并绘制出如下的统计图. 请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的m%，则m= ；
(2)求一班参加竞赛学生成绩的平均分；
(3)求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数.
23. (8分)如图,在△ABC中, ∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D, 交AB于点 E.
(1) 求证: BC是⊙O的切线;
(2) 若 BE=2, BD=4, 求AB长.
第4页(共7页)24. (10分) 定义: 已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0a≠0的两个实数根，若 x₁请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断一元二次方程. x²+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程. x²+k+9x+k²+8=0是“限根方程”，且方程的两根x₁、x₂满足 11x₁+11x₂+x₁x₂=-121,求k的值.
25. (12分)某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件.
(1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元?
(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润? 最大利润是多少元?
(3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于 70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值.
第5页(共7页)26. (12分) 综合与实践
【问题情境】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=3,M、N分别是边AB、AD上的点,将△AMN沿着 MN翻折,点 A 的对应点是 A'.
【初步尝试】若N与D重合,M是AB的中点,则A'D= ;
【问题解决】若AM=4.5，△MNA'的外接圆与线段DC有公共点，求AN的取值范围；
【深入探究】若A'落在△DAB内部,以A'为圆心,r为半径的⊙A'同时与DC、DA 相切,则r的取值范围是 .
第6页(共7页)27. (14分) 如图1,抛物线 y=x²+bx+ca0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A 在点 B 左侧. 点B的坐标为(1, 0), OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线BM的距离相等时，求直线BM的解析式.
(3)已知点D、F在抛物线上,点D的横坐标为m (-3①如图2，连接DF，求四边形DFNM的最大值及此时点D的坐标；
②如图3连接AD和FC，试探究△ADM与△CFN的面积之和是否为定值吗? 若是， 请求出来； 若不是，请说明理由.
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