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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 变压器学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 变压器学案，共19页。
2．理解自耦变压器和互感器的工作原理。
3．掌握变压器的原理，会解答具有多个副线圈的变压器问题。
理想变压器的动态变化问题
1．理想变压器动态变化的两种情况
(1)原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
2．需要注意的几点
(1)负载增多，不等于电阻变大。并联的负载增多，对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小。
(2)负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断：先要由U1U2＝n1n2判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大或变小的情况，由欧姆定律确定副线圈中的电流I2的变化情况，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化情况。
3．动态问题的分析思路可表示为
U1U1U2=n1n2 决定 U2I2=U2R负载 决定 I2P1=P2I1U1=I2U2 决定 P1P1=I1U1 决定 I1。
【典例1】 理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，如图所示。下列情况可能出现的是( )
A．若Q位置不变，将P向上滑动，U′变大
B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
C [当理想变压器的输入电压U，以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A项错误；由P出＝U'2R+R0知R增大时，输出功率减小，又由P入＝P出得原线圈中的电流表读数要减小，B项错误；Q向上滑动时，U′增大，而负载电阻不变，输出功率要增大，则输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C项正确，D项错误。]
含有变压器的动态电路问题分析
[跟进训练]
1．如图，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法正确的是( )
A．灯泡L1的亮度增加
B．原线圈中的电流增大
C．副线圈两端M、N的输出电压减小
D．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
B [根据U1U2＝n1n2得U2＝n2n1U1，理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出电压也不变，故C错误；当K接通后，两个灯泡并联，电路的总电阻减小，副线圈的电流I2＝U2R总变大，所以通过电阻R的电流变大，电压UR＝I2R变大，那么L1的电压UL1＝U2－UR减小，所以通过灯泡L1的电流IL1＝UL1RL1减小，灯泡L1的亮度变低，故A、D错误；由理想变压器电流关系I1I2＝n2n1知，I2增大，所以原线圈中的电流I1增大，故B正确。]
几种特殊的变压器
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2．互感器
【典例2】 (多选)如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )
A．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
B．甲图是电流互感器，输电电流是100 A
C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
D．乙图是电流互感器，输电电流是100 A
AD [题图甲是电压互感器，电表是电压表，故B错误；根据匝数比U1U2＝n1n2，有U1＝n1n2U2＝1001×220 V＝22 000 V，故A正确；题图乙是电流互感器，电表是电流表，故C错误；只有一个副线圈的变压器，电流与匝数的关系为I1I2＝n2n1，有I1＝n2n1I2＝101×10 A＝100 A，故D正确。]
互感器的区分技巧
(1)电压互感器是降压变压器，据U1U2＝n1n2知n1>n2。
电流互感器是升压变压器，据I1I2＝n2n1知n1(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志：
①测量仪器不同，前者电压表后者电流表；
②原、副线圈匝数关系不同；
③原线圈接线方式不同，前者并接在火线和零线间，后者串接在火线上。
[跟进训练]
2．如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压互感器原、副线圈匝数比是 1 000∶1，电流互感器原、副线圈匝数比是1∶200，电压表读数为200 V，电流表读数为1.5 A，则交流电路输送电能的功率是( )
A．3×102 W B．6×104 W
C．3×105 W D．6×107 W
D [根据U1n1＝U2n2，解得U1＝1 000×200 V＝2×105 V；根据I1n1＝I2n2，解得I1＝300 A；所以输送电能的功率P＝I1U1＝6×107 W。选项D正确。]
有多个副线圈的变压器
1．副线圈有多个时，电压比等于匝数比仍然成立，电流比不再与匝数比成反比，而要用原、副线圈功率相等去推导。
2．若原线圈中有用电器时，不要把电源电压与原线圈两端电压搞混，错误利用电源电压去寻找比例关系；而要把原线圈所在电路当作一回路处理，原线圈相当于一非纯电阻用电器，其两端电压与副线圈电压的比值等于匝数比。
【典例3】 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
