陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了若，满足，则，满足不等式的整数解的个数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.若的内角，，所对的边分别为，，，满足，则的面积为（ ）
A.2B.1C.D.
3.若正实数和满足，则的最大值是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，若，则，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.不确定
5.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若关于的不等式在上有实数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？"在上述问题中，获得赠与的人数为（ ）
A.191B.193C.195D.197
8.在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
9.若，满足，则（ ）
A.B.C.D.
10.满足不等式的整数解的个数为（ ）
A.100B.5000C.5100D.无穷多个
11.如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（ ）
A.B.C.D.
12.若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，，记数列的前项和为，若，则（ ）
A.319B.303C.286D.258
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在中，，，，则________.
14.设数列的前项和为，且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列.请写出的一个通项公式________.
15.若，是正数，且，则的最小值为________.
16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则实数的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的周长为，且.
（Ⅰ）求边的长；
（Ⅱ）若的面积为，求角.
18.（本小题满分12分）
在数列中，已知，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）记数列的前项和为.若，求的值.
19.（本小题满分12分）
某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.
（Ⅰ）试用，表示；
（Ⅱ）若要使最大，则，的值分别为多少？
20.（本小题满分12分）
已知函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若正数，，满足，且，求的值.
21.（本小题满分12分）
记为数列的前项和，为数列的前项和，已知，是与的等比中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求使得的最大正整数.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）是否存在实数，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考
高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.（答案不唯一） 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（Ⅰ）∵的周长为，∴，①
∵，
∴由正弦定理可得，②
联立①②，解得.……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由题知的面积为，
∵，∴，
∴由余弦定理得
又，∴.……………………………………………………………………（10分）
18.解：（Ⅰ）证明：∵，且，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，
∴.
易知数列是单调递增数列，
又，
∴的值为9………………………………………………………………………………（12分）
19.解：（Ⅰ）由题意得，，，
则，
∴
，其中.………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，
此时，，解得，，
即为40，为45时，取得最大值.………………………………………………（12分）
20.解：（Ⅰ）∵，，
∴.
∴.…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）∵，
，
，
∴.
∴，
当且仅当，且，即，，时，等号成立.
又，
∴.
∴，，.
∴.………………………………………………………………（12分）
21.解：（Ⅰ）由题意，当时，，
当时，，
∵当时，也满足上式，∴，
∵是与的等比中项，
∴，
∴，解得，
∴.………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
∵，
∴，
∴
.………………………………………………………………………………（10分）
∵，∴是单调递增数列.
又，，
∴使得的最大正整数为3.…………………………………………………………（12分）
22.解：（Ⅰ）时，函数，不等式即为，
即，
解得，
∴不等式的解集为.…………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）设，，
根据题意知，在上恒成立，
①当时，解得，
若，则在上单调递增，且，不符合题意；
若，则在上单调递减，且，不符合题意.
②当，即时，的图像为开口向下的抛物线，要使在上恒成立，需
即解得即或，
又∵，∴此时无解.…………………………………………………………（8分）
③当，即或时，的图像为开口向上的抛物线，其对称轴方程为，
（i）当，即时，在上单调递增，∴，解得或，
∵，，∴此时无解.
（ii）当，即或时，在上单调递减，在上单调递增，
∴，此时无解.
（iii）当，即时，在上单调递减，
∴，解得或，
∵，，∴此时无解.
综上，不存在符合题意的实数.…………………………………………………………（12分）