A．160 A B．130 A
C．120 A D．110 A
C [对多个副线圈，其电压关系有：U1n1＝U2n2＝U3n3，由于输入功率和输出功率相等，有n1I1＝n2I2＋n3I3。两灯正常发光，对L1必有U2＝6 V，I2＝P2U2＝13 A，对L2有U3＝12 V，I3＝P3U3＝13 A。原线圈上电压U1＝n1n2U2＝1 00050×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W。原线圈中的电流I1＝P入U1＝6120 A＝120 A，故选项C正确。]
求解“一原多副”变压器问题的两点技巧
(1)理想变压器的电压关系U1U2＝n1n2，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系I1I2＝n2n1，适用于只有一个副线圈的变压器。
(2)处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。
[跟进训练]
3．(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcs 100πt。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。下列说法正确的是( )
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
D [根据理想变压器的变压规律有Un1＝0.1 V1，代入U＝220 V得n1＝2 200，Um＝2U＝2202 V，A错误；由功率与电压的关系得UBC＝PR＝12 V，根据理想变压器的变压规律有Un1＝UBCnBC，代入数据解得nBC＝120，由欧姆定律得I＝UBCR＝1 A，B错误；由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，变压器不改变交流电的频率，故f＝ω2π＝50 Hz，C错误；由欧姆定律得I′＝UACR＝2.5 A，周期T＝1f＝0.02 s，D正确。]
1．在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器。如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
A B
C D
A [电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D错误；由变压器电流关系n1I1＝n2I2，要使I2n1，故A正确，C错误。]
2．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
B [对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝PU1＝2 000220 A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由U1n1＝U2n2，即220 V1 100＝U21 900，可得U2＝380 V，B正确。]
3．(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定阻电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U1的正弦交流电，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
BC [Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝U22R+R0可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由U2U1＝n2n1知U2增大，R不变，由P＝U22R可知总功率增大，而U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1增大，故C正确，D错误。]
4．如图所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n1＝1 100匝。接入电压U1＝220 V的电路中。
(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2＝6 V，U3＝110 V，它们的匝数n2、n3分别为多少？
(2)若在两副线圈上分别接上“6 V 20 W” “110 V 60 W”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？
[解析] (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系
由U1U2＝n1n2得n2＝U2U1n1＝6220×1 100匝＝30匝
n3＝U3U1n1＝110220×1 100匝＝550匝。
(2)设原线圈输入电流为I1，由P入＝P出得
U1I1＝U2I2＋U3I3＝P2＋P3
所以I1＝P2+P3U1＝20+60220 A≈0.36 A。
[答案] (1)30匝 550匝 (2)0.36 A
素养提升练 变压器的应用
1．(多选)图甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是( )
A．线圈匝数n1＜n2，n3＜n4
B．线圈匝数n1＞n2，n3＞n4
C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路
D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路
CD [题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1＞n2，其中的电表为电压表，副线圈电流较大，输出端不可以短路；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3＜n4，其中的电表为电流表，副线圈电压较大，输出端不可以断路，故选项C、D正确。]
2．(多选)如图所示，理想变压器有两个副线圈，输出电压分别为5 V和3 V，要获得8 V输出电压(两个副线圈的绕向和输出端如图所示)，两个副线圈的连接方法是( )
A．b、c连接，a、d两端输出
B．a、d连接，b、c两端输出
C．a、c连接，b、d两端输出
D．b、d连接，a、c两端输出
AB [要使副线圈输出8 V的电压，两副线圈应当串联，所以要求绕向一致的线圈首尾相接，选项A、B正确。]
3．如图所示，理想变压器副线圈接两个相同的灯泡L1和L2。输电线的等效电阻为R。开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法中错误的是( )
A．副线圈两端的输出电压不变
B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流增大
D．变压器的输入功率减小
D [原线圈电压一定，原、副线圈的匝数比一定，则副线圈两端的输出电压不变，选项A正确；闭合S后，次级电阻减小，次级电流变大，则R两端电压变大，则灯泡L1电压减小，则通过灯泡L1的电流减小，选项B正确；次级电流变大，则原线圈中的电流增大，选项C正确；次级电流变大，则次级消耗的功率变大，则变压器的输入功率变大，选项D错误。]
4．钳形电流表的外形和结构如图甲所示。图甲中电流表的读数为1.2 A。图乙中用同一电缆线绕了3匝，则( )
A．这种电流表能测直流电流，图乙的读数为2.4 A
B．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为0.4 A
C．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
C [钳形电流表实际上是一个变压器，电流表接在副线圈上，题图甲中原线圈的匝数为1匝，电流表的读数为1.2 A；题图乙中用同一电缆线绕了3匝，根据变压器的电流关系I2I1＝n1n2可知电流表的读数为3.6 A。]
5．(多选)调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则( )
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大
B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
BC [当P的位置不动时，U2＝n2n1U1不变，将Q向下移动，R就变大，由I2＝U2R知I2减小，故选项A错误，B正确；保持Q的位置不变，R就不变，将P逆时针旋转，则n2增大，U2必增大，所以I2也增大，故选项C正确，D错误。故选BC。]
6．(多选)一个理想变压器副线圈上接一个电阻，欲使此电阻的电功率增大，可以采取的措施是(每次只改变一个因素)( )
A．增加原线圈的匝数n1
B．减少原线圈的匝数n1
C．增大电阻值
D．减小电阻值
BD [电阻消耗的功率P＝U22R，而U1U2＝n1n2，所以P＝U12n22n12R，P要增大，减小n1或R即可，故B、D正确。]
7．如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
B [由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故n1>n2，当原、副线圈减少相同的匝数时，其变压比n1'n2'变大，根据U1U2＝n1'n2'，因U1一定，U2变小，故小灯泡变暗，选项A错误，选项B正确；由U1U2＝n1'n2'知，原、副线圈电压的比值变大，选项C错误；根据I1I2＝n2'n1'，则通过原、副线圈电流的比值变小，选项D错误。]
8．(2022·四川双流中学高二阶段练习)如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加220 V交流电，V1、V2为理想电压表。下列说法正确的是( )
A．若P不动，F向下滑动时，V1、V2示数都变小
B．若P不动，F向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若F不动，P向上滑动时，V1、V2示数都变小
D．若F不动，P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
D [若P不动，F向下滑动时，原线圈电压由交流电源决定，故V1示数不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于副线圈匝数减小，副线圈输出电压减小，由于副线圈电阻不变，可知V2示数变小，A错误；若P不动，F向上滑动时，原线圈电压不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于副线圈匝数增大，副线圈输出电压增大，由于副线圈电阻都不变，可知副线圈电流增大，灯泡消耗的功率变大，B错误；若F不动，P向上滑动时，原线圈电压由交流电源决定，故V1示数不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于原、副线圈匝数都不变，副线圈输出电压不变，滑动变阻器接入电路电阻减小，可知滑动变阻器两端电压减小，即V2示数变小，C错误；若F不动，P向下滑动时，可知原线圈电压不变，副线圈输出电压不变，滑动变阻器接入电路电阻增大，副线圈电流减小，故灯泡消耗的功率变小，D正确。]
9．如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响，电流表、电压表均为理想电表)( )
A．线圈A的匝数
B．灯L2两端的电压
C．变压器的输入功率
D．通过灯L1的电流
A [由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则UCU＝n3n2，所以UC＝n3n2U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选项A正确。]
10．如图甲、乙所示电路中，当A、B接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现在C、D间接 4 V交流电压，P、Q间接 4 V直流电压，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压( )
A．10 V 10 V B．10 V 4 V
C．4 V 10 V D．10 V 0
B [对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流电压时，A、B间将得到10 V交流电压；题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等，所以当P、Q接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，故B正确。]
11．(多选)在如图所示的电路中，a、b端接电压恒定的正弦交变电源，已知R1、R2、R3为定值电阻，变压器为理想变压器，电流表、电压表均为理想电表。当闭合开关S后，以下说法正确的是( )
A．R1消耗的功率一定增大
B．电源的输出功率一定减小
C．电流表示数增大，电压表示数不变
D．电流表示数增大，电压表示数减小
AD [当闭合开关S后，则副线圈的电流I2增大，电流表示数增大，由I1I2＝n2n1可知，原线圈电流I1增大，则R1消耗的功率P1＝I12R1增大；原线圈的电压U1＝Uab－I1R1减小，由U1U2＝n1n2可知副线圈电压U2减小，则电压表示数减小，故A、D正确，C错误；a、b端接电压恒定的正弦交变电源，电源的输出功率P0＝UabI1增大，故B错误。]
12．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 000匝，有两个副线圈，匝数分别为n2＝200匝，n3＝500匝，分别接阻值为R＝55 Ω的相同两电阻。若在原线圈上接入220 V的交流电，求：
(1)两个副线圈上的电流之比I2∶I3为多少？
(2)原线圈中的电流I1为多少？
[解析] (1)由变压比公式U2U1＝n2n1及U3U1＝n3n1可得
U2＝n2n1U1＝44 V
U3＝n3n1U1＝110 V
根据欧姆定律I＝UR
得I2＝U2R＝0.8 A
I3＝U3R＝2 A
故I2∶I3＝2∶5。
(2)由电流关系式n1I1＝n2I2＋n3I3可得I1＝n2I2+n3I3n1＝1.16 A。
[答案] (1)2∶5 (2)1.16 A
13．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得：
U1n1＝U2n2＝U，则n1＝1 650匝。
(2)当开关S断开时，有：U1I1＝U2I2，I1＝U2I2U1＝13 A。
(3)当开关S断开时，有：RL＝U2I2＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝RL2＝22 Ω，副线圈中的总电流I′2＝U2R'＝10 A。由U1I′1＝U2I′2可知，I′1＝U2I2'U1＝23 A。
[答案] (1)1 650匝 (2)13 A (3)23 A
项目
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的关系式
U1U2＝n1n2
I1n1＝I2n2
2．理解自耦变压器和互感器的工作原理。
3．掌握变压器的原理，会解答具有多个副线圈的变压器问题。
理想变压器的动态变化问题
1．理想变压器动态变化的两种情况
(1)原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
2．需要注意的几点
(1)负载增多，不等于电阻变大。并联的负载增多，对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小。
(2)负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断：先要由U1U2＝n1n2判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大或变小的情况，由欧姆定律确定副线圈中的电流I2的变化情况，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化情况。
3．动态问题的分析思路可表示为
U1U1U2=n1n2 决定 U2I2=U2R负载 决定 I2P1=P2I1U1=I2U2 决定 P1P1=I1U1 决定 I1。
【典例1】 理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，如图所示。下列情况可能出现的是( )
A．若Q位置不变，将P向上滑动，U′变大
B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
C [当理想变压器的输入电压U，以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A项错误；由P出＝U'2R+R0知R增大时，输出功率减小，又由P入＝P出得原线圈中的电流表读数要减小，B项错误；Q向上滑动时，U′增大，而负载电阻不变，输出功率要增大，则输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C项正确，D项错误。]
含有变压器的动态电路问题分析
[跟进训练]
1．如图，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法正确的是( )
A．灯泡L1的亮度增加
B．原线圈中的电流增大
C．副线圈两端M、N的输出电压减小
D．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
B [根据U1U2＝n1n2得U2＝n2n1U1，理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出电压也不变，故C错误；当K接通后，两个灯泡并联，电路的总电阻减小，副线圈的电流I2＝U2R总变大，所以通过电阻R的电流变大，电压UR＝I2R变大，那么L1的电压UL1＝U2－UR减小，所以通过灯泡L1的电流IL1＝UL1RL1减小，灯泡L1的亮度变低，故A、D错误；由理想变压器电流关系I1I2＝n2n1知，I2增大，所以原线圈中的电流I1增大，故B正确。]
几种特殊的变压器
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2．互感器
【典例2】 (多选)如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )
A．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
B．甲图是电流互感器，输电电流是100 A
C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
D．乙图是电流互感器，输电电流是100 A
AD [题图甲是电压互感器，电表是电压表，故B错误；根据匝数比U1U2＝n1n2，有U1＝n1n2U2＝1001×220 V＝22 000 V，故A正确；题图乙是电流互感器，电表是电流表，故C错误；只有一个副线圈的变压器，电流与匝数的关系为I1I2＝n2n1，有I1＝n2n1I2＝101×10 A＝100 A，故D正确。]
互感器的区分技巧
(1)电压互感器是降压变压器，据U1U2＝n1n2知n1>n2。
电流互感器是升压变压器，据I1I2＝n2n1知n1
①测量仪器不同，前者电压表后者电流表；
②原、副线圈匝数关系不同；
③原线圈接线方式不同，前者并接在火线和零线间，后者串接在火线上。
[跟进训练]
2．如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压互感器原、副线圈匝数比是 1 000∶1，电流互感器原、副线圈匝数比是1∶200，电压表读数为200 V，电流表读数为1.5 A，则交流电路输送电能的功率是( )
A．3×102 W B．6×104 W
C．3×105 W D．6×107 W
D [根据U1n1＝U2n2，解得U1＝1 000×200 V＝2×105 V；根据I1n1＝I2n2，解得I1＝300 A；所以输送电能的功率P＝I1U1＝6×107 W。选项D正确。]
有多个副线圈的变压器
1．副线圈有多个时，电压比等于匝数比仍然成立，电流比不再与匝数比成反比，而要用原、副线圈功率相等去推导。
2．若原线圈中有用电器时，不要把电源电压与原线圈两端电压搞混，错误利用电源电压去寻找比例关系；而要把原线圈所在电路当作一回路处理，原线圈相当于一非纯电阻用电器，其两端电压与副线圈电压的比值等于匝数比。
【典例3】 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
A．160 A B．130 A
C．120 A D．110 A
C [对多个副线圈，其电压关系有：U1n1＝U2n2＝U3n3，由于输入功率和输出功率相等，有n1I1＝n2I2＋n3I3。两灯正常发光，对L1必有U2＝6 V，I2＝P2U2＝13 A，对L2有U3＝12 V，I3＝P3U3＝13 A。原线圈上电压U1＝n1n2U2＝1 00050×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W。原线圈中的电流I1＝P入U1＝6120 A＝120 A，故选项C正确。]
求解“一原多副”变压器问题的两点技巧
(1)理想变压器的电压关系U1U2＝n1n2，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系I1I2＝n2n1，适用于只有一个副线圈的变压器。
(2)处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。
[跟进训练]
3．(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcs 100πt。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。下列说法正确的是( )
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
D [根据理想变压器的变压规律有Un1＝0.1 V1，代入U＝220 V得n1＝2 200，Um＝2U＝2202 V，A错误；由功率与电压的关系得UBC＝PR＝12 V，根据理想变压器的变压规律有Un1＝UBCnBC，代入数据解得nBC＝120，由欧姆定律得I＝UBCR＝1 A，B错误；由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，变压器不改变交流电的频率，故f＝ω2π＝50 Hz，C错误；由欧姆定律得I′＝UACR＝2.5 A，周期T＝1f＝0.02 s，D正确。]
1．在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器。如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
A B
C D
A [电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D错误；由变压器电流关系n1I1＝n2I2，要使I2
2．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
B [对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝PU1＝2 000220 A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由U1n1＝U2n2，即220 V1 100＝U21 900，可得U2＝380 V，B正确。]
3．(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定阻电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U1的正弦交流电，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
BC [Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝U22R+R0可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由U2U1＝n2n1知U2增大，R不变，由P＝U22R可知总功率增大，而U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1增大，故C正确，D错误。]
4．如图所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n1＝1 100匝。接入电压U1＝220 V的电路中。
(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2＝6 V，U3＝110 V，它们的匝数n2、n3分别为多少？
(2)若在两副线圈上分别接上“6 V 20 W” “110 V 60 W”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？
[解析] (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系
由U1U2＝n1n2得n2＝U2U1n1＝6220×1 100匝＝30匝
n3＝U3U1n1＝110220×1 100匝＝550匝。
(2)设原线圈输入电流为I1，由P入＝P出得
U1I1＝U2I2＋U3I3＝P2＋P3
所以I1＝P2+P3U1＝20+60220 A≈0.36 A。
[答案] (1)30匝 550匝 (2)0.36 A
素养提升练 变压器的应用
1．(多选)图甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是( )
A．线圈匝数n1＜n2，n3＜n4
B．线圈匝数n1＞n2，n3＞n4
C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路
D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路
CD [题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1＞n2，其中的电表为电压表，副线圈电流较大，输出端不可以短路；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3＜n4，其中的电表为电流表，副线圈电压较大，输出端不可以断路，故选项C、D正确。]
2．(多选)如图所示，理想变压器有两个副线圈，输出电压分别为5 V和3 V，要获得8 V输出电压(两个副线圈的绕向和输出端如图所示)，两个副线圈的连接方法是( )
A．b、c连接，a、d两端输出
B．a、d连接，b、c两端输出
C．a、c连接，b、d两端输出
D．b、d连接，a、c两端输出
AB [要使副线圈输出8 V的电压，两副线圈应当串联，所以要求绕向一致的线圈首尾相接，选项A、B正确。]
3．如图所示，理想变压器副线圈接两个相同的灯泡L1和L2。输电线的等效电阻为R。开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法中错误的是( )
A．副线圈两端的输出电压不变
B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流增大
D．变压器的输入功率减小
D [原线圈电压一定，原、副线圈的匝数比一定，则副线圈两端的输出电压不变，选项A正确；闭合S后，次级电阻减小，次级电流变大，则R两端电压变大，则灯泡L1电压减小，则通过灯泡L1的电流减小，选项B正确；次级电流变大，则原线圈中的电流增大，选项C正确；次级电流变大，则次级消耗的功率变大，则变压器的输入功率变大，选项D错误。]
4．钳形电流表的外形和结构如图甲所示。图甲中电流表的读数为1.2 A。图乙中用同一电缆线绕了3匝，则( )
A．这种电流表能测直流电流，图乙的读数为2.4 A
B．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为0.4 A
C．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
C [钳形电流表实际上是一个变压器，电流表接在副线圈上，题图甲中原线圈的匝数为1匝，电流表的读数为1.2 A；题图乙中用同一电缆线绕了3匝，根据变压器的电流关系I2I1＝n1n2可知电流表的读数为3.6 A。]
5．(多选)调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则( )
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大
B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
BC [当P的位置不动时，U2＝n2n1U1不变，将Q向下移动，R就变大，由I2＝U2R知I2减小，故选项A错误，B正确；保持Q的位置不变，R就不变，将P逆时针旋转，则n2增大，U2必增大，所以I2也增大，故选项C正确，D错误。故选BC。]
6．(多选)一个理想变压器副线圈上接一个电阻，欲使此电阻的电功率增大，可以采取的措施是(每次只改变一个因素)( )
A．增加原线圈的匝数n1
B．减少原线圈的匝数n1
C．增大电阻值
D．减小电阻值
BD [电阻消耗的功率P＝U22R，而U1U2＝n1n2，所以P＝U12n22n12R，P要增大，减小n1或R即可，故B、D正确。]
7．如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
B [由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故n1>n2，当原、副线圈减少相同的匝数时，其变压比n1'n2'变大，根据U1U2＝n1'n2'，因U1一定，U2变小，故小灯泡变暗，选项A错误，选项B正确；由U1U2＝n1'n2'知，原、副线圈电压的比值变大，选项C错误；根据I1I2＝n2'n1'，则通过原、副线圈电流的比值变小，选项D错误。]
8．(2022·四川双流中学高二阶段练习)如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加220 V交流电，V1、V2为理想电压表。下列说法正确的是( )
A．若P不动，F向下滑动时，V1、V2示数都变小
B．若P不动，F向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若F不动，P向上滑动时，V1、V2示数都变小
D．若F不动，P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
D [若P不动，F向下滑动时，原线圈电压由交流电源决定，故V1示数不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于副线圈匝数减小，副线圈输出电压减小，由于副线圈电阻不变，可知V2示数变小，A错误；若P不动，F向上滑动时，原线圈电压不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于副线圈匝数增大，副线圈输出电压增大，由于副线圈电阻都不变，可知副线圈电流增大，灯泡消耗的功率变大，B错误；若F不动，P向上滑动时，原线圈电压由交流电源决定，故V1示数不变，根据原、副线圈电压比等于匝数比可知，由于原、副线圈匝数都不变，副线圈输出电压不变，滑动变阻器接入电路电阻减小，可知滑动变阻器两端电压减小，即V2示数变小，C错误；若F不动，P向下滑动时，可知原线圈电压不变，副线圈输出电压不变，滑动变阻器接入电路电阻增大，副线圈电流减小，故灯泡消耗的功率变小，D正确。]
9．如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响，电流表、电压表均为理想电表)( )
A．线圈A的匝数
B．灯L2两端的电压
C．变压器的输入功率
D．通过灯L1的电流
A [由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则UCU＝n3n2，所以UC＝n3n2U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选项A正确。]
10．如图甲、乙所示电路中，当A、B接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现在C、D间接 4 V交流电压，P、Q间接 4 V直流电压，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压( )
A．10 V 10 V B．10 V 4 V
C．4 V 10 V D．10 V 0
B [对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流电压时，A、B间将得到10 V交流电压；题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等，所以当P、Q接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，故B正确。]
11．(多选)在如图所示的电路中，a、b端接电压恒定的正弦交变电源，已知R1、R2、R3为定值电阻，变压器为理想变压器，电流表、电压表均为理想电表。当闭合开关S后，以下说法正确的是( )
A．R1消耗的功率一定增大
B．电源的输出功率一定减小
C．电流表示数增大，电压表示数不变
D．电流表示数增大，电压表示数减小
AD [当闭合开关S后，则副线圈的电流I2增大，电流表示数增大，由I1I2＝n2n1可知，原线圈电流I1增大，则R1消耗的功率P1＝I12R1增大；原线圈的电压U1＝Uab－I1R1减小，由U1U2＝n1n2可知副线圈电压U2减小，则电压表示数减小，故A、D正确，C错误；a、b端接电压恒定的正弦交变电源，电源的输出功率P0＝UabI1增大，故B错误。]
12．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 000匝，有两个副线圈，匝数分别为n2＝200匝，n3＝500匝，分别接阻值为R＝55 Ω的相同两电阻。若在原线圈上接入220 V的交流电，求：
(1)两个副线圈上的电流之比I2∶I3为多少？
(2)原线圈中的电流I1为多少？
[解析] (1)由变压比公式U2U1＝n2n1及U3U1＝n3n1可得
U2＝n2n1U1＝44 V
U3＝n3n1U1＝110 V
根据欧姆定律I＝UR
得I2＝U2R＝0.8 A
I3＝U3R＝2 A
故I2∶I3＝2∶5。
(2)由电流关系式n1I1＝n2I2＋n3I3可得I1＝n2I2+n3I3n1＝1.16 A。
[答案] (1)2∶5 (2)1.16 A
13．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得：
U1n1＝U2n2＝U，则n1＝1 650匝。
(2)当开关S断开时，有：U1I1＝U2I2，I1＝U2I2U1＝13 A。
(3)当开关S断开时，有：RL＝U2I2＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝RL2＝22 Ω，副线圈中的总电流I′2＝U2R'＝10 A。由U1I′1＝U2I′2可知，I′1＝U2I2'U1＝23 A。
[答案] (1)1 650匝 (2)13 A (3)23 A
项目
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的关系式
U1U2＝n1n2
I1n1＝I2n2
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